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物理·必修2（人教版）
第七章 机械能守恒定律
第四节 重 力 势 能
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安赫尔瀑布，又称丘伦梅鲁瀑布，位于委内瑞拉玻利瓦尔州的圭亚那高原，卡罗尼河支流丘伦河上．它的水量虽然不是很大，落差却有979 m，居世界第一，瀑布先泻下807 m，落在一个岩架上，然后再跌落172 m，落在山脚下一个宽152 m的大水池内．它气势雄伟、景色壮观，果真应了那“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的著名诗句．瀑布于高山峭壁之间，凌空飞垂，珠飞玉溅，云雾蒸腾，山谷轰鸣．衬以两旁参天古树，嶙峋怪石，壮丽之外又添几分肃穆之美．如果当年诗仙李白云游天下看到此景，不知更能吟唱出何等壮美的诗篇．
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1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系．知道重力做功与轨迹无关．
3．知道重力势能的相对性．
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一、重力做功
1．物体的________发生变化时，重力要做功．物体被举高时，重力做________功；物体下落时，重力做________功．
2．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的______和______的位置有关，而跟物体运动的______无关．
高度
负
正
起点 终点
路径
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二、重力势能
1．定义：物体由于________而具有的能量．
2．大小：等于它所受________与所处________的乘积．
3．表达式：Ep＝mgh.
4．单位：焦耳，与功的单位相同．
5．相对性：重力势能总是相对选定的________而言的(该平面常称为零势面)．
6．系统性：重力势能是________与________所组成的系统共有的．
被举高
重力
高度
参考平面
地球 物体
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1．表达式：WG＝__________＝－ΔEp.
2．两种情况．
三、重力做功与重力势能变化的关系
Ep1－Ep2
减少
增加
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问题一 怎样理解重力做功和重力势能？
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1．重力做功．
重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关．具体可从以下几方面理解：
(1)重力做功的多少，不受其他力做功的影响．不论有多少力对物体做功，重力做功只与重力、物体在重力方向上的位移有关．
(2)重力做功不受运动状态、加速度等因素的影响．
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2．重力势能．
(1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法．
(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值．注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大，还是比零势能小．
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(3)参考平面选择的任意性．视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点所在水平面为零势能参考平面．
(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题．
3．重力做功与重力势能的比较．
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项目 重力做功 重力势能
定义 重力对物体所做的功 物体由于被举高而具有的能量
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小
的因素 重力和初、末位置的高度差 重力和某一位置的高度
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能
过程量 状态量
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名师提示：重力势能是一个标量，其正、负表示与参考平面上物体势能的相对大小，比较物体的重力势能的大小时，要带正、负号比较．重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量则与参考平面的选取无关，具有绝对性．
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尝试应用
1．下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．有A、B两个物体，A的高度是B高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是相同的
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B
答案：
C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减少量少于自由下落时重力势能的减少量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关
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问题二 重力做功与重力势能变化的关系
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设A、B两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)．
若从B点运动到A点，则WG＝－mgh(重力对物体做负功mgh)；从能量的角度，ΔEp＝mgh(重力势能增加mgh).
若从A点运动到B点，则WG＝mgh(重力对物体做正功mgh)；从能量的角度，ΔEp＝－mgh(重力势能减少mgh)．
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可见，重力势能的改变量ΔEp只与重力做功WG有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即WG＝－ΔEp.也就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．即
WG＝Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2.
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名师提示：重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为WG＝Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2＝mg(h1－h2)＝mg·Δh.
(1)当物体由高处运动到低处时WG>0，Ep1>Ep2，表明重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，WG<0，Ep1问 题
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B
答案：
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题型1 重力做功与重力势能变化
例1质量相等的匀质柔软细绳A、B平放在水平地面，绳A较长，分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做的功分别为WA、WB，若( )
A．hA＝hB，则一定有WA＝WB
B．hA>hB，则可能有WAC．hAD．hA>hB，则一定有WA>WB
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解析：
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答案：
B
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变式应用
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1．(双选)质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中( )
A．重力对物体做功为mgH
B．重力对物体做功为mg(H＋h)
C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)
D．物体的重力势能增加了mg(H＋h)
答案：
BC
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题型2 重心变化类物体重力势能变化
例2如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(g取10 m/s2)
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解析：
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100 J 增加了100 J
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名师归纳：重力势能具有相对性，其值与参考平面的选择有关；而重力势能的变化具有绝对性，与参考平面的选择无关．在解题过程中需要注意：
(1)灵活选择零势能面可简化求解重力势能变化的过程．
(2)重力势能变化的求解仍需借助科学的思维方法，如公式法、转化法、整体法、隔离法等．
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变式应用
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答案：
解析：物理·必修2(人教版)
机械能守恒定律
第四节 重力势能
1．(双选)下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．动能等于零的物体，它的重力势能一定不等于零
D．在地面上的物体，它的重力势能一定不等于零
答案：AB
2．(双选)物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则( )
A．重力做功50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体若做加速运动，则重力势能的增加量一定大于50 J
D．重力对物体做功－50 J
答案：BD
3．如图
所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做功一样多
答案：D
4．盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 ( http: / / www.21cnjy.com ) N，长1 m，从甲端缓慢提起至乙端恰好离开地面时需做功10 J．如果改从乙端缓慢提起至甲端恰好离开地面要做多少功？(取g＝10 m/s2)
答案：20 J
一、单项选择题
1．2012年2月25日，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，北斗导航系统的组网又向前迈进了一步．卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( )
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
解析：卫星发射时高度逐渐上升，卫星的重力做负功，重力势能越来越大．
答案：D
2．桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
解析：地面比参考平面(桌面)的高度低了h，小球落到地面时重力势能为负值，Ep＝－mgh，D正确．
答案：D
3．关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的数值是唯一确定的，与参考面选取无关
B．只要重力做功，物体的重力势能一定变化
C．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变
D．物体重力势能增加时，物体的重力可以不做功
解析：重力势能具有相对性，取不同的参考面，物体即使在同一位置不动，重力势能也发生变化，A错误．重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做功，重力势能一定发生变化，B正确，D错误．做匀速直线运动的物体，只要它的重力做功，即高度发生变化，它的重力势能就一定发生变化，C错误．
答案：B
4．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功都相同，物体增加的重力势能也相同
解析：重力做功的多少与物体的运动路径无关， ( http: / / www.21cnjy.com )只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能必增加多少，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
5．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
解析：整个过程重力对球做正功，其大小为W＝ ( http: / / www.21cnjy.com )mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，故球的重力势能减少0.55 J，C正确，D错误．
答案：C
6．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
解析：设物体开始下落时的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Eph图象为倾斜直线，B正确．
答案：B
二、双项选择题
7．如图所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多
D．沿两个面减少的重力势能相同
解析：物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，所以沿两个面重力做的功相同，A错误，B正确；由于重力势能的变化总等于重力所做的功，故沿两个面减少的重力势能相同，C错误，D正确．
答案：BD
8．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( )
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
答案：AB
9．一物体静止在升降机的地板上在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于( )
A．物体势能的增加量
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功
答案：CD
10．关于重力势能的理解，下列说法正确的是( )
A．重力势能是一个定值
B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少
C．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0
D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
解析：重力势能是相对的，参考面选取不同 ( http: / / www.21cnjy.com )，重力势能的值不同，A错；重力做功时，物体下落，重力势能减少，B对；若参考面不是选地面，则地面上的物体重力势能不为0，重力势能是物体和地球共有的，D对．
答案：BD
11．下列说法正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增加
B．重力做负功，重力势能增加
C．物体走的路径越长，重力做功越多
D．重力势能的改变量与零势能面选取无关
解析：重力做正功，重力势能减少，A错，B对；重力做正功与路径无关，C错，重力做正功及重力势能的改变量与零势能面选取无关．
答案：BD
