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物理·必修2（人教版）
第七章 机械能守恒定律
第九节 实验：验证机械能守恒定律
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切 入
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转动滚摆，将弦线均匀地绕在它的木轴上，这时
软弹簧处于伸长状态，释放滚摆后，由于弹簧的拉力，使滚摆飞速地旋转，待弹簧恢复到平衡位置时，由于滚摆转动的惯性，再一次将弹簧拉长，如此反复地运动．找些器材动手做一做，并想一想其中的道理．
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1．利用自由落体运动验证机械能守恒定律．
2．知道实验的原理、方法、过程．
3．对实验结果的讨论及误差分析．
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1．本实验的目的是
________________________________________________________________________．
2．重物下落的高度等于
________________________________________________________________________．
3．根据纸带求速度：
(1)测量瞬时速度更为简单而准确的方法是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于____________的平均速度．
验证机械能守恒定律
纸带上某两点的距离
相邻两点间
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(2)推导过程：由于纸带做匀加速运动，故有A、C之间的平均速度vAC＝________．
又根据速度公式有vB＝___________，vC＝________，故有vB－vA＝________，即2vB＝vA＋vC，从而，vB＝________．
vA＋aΔt
vB＋aΔt
vC－vB
vAC
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问 题
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问题一 实验解读
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问 题
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问 题
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尝试应用
1．(双选)如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是( )
问 题
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CD
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问题二 实验中有哪些需要注意的事项？
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误差来源 减小误差的措施 实验注意事项
阻力的
影响 设法减小阻力 打点计时器应安装稳固，限位孔在一竖直线上，减小纸带与限位孔间的摩擦阻力
减小重物体积可减小空气阻力
增大重物重力 选用密度大的重物，一般用铁块
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（续表）
实验操作不当 调节打点计时器 注意将打点计时器接在低压交流电源上，调节好振针的长度，使点迹清晰
注意释放纸带与接通电源的顺序 接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带让重物自由下落
选择纸带 选择点迹清晰的纸带，最好是第1点和第2点间距接近2 mm的纸带
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（续表）
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名师提示：重物在拖着纸带下落过程中必然受到阻力作用，主要是打点计时器与纸带的摩擦力以及空气的阻力．克服这些阻力做功要消耗能量，所以重锤动能的增加量ΔEk必定小于重力势能的减少量ΔEp.这是实验设计上带来的系统误差．减小这种误差的方法有：使打点计时器的限位孔在同一竖直线上，适当增加重锤的质量，减小重锤的体积等方法来减小系统误差．
问 题
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尝试应用
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2．(双选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( )
A．重物质量的称量不准会造成较大误差
B．重物质量选用得大些，有利于减小误差
C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差
D．先释放纸带后接通电源会造成较大误差
BD
答案：
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题型1 实验原理与操作
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例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律．下面列举了该实验的几个操作步骤：
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A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
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指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
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解析：
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步骤B是错误的，应接到电源的交流输出端；步骤D是错误的，应先接通电源待打点稳定后再释放纸带；步骤C不必要，因为根据测量原理重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去．
答案：
见解析
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变式应用
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1．利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下面叙述正确的是( )
A．应该用天平称出物体的质量
B．应该选用点迹清晰，特别是第一点没有拉成长条且第一、第二点间距接近2 mm的纸带
C．操作时应在接通电源的同时放开纸带
D．打点计时器应接在电压为4～6 V的直流电源上
答案：
B
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题型2 数据分析
例2在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点，根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时：
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(1)重力势能的减少量为多少？
(2)动能的增加量是多少？
(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
解析：
本题主要考查实验数据处理及误差分析．重物由O点运动到B点时：
(1)重力势能的减少量为
ΔEp＝mghOB＝m×9.8×0.195＝1.911m J.
(2)重物下落到B点时的速度为
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变式应用
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2．在用自由落体做“验证机械能守恒定律”的实验中，测出了纸带上连续5个间隔的距离，重物的质量为m kg，从B到D重物重力势能的减少量ΔEp＝________J；重物动能增加量ΔEk＝________J.
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解析：
0.570m 0.546m
答案：
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题型3 实验设计
例3 如图所示，两个质量分别为m1和m2的物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m1＞m2)，1、2是两个光电门．用此装置验证机械能守恒定律．
(1)实验中除了记录物块B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测量的物理量是________．
(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式______________________.
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解析：
答案：
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名师归纳：解决这类创新型的实验题，关键在于明确实验目的、实验原理，从而进一步分析设计实验方案，测量相应的物理量是为了服务于实验目的．
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变式应用
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3．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30 mm；
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③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：
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①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp减＝______(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp减＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．
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答案：物理·必修2(人教版)
机械能守恒定律
第九节 实验：验证机械能守恒定律
1．某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是( )
A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源上
B．将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C．先释放纸带，再接通电源
D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
解析：本题考查实验的操作步骤及应注意的问题．操作时应先接通电源、再松开纸带，以确保打下第一个点时，纸带开始下落，故选项C错误．
答案：C
2．在验证机械能守恒定律实验时，发现重物减小的重力势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是 ( )
A．选用重物的质量过大
B．选用重物的质量过小
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．实验时操作不仔细，实验数据测量不准确
答案：C
3．在验证机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，则以下关系正确的是( )
A．mgh＞mv2 B．mgh＜mv2
C．mgh＝mv2 D．以上都有可能
解析：纸带受到较大阻力，重物克服阻力做功，设为W，根据动能定理有mgh－W＝mv2，所以mgh＞mv2.
答案：A
4．(双选)某同学上交的实验报告显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的原因可能是( )
A．重锤的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
C．交流电源的频率不等于50 Hz
D．重锤下落时受到的阻力过大
解析：若交流电的频率f＜50 Hz，由于 ( http: / / www.21cnjy.com )速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现ΔEk＞ΔEp的结果．正确选项为B、C.
答案：BC
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)将下列主要的实验步骤，按照实验的合理顺序把步骤前的序号填在题后横线上：
A．用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器处；
B．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔；
C．取下纸带，在纸带上任选几点，测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度；
D．接通电源，松开纸带，让重物自由下落；
E．查出当地的重力加速度g的值，算出打下各计数点时的动能和相应的减少的重力势能，比较它们是否相等；
F．把测量和计算得的数据填入自己设计的表格里．
正确步骤是________________________________________________________________________．
(2)动能值与相应重力势能的减少值相比，实际上哪个值偏小些？
________________________________________________________________________.
解析：(1)正确步骤是BA ( http: / / www.21cnjy.com )DCFE.(2)由于实验中存在摩擦阻力和空气阻力，物体要克服上述阻力消耗能量，所以ΔEk增<ΔEp减．
答案：(1)BADCFE (2)动能值
6.
在利用打点计时器验证自由下落的物体机械能守恒的实验中，设物体在打O点时释放．打点计时器打A点时物体速度为v，如图所示．一同学在实验报告中填写如下：
v＝2.36 m/s，h＝27.73 cm，
＝2.785 m2/s2，gh＝2.718 m2/s2.
由以上数据说明在误差范围内两者相等，故机械能守恒．教师批阅：“数据非实验所得！”
老师作此批阅的理由是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：在本实验中，由于摩擦 ( http: / / www.21cnjy.com )力不可避免，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，或者说物体下落的实际加速度a＜g，所以实验所测数据的实际结果应是v2＜gh.而不是这位同学算得的结果v2＞gh.
(这也是本实验中为什么不用v＝gt来计算瞬时速度的原因所在)
答案：见解析
1．在做验证机械能守恒定律实验时，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是( )
A．选用的重物质量过大
B．重物质量测量不准
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．实验时操作不太仔细，实验数据测量不准确
答案：C
2．(双选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具测量和通过计算得到的有( )
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物瞬时速度
解析： 通过实验原理可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，重物下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度用平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D.
答案：CD
3．利用图所示装置进行验证机械能守恒定 ( http: / / www.21cnjy.com )律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案．以下方案中只有一种正确，正确的是( )
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
答案：D
4．如
图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题．
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺
B．秒表
C．0～12 V的直流电源
D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.(写出两个原因)
答案：(1)AD (2)纸带与打点计 ( http: / / www.21cnjy.com )时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初末两点距离过近；交流电频率不稳定等
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)某同学用图所示装置进行实验，得到 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的纸带，测出点A、C间的距离为14.77 cm，点C、E间的距离为16.33 cm，已知当地重力加速度为9.8 m/s2，打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，重锤的质量为m＝1.0 kg，则重锤在下落过程中受到的平均阻力大小Ff＝________．
(2)某同学上交的实验报告显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的原因可能是________．(填序号)
A．重锤的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
C．交流电源的频率不等于50 Hz
D．重锤下落时受到的阻力过大
答案：(1)0.05 N (2)BC
6．如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________．(填序号)
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________．(填序号)
(3)写出一条上面没有提到的对 ( http: / / www.21cnjy.com )提高实验结果准确程度有益的建议：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：(1)通过连接在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故②、③只测其中的一个即可，不需要测量绳子的长度．
(2)如果绳子质量不能忽略， ( http: / / www.21cnjy.com )则A、B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇摆，则两物块的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；两个物块质量差较大时，摩擦阻力对实验测量所带来的误差影响就会越小，故无需减小两物块的质量差．
答案：(1)①②或①③ (2)①③ (3)例如： “对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长量尽量小的绳”；“绳和滑轮尽量光滑”等等．
7．某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，弧形轨道末端水平，离地面的高度为H，将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为x.
(1)若轨道完全光滑，x2与h的理论关系应满足x2＝________．(用H、h表示)
(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：
h(10－1m) 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
x2(10－1m2) 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78
请在图中给出的坐标纸上作出x2h关系图．
(3)对比实验结果与理论计算得到的x2h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率______(填“小于”或“大于”)理论值．
解析：(1)由机械能守恒mgh＝mv2①
由平抛运动规律x＝vt②
H＝gt2③
由①②③得x2＝4Hh.
(2)根据表中数据描点作图可得出x2h关系如下图所示．
(3)由图中看出在相同h下，水平位移x值比理论值要小，由x＝vt＝v ，说明水平抛出的速率比理论值小．
答案：(1)4Hh (2)见解析图 (3)小于
8．在用打点计时器验证机械能守恒定律的 ( http: / / www.21cnjy.com )实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到____点来验证机械能守恒定律；
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝______J，动能增加量ΔEk＝______J(结果取三位有效数字)；
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象是下图中的____．
答案：(1)B (2)1.88 1.84 (3)A
9．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实 ( http: / / www.21cnjy.com )验中，质量m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点(速度恰好为零)，每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50 cm、86.00 cm、130.50 cm.已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2.
根据以上数据，可计算出打B点时的速度vB＝_ ( http: / / www.21cnjy.com )_____m/s；重物由O点运动到B点，重力势能减少了______J，动能增加了______J．根据所测量的数据，还可以求出物体实际下落的加速度为______m/s2，物体在从A到B下落的过程中所受到的平均阻力为________N(计算结果都要保留3位有效数字)，该阻力的来源主要有：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________．
解析：由于每两个相邻计数点之间还有4个点没有画出，所以每两个相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，同时可求得AB＝86.00 cm－50.50 cm＝35.50 cm＝0.355 0 m，BC＝130.50 cm－86.00 cm＝44.50 cm＝0.445 0 m，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得vB＝＝＝＝ m/s＝4.00 m/s，由O点运动到B点下落的距离为h＝86.00 cm＝0.86 m，重力势能减少了EpB＝mgh＝1.00×9.80×0.86 J≈8.43 J，根据求得的B点速度可得，重物由O点运动到B点动能增加了ΔEkOB＝mvB2＝×1.00×(4.00)2 J＝8.00 J，由Δx＝aT2可求得纸带下落的加速度，a＝＝＝ m/s2＝9.00 m/s2，根据牛顿第二定律得mg－Ff＝ma，从A到B下落的过程中所受到的平均阻力为Ff＝mg－ma＝1.00×9.80 N－1.00×9.00 N＝0.800 N，分析纸带受到的力有：重力、重物受到的空气阻力、纸带与限位孔之间的摩擦力等力的作用，所以阻力的来源是以上除重力之外的力．
答案：4.00 8. 43 8.00 9.00 0.800 (1)重物受到的空气阻力 (2)纸带与限位孔之间的摩擦力
10．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图；
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块 ( http: / / www.21cnjy.com )从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为____________．动能的增加量可表示为____________．若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为＝________________________________________________________________________s.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：
1 2 3 4 5
s(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t(ms) 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
(1×104 s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在下图中 ( http: / / www.21cnjy.com )描出第1个和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝______×104 m－1·s－2.(保留三位有效数字)
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．
解析：(1)重力势能的减少量ΔEp＝ ( http: / / www.21cnjy.com )Mgs－mgs＝gs，到达B点的速度为vB＝，动能的增加量ΔEk＝(M＋m)vB2＝(M＋m).若在运动过程中机械能守恒，ΔEp＝ΔEk可得：＝s.
(2)作图如下所示，利用图象可求得斜率为2.40×104 m－1·s－2.利用实验数据分别进行逐差法得直线斜率为2.399×104 m－1·s－2，保留三位有效数字为2.40×104 m－1·s－2.
答案：(1)gs (m＋M) (2)如解析图 2.40
