物理·必修2(人教版)
机械能守恒定律
动能和动能定理
1．关于对动能的理解，下列说法不正确的是( )
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
答案：D
2．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( )
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为零
答案：A
3．一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球 ( http: / / www.21cnjy.com )由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为( )
A．50 J B．500 J
C．4 000 J D．无法确定
答案：A
4．从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹．求：
(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少．
(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少．
解析：(1)设第一次反弹的高度为h1，则
mg(H－h1)－kmg(H＋h1)＝0－0，解得h1＝H.
(2)最终小球一定停在地面上．
故：mgH－kmgs＝0－0得s＝
答案：(1)H (2)
一、单项选择题
1．甲、乙两物体质量的比M1∶M2＝3∶1，速度的比v1∶v2＝1∶3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比x1∶x2是( )
A．1∶1 B．1∶3
C．3∶1 D．4∶1
解析：由Ek＝mv2得两物体的动能之比E ( http: / / www.21cnjy.com )k1∶Ek2＝1∶3，而根据动能定理－Fx＝－Ek，所以x1∶x2＝Ek1∶Ek2＝1∶3，B正确．
答案：B
2.
如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面体上，现对斜面体施加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为( )
A．Fx B．mgxcos αsin α
C．mgxsin α D．0
解析：由于物体做匀速运动， ( http: / / www.21cnjy.com )其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零．而重力做功为零，所以斜面体对物体做功为零，故应选D.
答案：D
3.
如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分 ( http: / / www.21cnjy.com )为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是( )
A．tan θ＝
B．tan θ＝
C．tan θ＝2μ1－μ2
D．tan θ＝2μ2－μ1
解析：由动能定理得mg·AC·sin θ－μ1mgcosθ·AB－μ2mgcos θ·BC＝0，则有tan θ＝，B项正确．
答案：B
4．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离x后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( )
A．mgx B．0
C．μmgx D.
解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩 ( http: / / www.21cnjy.com )擦力，静摩擦力在零与最大值μmg之间取值，不一定等于μmg.在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，摩擦力对物体做的功W＝.
答案：D
5．如图所示，木块m沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是( )
A．mg
B．mgcos θ
C．mgsin θ
D．mgsin θ
解析：设木块下降高度h时的速率为v，由动能定理得
mgh＝mv2，所以v＝，故此时重力的瞬时功率P＝mgvcos＝mgv sin θ＝mgsin θ，D正确．
答案：D
6．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F做的功为( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Fl
解析：将小球从P点缓慢地移动到Q点的过程中力F是变化的，由动能定理得：W－mgl(1－cos θ)＝0，故W＝mgl(1－cos θ)，C正确．
答案：C
二、双项选择题
7．下列关于运动的某个物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是( )
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．如果合外力对物体所做的功不为零，则物体动能一定发生变化
D．如果合外力对物体所做的功为零，则物体动能一定发生变化
解析：合外力为零，根据功的决定因素知合外力一定不做功，A对．合外力的功为零，可能是在合外力方向上没有发生位移，但合外力不一定为零，B错．根据动能定理，合外力对物体做的功一定等于物体的动能变化，即合外力做功，物体的动能一定变化，合外力不做功，物体的动能一定不会发生变化，C对，D错．
答案：AC
8．质量为m的物体，从静止开始以a＝g的加速度竖直向下运动h，下列说法中正确的是( )
A．物体的动能增加了mgh
B．物体的动能减少了mgh
C．物体的势能减少了mgh
D．物体的势能减少了mgh
解析：物体的合力F合＝ma＝mg，向下运动h时合力做功W＝F合h＝mgh，根据动能定理，物体的动能增加了mgh，A对，B错；向下运动h过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，C错，D对．
答案：AD
9.
如图所示，板长为l，板的B端静放有 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中( )
A．摩擦力对P做功为μmgcos α·l(1－cos α)
B．摩擦力对P做功为mgsin α·l(1－cos α)
C．支持力对P做功为mglsin α
D．板对P做功为mglsin α
解析：对物体运用动能定理，W合＝WG＋WFN ( http: / / www.21cnjy.com )＋W摩＝ΔEk＝0，所以WFN＋W摩＝－WG＝mglsin α，因摩擦力的方向(平行于木板)和物体速度方向(垂直于木板)始终垂直，对物体不做功，故斜面对物体做的功就等于支持力对物体做的功，即WFN＝mglsin α，故C、D正确．
答案：CD
10.
如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( )
A．摩擦力对A、B做功不相等
B．A、B动能的增量相同
C．F对A做的功与F对B做的功相等
D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
解析：因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A正确；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能增量，故D错误．
答案：AB
11．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
解析：设小球运动到A点的速度为vA，根据动能定理有mvA2＝mg(H－2R)，得vA＝，小球做平抛运动，有x＝vAt，2R＝gt2，所以水平位移x＝2，选项B正确、A错误；能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速率vA＝>0，即H>2R，选项C正确、D错误．
答案：BC
三、非选择题
12．右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，如图所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．
解析：(1)由动能定理得：FL－fL－mgh＝0
其中f＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
所以h＝＝ m＝0.15 m.
(2)由动能定理得：mgh－fs＝0
所以s＝＝ m＝0.75 m.
答案：(1)0.15 m (2)0.75 m(共47张PPT)
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第七章 机械能守恒定律
第七节 动能和动能定理
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现代战斗机和攻击机的起飞时速，大都在250～350 km/h，如果自行加速滑跑，至少需要2 000～3 500 m长的跑道．但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过为330 m．在这种情况下，舰上的飞机怎样做到起飞无误呢？
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其办法是借用弹射器帮助它上天．现代航空母舰上多用蒸汽弹射器，其原理就是用蒸汽做动力，推动活塞和弹射装置运动做功，舰载机在活塞带动和自身的动力作用下，如箭一样弹射上天空，加上迎风速度，飞机会迅速达到离舰起飞的速度．.
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1．明确动能的表达式及含义．
2．能理解和推导动能定理．
3．掌握动能定理及其应用．
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1．定义：物体由于____而具有的能．
2．表达式：__________．
3．特点：动能是____(填“矢量”或“标量”)，是______(填“过程量”或“状态量”)．
4．单位：____．
一、动能
运动
标量
状态量
焦耳
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1.推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图所示
二、动能定理
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动能的变化
合力做的功
代数和
动能增加
动能减少
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4．适用范围．
不仅适用于________做功和________运动，也适用于________做功和________运动的情况．
恒力 直线
变力 曲线
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问 题
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问题一 怎样理解动能定理？
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1．动能定理．
(1)推导：设物体的质量为m，
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(2)动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论就叫做动能定理．
(3)表达式：W＝Ek2－Ek1.
2．动能定理的含义．
动能定理反映了合外力对物体做的功与物体动能的变化量之间的对应关系，是功能关系的具体体现．外力对物体做功的过程，正是其他形式的能与动能相互转化的过程．合外力做功的多少，度量了动能转化的多少．
问 题
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当合外力对物体做正功时，W＞0，则Ek2－Ek1＞0，即Ek2＞Ek1，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；当合外力对物体做负功时，W＜0，则Ek2－Ek1＜0，即Ek2＜Ek1，物体动能减少，动能转化为其他形式的能．
(1)W总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W总＝W1＋W2＋…(代数和)．或先将物体的外力进行合成，求出合外力F合后，再利用W总＝F合xcos α进行计算．
问 题
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(2)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．中学物理中一般取地面为参考系．
(3)不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用的．
(4)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理．
(5)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着
问 题
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“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”．
(6)动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程．
(7)若Ek2＞Ek1，即W总＞0，合力对物体做正功，物体的动能增加；若Ek2＜Ek1，即W总＜0，合力对物体做负功，物体的动能减少．
名师提示：书写动能定理表达式时，左边应写出物体所受到的所有外力做功的代数和，而右边一定要用末状态的动能减去初状态的动能．
问 题
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尝试应用
1．对于动能定理表达式W＝Ek2－Ek1的理解，正确的是( )
A．物体具有动能是由于力对物体做了功
B．力对物体做功是由于该物体具有动能
C．力做功是由于物体的动能发生变化
D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功
D
答案：
知 识
解 惑
问题二 怎样应用动能定理？与牛顿第二定律有何不同？
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1．应用动能定理解题的步骤．
(1)确定研究对象和研究过程．
(2)对研究对象进行受力分析(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)．
(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．
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(4)写出物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．
(5)按照动能定理列式求解．
2．动能定理的优越性．
(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Flcos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功．
知 识
解 惑
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(2)与用牛顿定律解题的比较：
牛顿定律 动能定律
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
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两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
名师提示：①正确分析物体的受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力．
②有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待．
③应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同”．
问 题
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尝试应用
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2．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
问 题
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B
答案：
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
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题型1 应用动能定理求变力做功
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解析：
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物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功．
设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
答案：
D
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名师归纳：利用动能定理求解变力做功时，首先要注意哪些力是变力，哪些力是恒力，找出恒力做的功和变力做的功，然后再利用动能定理解题．
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变式应用
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1．如图所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s.若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功．
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答案：
32 J
解析：
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题型2 运用动能定理求解多过程问题
例2如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：
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(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数．
(2)物体第5次经过B点时的速度．
(3)物体最后停止的位置(距离B点多少米)．
解析：
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答案：
(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)0.4 m
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名师归纳：当所研究的问题中涉及不止一个物体或不止一个运动过程时，可以根据解决问题的方便选取不同的物体或过程应用动能定理列方程，可以对整个过程，也可以选取其中几个过程分别列方程．
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题型3动能定理与曲线运动的综合应用
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解析：
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名师归纳：运用动能定理求解变力做功需注意以下几点：
①分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力的功．
②分析物体运动的初末状态，求出动能的变化量．
③运用动能定理列式求解．
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变式应用
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2.(双选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A．F∶Ff＝1∶3
B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1
D．W1∶W2＝1∶3
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答案：
BC
对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误．由图可知x1：x2＝1∶4，由动能定理得：Fx1－Fx2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，选项A错，C对．
解析：
