北师大版九年级上册1.1.1 菱形的性质与判定（1）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.1.1 菱形的性质与判定（1）
复习回顾
1．平行四边形有哪些性质
2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑴对边平行且相等
⑵两组对角分别相等,邻角互补.
⑶对角线互相平分
3.平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点
是对称中心。
与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？它们有什么共同特征呢？
情景引入
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
菱形
邻边相等
下面的图形中有你熟悉的吗？
能举出一些生活中菱形的例子吗？
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形还具有哪些特殊的性质
想一想
边
对边平行；
对边相等；
角
对角相等；
邻角互补；
对角线
对角线互相平分；
菱形是中心对称图形。
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
做一做
（2）菱形中有哪些相等的线段？
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
1、菱形是轴对称图形，
有两条对称轴，
是菱形两条对角线所在的直线。
两条对称轴互相垂直，即对角线互相垂直。
2、菱形的邻边相等，对边相等，
四条边都相等。
结 论
已知：在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD
相交于点O.
求证：(1)AB=BC=CD=AD；
(2)AC⊥BD.
推理证明
证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
已知：在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD
相交于点O.
求证：(1)AB=BC=CD=AD；
(2)AC⊥BD.
推理证明
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，∵OB=OD
∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的两条对角线互相垂直。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD（菱形的四条边相等）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
OB=OD= BD= x6=3（菱形的对角线互相平分）
在等腰△ABD中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB=BD=6
在Rt△AOB中，有勾股定理，得
∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
C
O
B
D
A
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴
∴OB=3
∴ BD=2OB=6 cm
5
4
3
A
B
C
D
O
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
随堂练习
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.
除此之外，菱形还有哪些性质呢？我们一起来解决知识技能第三题。
四边相等、对角线互相垂直是菱形的特有的性质，一般的平行四边形不具有。所以，在运用时，要先说明是菱形。
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
∴△ABD是等腰三角形，　
∴AB=AD
∴AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC .
又∵BO=DO
菱形的每一条对角线平分一组对角.
菱形的两条对角线互相垂直平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
并且每一条对角线平分一组对角.
A
D
C
B
O
2、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
当堂训练
1.如图1，菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_____.
60°
2.如图2，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
4.如图3，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为 。
22
图1
图2
图3
3. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为
1：2，则较长的对角线长度是 cm．
5.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形的周长为 .
20
6.(P6知识技能1）如图，在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.
证明：在菱形ABCD中，
AB=BC,AD∥BC.
∴∠BAD+∠B=180°
又∵∠BAD=2∠B
∴∠B=60°.
又∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形
课堂小结
1、菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质
3、菱形具有平行四边形的所有性质。
作业
习题1.1 知识技能　1、2、3
数学理解 4