物理·必修2(人教版)
机械能守恒定律
第五节 探究弹性势能的表达式
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在伸长量相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在位伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
答案：C
2．(双选)在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体从弹簧的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时，(选地面为重力势能参考面)( )
A．物体的重力势能最小
B．物体的重力势能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
答案：AC
3．(双选)在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功
D．橡皮绳的弹性势能减少
答案：AB
一、单项选择题
1．关于弹性势能，以下说法正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化
D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定
解析：发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A对，B错；外力对弹性物体做功，可能只引起物体动能的变化，C错；弹簧的弹性势能除跟弹簧的形变量有关，还跟劲度系数有关，D错．
答案：A
2．关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是( )
A．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能
B．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能
C．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少
D．以上说法都不对
解析：弹力对物体所做的功将弹性势能转化为其他形式的能，C对，A错；物体克服弹力所做的功等于弹性势能改变，B错．
答案：C
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值
D．若选弹簧自然长度的势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值
解析：当弹簧压缩量变小时，弹簧变长，弹性势能减小，A错，当弹簧压缩量变大时，弹簧变短，弹性势能增大，B错；若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值，C对，D错．
答案：C
4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va＞vb B．va＝vb
C．va＜vb D．无法确定
分析：求解该题的关键是要清楚弹簧的形变量最大时，它的弹性势能最大，而弹簧的形变量最大时，两物体的距离不是最大，就是最小．
解析：当两物体A、B第一次相距最近时，va＝vb，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，B正确．
答案：B
二、双项选择题
5．弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关( )
A．弹簧的长度 B．弹簧的劲度系数
C．弹簧的形变量 D．弹簧的原长
解析：弹簧的弹性势能表达式为Ep＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，故B、C正确．
答案：BC
6．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
解析：由功的计算公式W＝Flcos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力F＝kl是一个变力，所以A不正确．弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，故B正确．物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确．
答案：BD
7．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另 ( http: / / www.21cnjy.com )一端系一重物，从弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力势能减少，弹性势能减少
B．重力势能减少，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等不可伸长的细绳代替弹簧，更换细绳前后重力做功不变，弹力不做功
解析：小球下摆时，重力做正功，弹簧要伸长， ( http: / / www.21cnjy.com )弹力做负功，因此重力势能减少，弹性势能增加，A错，B对．用不可伸长的细绳代替弹簧向下摆动，弹力由于始终与运动方向垂直而不做功，重力仍然做正功，做功数值大小小于更换细绳前重力做的功，C对，D错．
答案：BC
8．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
解析：因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹 ( http: / / www.21cnjy.com )力大小相等，由胡克定律知F＝kx，Fx图象为倾斜直线，A对，B错．因为Ep∝x2，所以D对，C错．
答案：AD(共45张PPT)
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第七章 机械能守恒定律
第五节 探究弹性势能的表达式
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拉满的弯弓可以把箭射出去；压缩的弹簧可以把小球弹得很远；上紧的钟表发条能够驱动表针走动．可见，发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具有能量．
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1．理解弹性势能的概念，理解弹性势能的相对性．
2．知道弹力做功与弹性势能变化的关系．
3．理解弹性势能与哪些量有关．
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一、弹性势能
1．概念．
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用而具有的势能．
2．决定弹性势能大小的相关因素的猜想．
弹性势能与重力势能同属于________，由此影响弹性势能的因素猜想如下：
弹力
势能
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重力势能 弹性势能
影响因素 与物体被举起的______有关 可能与弹簧的______有关
不同物体的高度相同，重力势能____(A.不同 B．相同) 形变量相同但劲度系数不同的弹簧，弹性势能____(A.不同 B．相同)
结论 弹性势能与弹簧的________和______有关
高度
形变量
A
A
劲度系数 形变量
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二、弹性势能大小的探究
1．弹力做功特点．
随弹簧________的变化而变化，还因为________的不同而不同．
2．弹力做功与弹性势能的关系．
形变量
弹簧
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3．“化变为恒”求拉力做功．
W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋________．
4．“Fl”图象面积的意义．
表示________的值．
FnΔln
弹性势能
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问 题
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问题一 怎样理解弹性势能？
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1．弹性势能的特点．
(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点，因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的．
(2)弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能面后才有意义．对弹簧，零势能面一般选弹簧自由长度时为零．
(3)物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用力拉或压弹簧，弹簧克服弹力做功，弹性势能增加．
问 题
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2．弹力做功与弹性势能变化的关系．
如图所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处．
当物体在由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加．
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当物体在由A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A′点向左移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小．
总之，当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能．这一点与重力做功跟重力势能变化量的关系相似．
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名师提示：发生形变的物体不一定有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．
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尝试应用
1．关于弹性势能，下列说法错误的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
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B
答案：
发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，选项A正确，选项B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，选项C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位都是焦耳，选项D正确．
解析：
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问题二 弹性势能表达式的探究
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1．探究弹性势能的表达式的思路．
探究弹性势能的表达式的基本思路：从功能关系着手研究．功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路．因此，探究弹性势能时，要从弹力做功入手进行分析．
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2．弹簧弹性势能可能与哪几个物理量有关．
(1)如图所示，压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧的压缩量越大，物体被弹出的距离越远，说明弹性势能与弹簧长度的改变量有关．
(2)用不同劲度系数的弹簧做实验，发现压缩量相同的情况下，劲度系数越大的弹簧，将物体弹出的距离越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关．
3．探究弹性势能的表达式的过程．
(1)类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素．
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①重力势能的大小与物体的质量和高度有关，弹簧的弹性势能是否与弹簧被拉伸的长度有关？
答案是肯定的，因为弹簧的形变量越大，它对外做的功就越多．
②重力势能Ep＝mgh，与高度成正比，弹簧的弹性势能是否与弹簧被拉伸的长度成正比？
不能确定，因为举物体时，重力不变，拉弹簧时，拉得越长，拉力越大．
③弹簧的弹性势能是否与弹簧的劲度系数k有关？
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答案是肯定的，因为拉伸相同的长度，k越大，用力越大．
④弹簧的弹性势能应该与弹簧的伸长量l和劲度系数k有关，其表达式怎样？
不能确定，但能肯定弹性势能随k、l的增大而增大．
(2)类比重力势能的定义方法，弄清弹簧弹力做的功与弹性势能的关系．
重力势能的变化与重力做功有关，且重力所做的功与重力势能的变化之间的关系为WG＝－ΔEp，那么弹簧的弹力所做的功是否与弹性势能的变化也有如此关系呢？
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答案是肯定的，因为弹力与重力类似，均由相互作用的物体(或物体各部分)的相对位置决定，且重力和弹力做功都与路径无关，更为重要的是我们可以确定弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，由功能关系也应有W弹＝－ΔEp.
4．弹簧弹力做功的确定．
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(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的．
(3)弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解．
(4)弹性势能表达式推导中，求弹力做功时用了极限思想，即Δl很小时，弹力可视为恒力；数形结合思想，作F－l图象．图象的面积值表示弹力做的功，用转化思想把求弹性势能Ep转化为求弹力做功．
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名师提示：不能对全过程用一次功的公式W＝Flcos α计算拉力的功，是由于弹簧拉力是随弹簧形变量的变化而变化的．弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．
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2．如图所示，在光滑水平上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是( )
A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少
B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
问 题
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C
答案：
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少后增加
D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加后减少
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题型1 弹性势能的计算
例1弹簧原长L0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
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答案：
(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)10 J
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1．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示．求：
在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
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弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力做的功是解决问题的关键．
木块下移0.10 m的过程中，F与重力的合力等于弹簧弹力，所以力F和重力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，故弹性势能的增加量为：ΔEp＝WF＋mgh＝2.5＋2.0×10×0.10＝4.5 (J)．
答案：
4.5 J
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题型2 弹力做功与弹性势能变化的关系
例2如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
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可将整个过程分为两个阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，由WF1＋WF2＝WF可知A、B、C错误，选项D正确．
答案：
D
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名师归纳：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．
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2．一根弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系图线如图所示，那么弹簧的伸长量由8 cm到4 cm的过程中，弹力做功与弹性势能的变化量分别为( )
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J，1.8 J
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答案：
解析：
C
