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物理·必修2（人教版）
第七章 机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定律
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如果你喜欢追求刺激，勇于冒险，而且胆子足够大，那么请尝试目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首的“蹦极”．“蹦极”就是跳
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跃者站在约40 m以上(相当于10层楼高)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．跳跃者在整个过程中重力势能、弹性势能以及动能相互转化，带来无尽的惊险刺激．
如果整个过程没有机械能的损失，跳跃者将会如何运动？
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1．会分析功能和势能之间的相互转化问题．
2．会推导机械能守恒定律的表达式．
3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．
4．会运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性．
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1．重力势能与动能．
物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做________，物体的重力势能________，动能________，________能转化成了________能，如图甲所示．
2．弹性势能与动能．
一、动能和势能的相互转化
正功
减少 增加
重力势 动
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被压缩的弹簧具有________势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能__________，被弹出的物体的动能________，________转化为动能，如图乙所示．
3．机械能．
________、弹性势能和________的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式________成另一种形式．
弹性
减少
增加 弹性势能
重力势能
动能
转化
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1．推导．
二、机械能守恒定律
Ek2－Ek1
Ek2＋Ep2
Ep1－Ep2
Ep1－Ep2
互相转化 保持不变
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3．守恒定律表达式：
(1)Ek2－Ek1＝________即ΔEk增＝ΔEp减．
(2)Ek2＋Ep2＝________．
(3)E2＝________．
4．守衡条件：只有________或________做功．
Ep1－Ep2
Ek1＋Ep2
E1
重力 弹力
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问 题
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问题一 如何理解机械能守恒条件？
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1．守恒条件的几层含义．
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
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(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
2．判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：
(1)做功条件分析法．
应用系统机械能守恒的条件分析．若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒．
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(2)能量转化分析法．
从能量转化的角度进行分析．若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．
(3)增减情况分析法．
直接从机械能中各种形式能量的增减情况进行分析．若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能(或势能)不变，而势能(或动能)
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却发生了变化，则系统的机械能也不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒．当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况(如系统的动能增加而势能减少)则无法做出定性的分析．
名师提示：从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒．从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功．
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尝试应用
1．下列说法正确的是( )
A．机械能守恒时，物体一定不受阻力
B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
C．物体处于平衡状态时，机械能必然守恒
D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒
D
答案：
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问题二 怎样应用机械能守恒定律？
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1．应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒．
2．机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化．
3．应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路．
(1)守恒观点．
始态机械能等于终态机械能，即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
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(2)转化或转移观点．
①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1.
②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减小)量，即EA1－EA2＝EB2－EB1.
4．机械能守恒的判定．
(1)对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定．分析除重力、弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒，若有其他力做功，且不为零，则其机械能必定不守恒．
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(2)对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定．分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化，若无其他形式的能参与转化，则系统的机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能不守恒．
5．应用机械能守恒定律的解题步骤．
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
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(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．
名师提示：机械能守恒定律是有条件的，即只有重力或弹力做功，而动能定理的成立是没有条件限制的，它不但可以有重力和弹力做功，还可以有其他力做功．
机械能守恒着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于初、末状态的动能的变化及整个过程中合外力做的功．
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尝试应用
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2．如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高处自由下落，则( )
A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加
C．与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小
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C
答案：
D．物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止
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题型1 机械能守恒的条件
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例1 (双选)如右图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能减少
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
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解析：
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重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．
答案：
BD
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名师归纳：判断机械能是否守恒时，对单个物体往往从做功的角度去分析，若只有重力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则该物体的机械能守恒；对几个物体组成的系统往往从能量转化的角度去分析，若系统内不存在其他形式的能与机械能之间的相互转化，则该系统的机械能守恒．
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变式应用
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1．下列说法中正确的是( )
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，物体的机械能守恒
B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒
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答案：
BC
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选项A中，弹力对物体做功，但没有弹性势能参与转化，机械能不守恒；选项B中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒；选项C中，物体除受重力作用外，还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒；选项D中，有拉力做功，故机械能不守恒．
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题型2 单个物体的机械能守恒定律
例2如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小．
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答案：
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名师归纳：在利用机械能守恒定律表达式E1＝E2解题时，由于重力势能的相对性，必须先选取参考平面，方可解题．
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题型3 系统的机械能守恒
例3 如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为 m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )
A．h B．1.5h
C．2h D．2.5h
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答案：
B
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名师归纳：对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单独一个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒，可利用机械能守恒定律对系统列方程求解相关量．
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质量分别为m和M(其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是( )
A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒
B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒
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答案：
C
C．P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒
D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒
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例4 如图所示，光滑的水平轨道与光滑的竖直半圆轨道相切，半圆轨道半径R＝0.4 m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5 m/s的初速度，求：(g取10 m/s2)
(1)小球从C点飞出时的速度大小；
(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？
(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？
(4)落地时速度有多大？
题型4 机械能守恒定律与曲线运动的综合应用
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答案：
(1)3 m/s (2)1.25倍 (3)0.4 s (4)5 m/s物理·必修2(人教版)
机械能守恒定律
机械能守恒定律
1．(双选)下列几种情况，系统的机械能守恒的是( )
A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动
B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高
C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图丙中如果小车振动时，木块相对小车有滑动
答案：AC
2．桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方 ( http: / / www.21cnjy.com )离桌面高为H处自由下落．不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
答案：B
3．如图
所示，从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球．若取抛出处小球的重力势能为零，不计空气阻力，则小球着地时的机械能为 ( )
A．mgh B．mgh＋mv02
C.mv02 D.mv02－mgh
答案：B
4．(双选)如图是滑道压力测试的示意图，光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )
A．N小于滑块重力
B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大
D．N 越大表明h越小
答案：BC
一、单项选择题
1．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．机械能一定不变
B．物体的动能保持不变，而势能一定变化
C．若物体的势能变化，则机械能一定变化
D．若物体的势能变化，则机械能不一定有变化
解析：由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体的势能变化时，机械能一定变化，当物体的势能不变时，机械能一定不变，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
2．游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
解析：支持力始终与速度垂直，不做功，A错．下滑过程中重力做正功，重力势能减小，B错．在滑动过程中摩擦力做负功，机械能减小，C错，D对．
答案：D
3．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( )
A．2mg B．mg
C．mg D．mg
解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝，速度v＝＝，故P＝mg·v＝mg，B选项正确．
答案：B
4.
如图所示，具有一定初速度的 ( http: / / www.21cnjy.com )物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能可能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减小
解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做 ( http: / / www.21cnjy.com )功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系．由mgsin α＋Ff－F＝ma知：F－Ff＝mgsin 30°－ma＞0，即F＞Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加．A项正确．
答案：A
5．如图所示，在高1.5 m的光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
解析：由h＝gt2和vy＝gt得：vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得：v0＝＝ m/s，由机械能守恒得：Ep＝，可求得：Ep＝10 J，故A正确．
答案：A
二、双项选择题
6．下列运动中能满足机械能守恒的是(所有情况均不考虑空气阻力)( )
A．手榴弹从手中抛出后的运动
B．子弹射穿木块
C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动
D．吊车将货物匀速吊起
解析：手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面对小球的支持力、细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故机械能不守恒，D不正确．
答案：AC
7．质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是( )
A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1
B．两物体落地速率相等
C．两物体在空中的运动时间相等
D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等
解析：由于两物体相遇时速度大小相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．
答案：BD
8．斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减少，动能增加
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
解析：物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A正确．物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B错误．物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误．对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D正确．
答案：AD
9．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体， 抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地面为参考平面且不计空气阻力，则( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功大于mgh
C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv02
解析：物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为mv02，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：mgh＝mv2－mv02，所以在海平面上的动能为mgh＋mv02，C正确；重力做的功WG＝mgh，所以B错误；到达海平面时的重力势能Ep＝－mgh，A错误．
答案：CD
10．如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力．下列说法正确的是( )
A．小球落地点离O点的水平距离为2R
B．小球落地时的动能mgR
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
D．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
解析：由题意知mg＝m，故小球经P点时的速度大小v＝，C错．由2R＝gt2、x＝vt得小球落地点离O点的水平距离为2R，A对．根据动能定理2mgR＝Ek－mv2得小球落地时的动能Ek＝2mgR＋mv2＝mgR，B错误．由mgh＝mgR得小球能达到的最大高度h＝2.5R，比P点高0.5R，D对．
答案：AD
