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物理·必修2（人教版）
第五章 曲线运动
第七节 生活中的圆周运动
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在日常生活中，我们经常会见到这样一些现象：舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开；在雨中若把伞柄转动一下，伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出．
车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市中修建了高架桥，使车辆的运行更加流畅．你是否注意到，转弯处的路面并不是水平的，而是外侧偏高？
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1．能分析具体问题中向心力的来源，解决生活中的圆周运动问题．
2．了解航天器中的失重现象及其原因．
3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用和危害．
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1．火车转弯时的运动特点．
火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要________．
2．向心力的来源．
转弯处________略高于________，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由________与________的合力来提供．
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一、铁路的弯道
圆周
向心力
外轨 内轨
重力
支持力
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汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由________和________的合力提供向心力．
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二、拱形桥
重力
支持力
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mg－FN
FN－mg
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三、航天器中的失重现象
G－FN
匀速圆周
完全失重
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四、离心运动
做圆周运动的物体，在所受的合外力________或合外力________提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
突然消失 不足以
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问 题
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问题一 火车转弯时，车速为什么有限制？
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1．铁路的弯道．
(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构的特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹．(如图所示)
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(2)火车转弯时，如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．
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(3)火车转弯时，如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压．在修筑铁路时，要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供(如图所示)．
问 题
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问 题
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由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值．
名师提示：(1)当火车行驶速率v＝v0时，火车对内外轨均无侧向压力．
(2)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧向压力．
(3)当火车行驶速率v同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏．
问 题
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尝试应用
1．若火车按规定的速率转弯时，内外轨对车轮皆有压力．当火车以小于规定速率转弯时( )
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内外轨对车轮都有侧压力
D．内外轨对车轮都无侧压力
D
答案：
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解 惑
问题二 怎样解决拱形桥问题？
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汽车对桥的压力的区别如下表所示．
内容
项目 凸形桥 凹形桥
受力分析图
以a方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程 mg－FN1＝m
FN1＝mg－m FN2－mg＝m
FN2＝mg＋m
牛顿第三定律 FN1′＝FN1＝
mg－m FN2′＝FN2＝
mg＋m
讨论 v增大，FN1′减小，当v增大到时，FN1′＝0 v增大，FN2′增大，只要v≠0，mg知 识
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问 题
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2.一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 B．b处 C．c处 D．d处
尝试应用
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D
答案：
解析：
问 题
探 究
1．向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动．此时，F＝mrω2.
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问题三 如何解释离心现象？
问 题
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2．如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线，如图所示．这时，F3．如果向心力突然消失(例如小球转动时绳子突然断开)，则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向(即切线方向)按此时的速度大小飞出，这时F＝0.
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问 题
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3．如图所示，光滑的水平面上．小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
尝试应用
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A
答案：
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解 惑
题型1 生活中的转弯问题
例1如图所示，某游乐场里的赛车场地为圆形水平面，半径为100 m，一赛车和选手的总质量为100 kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N.
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？
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解析：
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答案：
(1)不会 (2)35.6 m/s
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名师归纳：·汽车(自行车)在水平面上转弯时，汽车(自行车)所受地面的静摩擦力提供转弯的向心力，在倾斜路面上转弯，通常是重力与路面的支持力的合力提供向心力，转弯的圆心在水平面上，物体转弯时若做匀速圆周运动，则合力提供物体做圆周运动的向心力．
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变式应用
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答案：
C
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题型2 关于拱形桥或凹型桥模型的问题
例2 如图所示，质量m＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过 3.0×105 N，则：
(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
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解析：
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答案：
(1)10 m/s (2)105 N
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名师归纳：车在不同的位置，合外力的方向不同，导致压力大小不同，车在凸形桥顶部时对桥面的压力最小．
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变式应用
2．一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶．求：(g取10 m/s2)
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力而腾空？
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
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解 惑
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)
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解析：
如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥面对它的支持力N的作用．
(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
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答案：
(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全
(4)8 000 m/s物理·必修2(人教版)
第五章 曲线运动
生活中的圆周运动
1．在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内 ( http: / / www.21cnjy.com )低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于( )
A．sin θ＝ B．tan θ＝
C．sin 2θ＝ D．cot θ＝
答案：B
2．“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是( )
A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg
B．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg
C．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力
D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动
答案：B
3.
如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧 ( http: / / www.21cnjy.com )的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
A. B．2
C. D.
答案：C
一、单项选择题
1．在水平面上转弯的摩托车，向心力是( )
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力、牵引力的合力
解析：摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力．综上所述，选项B正确．
答案：B
2．一个质量为2 kg的物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现撤去大小为10 N，方向与速度方向垂直的一个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是( )
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀速圆周运动
C．可能做匀减速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
解析：根据平衡条件，撤去10 N的一个力后，其他4个力的合力为大小等于10 N，方向与此时刻速度方向垂直的恒力，所以产生一个恒定的加速度，使物体做匀变速曲线运动，由于合力与物体速度并不是时刻垂直，所以物体一定不做匀速圆周运动，只有选项A正确．
答案：A
3．列车转弯时超速行驶，极易造成事故．若某 ( http: / / www.21cnjy.com )列车是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )
A．0 B．500 N
C．500 N D．50 000 N
解析：转弯时，乘客的运动可看作匀速圆周运动，所以乘客所受的合外力充当其做圆周运动的向心力，由F＝m可得F＝500 N．选项B正确．
答案：B
4．试管中装了血液，封住管口后，将此管固定在转盘上，如图所示，当转盘以一定角速度转动时( )
A．血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B．血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C．血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D．血液中的各物质仍均匀分布在管中
解析：对于血液中密度大的物 ( http: / / www.21cnjy.com )质，在试管中间位置处做圆周运动所需的向心力大于血液中密度小的物质做圆周运动所需的向心力，故试管中密度大的物质会因做离心运动而聚集在管的外侧，A正确．
答案：A
二、双项选择题
5．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( )
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能很大
C．离心泵工作时
D．洗衣机脱水时
解析：汽车转弯时，速度大可能做离心运动，A对；砂轮的半径越大，向心力越大，越不安全，B对；CD都是利用离心运动，错．
答案：AB
6．中央电视台《今日说法》栏目最近报道 ( http: / / www.21cnjy.com )了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生的家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
解析：汽车在拐弯时因为车做离心运动 ( http: / / www.21cnjy.com )发生侧翻，A正确、B错误；公路在设计上可能内(东)高外(西)低，合外力不足以提供汽车做圆周运动的向心力而做离心运动，C正确、D错误．
答案：AC
7．铁路转弯处的弯道半径r是根据地 ( http: / / www.21cnjy.com )形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
解析：设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg ( http: / / www.21cnjy.com )tan θ＝m，得tan θ＝.可见v一定时，r越大，tan θ越小，内外轨道的高度差h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，tan θ越大，内外轨道的高度差h越大，故C错误，D正确．
答案：AD
8．用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．小球在圆周运动的最高点时绳子的拉力可能为零
B．小球在圆周运动的最高点时速度一定是
C．小球在圆周运动的最低点时绳子的拉力一定大于重力
D．小球在圆周运动的最高点时所受向心力一定是重力
解析：小球在圆周运动的最高 ( http: / / www.21cnjy.com )点时可能拉力刚好为零，重力充当向心力，A对，D错；只有在最高点拉力为零时速度才为，B错；在最低点是拉力与重力的合力作向心力，C对．
答案：AC
9.
如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球沿管上升到最高 ( http: / / www.21cnjy.com )点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．
答案：BC
三、非选择题
10．一同学骑自行车在水平公路上以5 ( http: / / www.21cnjy.com )m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20 m，求：
(1)人和车作为一个整体转弯时需要的向心力；
(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)
解析：(1)人和车转弯时需要的向心力：F＝m，得F＝ N＝100 N.
(2)由最大静摩擦力提供向心力，且Ffm＝μmg，
故μmg＝，得v＝＝ m/s＝10 m/s.
答案：(1)100 N (2)10 m/s
11．用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．求：(g＝10 m/s2)
(1)在最高点水不流出的最小速度为多少？
(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力为多大？
解析：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力．这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0.
以水为研究对象mg＝m
解得v0＝＝ m/s≈2.45 m/s.
(2)由前面v0的解答知v＝3 m/s ( http: / / www.21cnjy.com )>v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供．
v＝3 m/s>v0，水不会流出．设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有：mg＋F＝m；
解得F＝m－mg＝0.5×(－10) N＝2.5 N.
根据牛顿第三定律知F′＝F
所以水对桶底的压力为2.5 N.
答案：(1)2.45 m/s (2)2.5 N
