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人教版物理高二选修3-4 12.4 波的衍射和干涉同步练习
一、选择题
1．下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( )
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
【答案】B,C,D
【知识点】波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故选项A错误，选项B、C正确；几个人在同一房间说话，发出的声波在空间中相互叠加后，并不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故选项D正确．
【分析】波的叠加原理：介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和。
2．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是 ( )
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
【答案】B,C,D
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A选项错误，B、C选项正确。几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠 加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确。
【分析】波的叠加原理：介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和。
3．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】由题图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、 D错误．
【分析】要判断能否发生稳定的干涉图样，主要是判定两列波的频率是否相同，根据在同一介质中不同的机械波的波速相等，而从图中看出，两列波的波长不同，从而判定频率不同故不能发生稳定的干涉图样。
4．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，则以下结论正确的是( )
A．质点b的速度正在增大，加速度正在增大
B．质点b的速度正在减小，加速度正在增大
C．这列波遇到尺寸为4.1 m的障碍物会发生明显的衍射现象
D．这列波遇到频率为100 H z的波会发生稳定的干涉现象
【答案】B,C
【知识点】横波的图象；波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】由于波沿x轴正方向传播，根据“上下坡”法，可知b质点正向下振动，速度正在减小， 加速度正在增大，故A错误，B正确．当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射．由图知该波的波长为 ，所以这列波遇到尺寸为4.1 m的障碍物会发生明显的衍射现象，故C正确．由 得：该波的频率为 ，则这列波遇到频率为50 Hz的波会发生稳定的干涉现象，故D错误．
【分析】根据波传播方向知道质点的振动的方向，从而知道质点速度和加速度的变化．比较波的波长与障碍物的尺寸，因为只有当波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射．读出波长，由波速公式求出波的频率．发生干涉的条件是频率相同，看两列波的频率是否相同。
5．水槽中步调相反的波源S1、S2发出两列波长相等的水波，设某一时刻P点恰好是两波谷相遇，则( )
A．这两列波能发生干涉 B．P点始终在波谷
C．P是振动加强点 D．P的位移有时可为零
【答案】A,C,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】由两波波长相等可知两波频 率相同，所以两列波能发生干涉，选项A正确．因某时刻P点是两波谷相遇，故P点是振动加强点，选项C正确．再过 ，P点就是两平衡位置相遇，选项B错误，D正确．
【分析】两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，振动始终加强，波峰与波谷相遇处振动始终减弱．振动加强点的振动等于波单独传播时振幅的之和，减弱点则是两振动幅之差，加强点的位移不断变化．
6．如图所示，水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源，在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点，已知某时刻，a点是两列波的波峰相遇点，c点是与a点相邻的两列波的波谷相遇点，b为a、c的中点，则以下说法正确的是( )
A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点
B．a点与c点都是振动加强点，b点是振动减弱点
C．a点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而b点可能变成振动加强点
D．a、b、c都是振动加强点
【答案】D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】在A、 B的垂直平分线上的所有的点到A、B的路程差都等于0，因此都是振动加强点，故D选项正确．
【分析】两列叠加的地方到两波源的路程差是整数倍波长时，该处振动加强，当两列叠加的地方到两波源的路程差是半个波长的奇数倍时，振动减弱．根据路程差确定振动是加强还是减弱。
7．如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播．在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ为波长)，则下列说法中正确的是( )
A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱
B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强
C．a、b、c三点的振动都总是最强
D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱
【答案】C
【知识点】波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】根据加强点的条件当某点到两波源距离 时，该点加强，当 时，该点减弱． ， 所以a、b、c三点都加强．
【分析】两列频率相同的简谐波在某点相遇时，若它们的波程差是波长的整数倍，则振动是加强区； 若它们的波程差是半波长的整数倍，则振动是减弱区。
8．如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是( )
A．a、b点振动加强，c、d点振动减弱
B．a、c点振动加强，b、d点振动减弱
C．a、d点振动加强，b、c点振动减弱
D．a、b、c、d点的振动都加强
【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】当两列波出现干涉现象时，要产生干涉图样，形成加强线、减弱线，即加强线、减弱线彼此相间的稳定的干涉图样，在图中设定A、B、C、D四点为实线相交点，即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知B、D决定的直线
为加强线，过A、C两点且平行于BD直线的两条直线也是加强线，a、c两点在BD直线上，故a、c点是振动加强点，分别过b、d点且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的．
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
9．两列波在某区域相遇，下列说 法中正确的是( )
A．两列波相遇时能够保持各自的状态互不干涉
B．由于这两列波相遇时叠加，当它们分开时波的频率、振幅都会发生变化
C．如果这两列波叠加以后使某些区域振动加强，某些区域 振动减弱，那么这两列波发生明显干涉
D．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
【答案】A,D
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】两列波相遇满足独立传播和叠加原理，波的干涉是出现稳定的振动加强和振动减弱相互间隔的现象，两列波叠加时，任何一点的位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和．故A、D正确．
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
10．利用发 波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则( )
A．图甲、乙均显示了波的干涉 现象
B．图 甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象
【答案】D
【知识点】波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】由波的干涉和衍射概念知，题图甲是一 列波的传播，显示了波的衍射现象，题图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象．
【分析】波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象；当频率相同的两列波相遇时有的地方振动减弱，有的地方振动加强，且加强和减弱的区域交替出现说明发生了干涉现象．
11．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m．C点是BE连线的中点，下列说法正确的是( )
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm
C．图示时刻C点正处在平衡位置且向水面运动
D．从图示的时刻起 经0.25 s后，E点通过的路程为20 cm
【答案】B,C,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】如题图所示是频率相同的两列水波相叠加的现象．实线表示波峰，虚线表示波谷，则A、E是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强区；由于振幅是5 cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10 cm.而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡低10 cm.所以A、B相差20 cm.
周期 ，从图示时刻起经0.25 s，E质点通过的路程为 ，故B、C、D正确，A错误．
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
12．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出( )
A．P点到两波源的距离差等于1.5λ
B．P点始终不振动
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
【答案】A,B,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍，根据P点所处虚线的位置可知，P点到 的距离之差为 ，A对；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B对、C错；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷传播到P点，D对。
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
13．两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t=0时刻的波 形如图所示，图中小方格的边长为0.1m，则以下不同时刻，波形正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A,B,D
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】当 时，出现A图的波形，这时由 可知，两波正好相遇，所以A正确，同理B、D也正确。
【分析】机械波在均匀介质是匀速传播的．两个脉冲波在同一介质中传播速率相同，在相遇区域内，两列波叠加，每一点的位移是两列波单独引起的位移的矢量和．相遇后，两列波保持原来的状态不变。
14．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则( )
A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为-2A
C．b处质点的振幅为2A D．c处质点的振幅为2A
【答案】C,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】不管是波峰与波峰相遇，还是波谷与波谷相遇的点，都是振动加强点，即a、c均为加强点，则a、c两点的振幅为两列波振幅之和，即为2A，但其位移是随时间周期性变化的，所以A、B项错，D项正确。因为a、c均为加强点，则a、c连线上各点均为加强点，即b点也是加强点 ，其振幅为2A，C项正确。
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
15．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr=r2-r1，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
【答案】C
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】要达到削弱噪声的目的，则波程差应等于半波长的奇数倍，从而保证分成两束的相干 波叠加后减弱。
【分析】由波的干涉特点可知：当某点到波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点的振动减弱。
二、填空题
16．在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为 。
【答案】4
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题可知，Δx=
nλ=5n (n=0，1， 2…)，所以这位同学 距离跑道两端相差5m的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5m，就为一个声音加强点，10m内共有4个点，故选B。
【分析】确定振动加强点和减弱点的技巧(1)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点。(2)在波的传播方向上，加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区 。(3)不管波如何叠加，介质中的各质点均在各自的平衡位置附近振动。
17．两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为 cm，N点的位移为 cm.
【答案】2；0
【知识点】横波的图象；波的叠加
【解析】【解答】由题图可知，两列波的波长分别为 ，波源的起振方向都沿y轴负方向，可知两波的周期分别为TA＝＝0.5 s，TB＝＝1 s．由 于t＝0时M点距A波波前0.5 m，距B波波前0.3 m，故两波传播到M点时经历的时间分别为ΔtA＝1.25 s，ΔtB＝0.75 s．当t＝2.5 s 时，A波使M点已振动的时间为t－ΔtA＝1.25 s＝TA，引起质点M的位移xA＝0；B波使M点已振动的时间为t－ΔtB＝1.75 s＝TB，引起质点M的位移xB＝2.0 cm，由波的叠加可知此时质点M的位移x＝xA＋xB＝2. 0 cm.N点位移可用同样方法判定．
【分析】根据波速可确定2.5s时两列波传播的距离，由此可确定两波在2.5s时的波形图，由波的叠加可知两点的位移。
18．两列简谐波频率相等，波速大小相等，分别沿+x和-x传播，则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x= 的点，振幅最小的是x= 的点。
【答案】4和8；2和6
【知识点】横波的图象；波的叠加
【解析】【解答】两波频率相等，叠加发生干涉， 的两点振动总相反，此为峰谷相遇，振动减弱，振幅最小； 的质点此时位于平衡位置，但两列波在该点引起的振动均沿y轴正向，则此时 的质点向y轴正向振动， 后两对波在该处均形成 波峰，振幅为两波振幅之和，是加强区，振幅最大，同理 v的质点此时沿y轴负向振动， 为两列波的波谷，波谷相遇处，也是加强区，则振幅最大的质点为 的质点。
【分析】两列波的频率相等，相遇时会产生干涉，当质点到两波源的路程差是半个波长的奇数倍时，振动减弱，振幅等于两列单独引起的振幅之差；当质点到两波源的路程差是半个波长的偶数倍时，振动加强，振幅等于两列单独引起的振幅之和．根据路程差判断质点振动情况，再确定振幅。
19．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中实线为波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1m／s和0.5m，C点是BE连线的中点，则图示时刻A、B两质点的竖直高度差为 cm，从图示时刻起经0.25s，B质点通过的路程为 cm
【答案】20；20
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】如图所示，频率相同的两列水波相叠加的现象．实线表波峰，虚线表波谷，则A、E是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强区；由于振幅是5cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10cm．而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡低10cm．所以A、B相差20cm．周期 ，
从图示时刻起经0.25s，E质点通过的路程为 。
【分析】频率相同的两列水波的叠加：当波峰与波峰、可波谷与波谷相遇时振动是加强的；当波峰与波谷相遇时振动是减弱的．
20．频率相同的两列波叠加时，某些区域的 、某些区域的 ，这种现象叫做波的干涉．产生干涉的两个必要条件：两列波的频率必须 ，两个波源的相位差必须 ．一切波都能发生干涉，干涉也是波所 的现象．
【答案】振幅加大；振幅减小；相同；保持不变；特有
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫做波的干涉。
【分析】加强概念的理解。
三、解答题
21．如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：
（1）若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？
（2） 若S1、S2都打开，会发生什么现象？
（3）若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最强，哪 些点向下振动最强，哪些点振动最弱？
【答案】（1）只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生明显的衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．
（2）由于 ，所以从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，发生明显的干涉现象．
（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．
【知识点】波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】（1）只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生明显的衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．（2）由于 ，所以从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，发生明显的干涉现象．（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．
【分析】（1）明显衍射的条件是缝宽比波长小或者相差不大；（2）两个狭缝为相干光源，故会产生干涉图象；（3）振动加强点到两个波源距离差为波长整数倍，振动减弱点到两个波源距离差为半波长的奇数倍。
22．两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图所示，传播速度v＝6 m/s，两列波的频率都是f＝30 Hz，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐振动，S1的振幅为2 cm，S2的振幅也为2 cm，已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A＝2.25 m，S2A＝4.25 m。
（1）判断在两波到达A点后A点的振动情况。
（2）若A点发生振动，求其在 s内通过的路程。
【答案】（1）由公式λ＝得：λ＝ m＝0.2 m，质点A与S1、S2的距离差为：Δx＝|S2A－S1A|＝2 m＝10λ。即质点A为振动加强点，振幅A＝2 cm＋2 cm＝4 cm。故A点以振幅为4 cm，周期为 s做机械振动。
（2）由(1)知，A点在时间 s内经过了两个全振动，通过的路程为8倍振幅，即4×8 cm＝32 cm。
【知识点】波的干涉现象；波的叠加
【解析】【分析】由波速公式 求出波长．根据A到S1、S2的距离之差与波长的关系，分析A点的振动是加强还是减弱，即可确定其振幅．
23．在图中，A、B是同一介质中两相干波源，其振幅均为A＝5 cm，频率均为f＝100 Hz，当A点为波峰时，B点恰好为波谷，波速v＝10 m/s，判断P点为振动加强点还是振动减弱点？
【答案】A到P与B到P的波程差为Δx＝25 m－15 m＝10 m．这两列波的波长为λ＝＝ m＝0.1 m.10 m恰好为0.1 m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为减弱点．分析：根据P点与A、B两波源的路程差与波长的关系，分析P点的振动情况，若路程差是波长的整数倍，则振动加强；若路程差是半个波长的奇数倍，则振动减弱。
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】A到P与B到P的波程差为Δx＝25 m－15 m＝10 m．这两列波的波长为λ＝＝ m＝0.1 m.10 m恰好为0.1 m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为减弱点．
【分析】根据P点与A、B两波源的路程差与波长的关系，分析P点的振动情况，若路程差是波长的整数倍，则振动加强；若路程差是半个波长的奇数倍，则振动减弱。
24．两列波在x轴上沿相反方向传播，如图所示。两列波的传播速度都是v=6m/s，频率都是f=30Hz，在t=0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐运动，S1的振幅为2 cm，S2的振幅为1cm，已知质点A与S1、S2的距离分别为S1A=2.95m、S2A=4.25m ，当两列波都到达A点后，A点的振幅为多大
【答案】由v=λf得：λ=
因S1A-S2A=4.15m-2.95m=1.2m=6λ
当两列波在A点相遇后，A点振动加强，振幅为A+A1+A2=2cm+1cm=3cm
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】 【分析】由波速公式 求出波长．根据A到S1、S2的距离之差与波长的关系，分析A点的振动是加强还是减弱，即可确定其振幅。
25．如图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有多少个？
【答案】经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即 ，则该点振动加强，若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，即 ，则该点振动减弱．直线PQ上的O点距两波源A、B的路程差最大，即 ，故O点为减弱点．由O向－∞或由O向＋∞，直线PQ上各点到两波源A 、B的路程差逐渐减小，其中 的点有两个， 的点有两个，所以在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有5个．
【知识点】波的干涉现象
【解析】【分析】当到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的；当到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的。
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人教版物理高二选修3-4 12.4 波的衍射和干涉同步练习
一、选择题
1．下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( )
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
2．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是 ( )
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
3．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
4．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，则以下结论正确的是( )
A．质点b的速度正在增大，加速度正在增大
B．质点b的速度正在减小，加速度正在增大
C．这列波遇到尺寸为4.1 m的障碍物会发生明显的衍射现象
D．这列波遇到频率为100 H z的波会发生稳定的干涉现象
5．水槽中步调相反的波源S1、S2发出两列波长相等的水波，设某一时刻P点恰好是两波谷相遇，则( )
A．这两列波能发生干涉 B．P点始终在波谷
C．P是振动加强点 D．P的位移有时可为零
6．如图所示，水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源，在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点，已知某时刻，a点是两列波的波峰相遇点，c点是与a点相邻的两列波的波谷相遇点，b为a、c的中点，则以下说法正确的是( )
A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点
B．a点与c点都是振动加强点，b点是振动减弱点
C．a点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而b点可能变成振动加强点
D．a、b、c都是振动加强点
7．如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播．在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ为波长)，则下列说法中正确的是( )
A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱
B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强
C．a、b、c三点的振动都总是最强
D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱
8．如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是( )
A．a、b点振动加强，c、d点振动减弱
B．a、c点振动加强，b、d点振动减弱
C．a、d点振动加强，b、c点振动减弱
D．a、b、c、d点的振动都加强
9．两列波在某区域相遇，下列说 法中正确的是( )
A．两列波相遇时能够保持各自的状态互不干涉
B．由于这两列波相遇时叠加，当它们分开时波的频率、振幅都会发生变化
C．如果这两列波叠加以后使某些区域振动加强，某些区域 振动减弱，那么这两列波发生明显干涉
D．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
10．利用发 波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则( )
A．图甲、乙均显示了波的干涉 现象
B．图 甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象
11．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m．C点是BE连线的中点，下列说法正确的是( )
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm
C．图示时刻C点正处在平衡位置且向水面运动
D．从图示的时刻起 经0.25 s后，E点通过的路程为20 cm
12．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出( )
A．P点到两波源的距离差等于1.5λ
B．P点始终不振动
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
13．两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t=0时刻的波 形如图所示，图中小方格的边长为0.1m，则以下不同时刻，波形正确的是( )
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则( )
A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为-2A
C．b处质点的振幅为2A D．c处质点的振幅为2A
15．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr=r2-r1，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
二、填空题
16．在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为 。
17．两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为 cm，N点的位移为 cm.
18．两列简谐波频率相等，波速大小相等，分别沿+x和-x传播，则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x= 的点，振幅最小的是x= 的点。
19．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中实线为波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1m／s和0.5m，C点是BE连线的中点，则图示时刻A、B两质点的竖直高度差为 cm，从图示时刻起经0.25s，B质点通过的路程为 cm
20．频率相同的两列波叠加时，某些区域的 、某些区域的 ，这种现象叫做波的干涉．产生干涉的两个必要条件：两列波的频率必须 ，两个波源的相位差必须 ．一切波都能发生干涉，干涉也是波所 的现象．
三、解答题
21．如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：
（1）若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？
（2） 若S1、S2都打开，会发生什么现象？
（3）若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最强，哪 些点向下振动最强，哪些点振动最弱？
22．两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图所示，传播速度v＝6 m/s，两列波的频率都是f＝30 Hz，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐振动，S1的振幅为2 cm，S2的振幅也为2 cm，已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A＝2.25 m，S2A＝4.25 m。
（1）判断在两波到达A点后A点的振动情况。
（2）若A点发生振动，求其在 s内通过的路程。
23．在图中，A、B是同一介质中两相干波源，其振幅均为A＝5 cm，频率均为f＝100 Hz，当A点为波峰时，B点恰好为波谷，波速v＝10 m/s，判断P点为振动加强点还是振动减弱点？
24．两列波在x轴上沿相反方向传播，如图所示。两列波的传播速度都是v=6m/s，频率都是f=30Hz，在t=0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐运动，S1的振幅为2 cm，S2的振幅为1cm，已知质点A与S1、S2的距离分别为S1A=2.95m、S2A=4.25m ，当两列波都到达A点后，A点的振幅为多大
25．如图所示，在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6 m和1 m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有多少个？
答案解析部分
1．【答案】B,C,D
【知识点】波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故选项A错误，选项B、C正确；几个人在同一房间说话，发出的声波在空间中相互叠加后，并不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故选项D正确．
【分析】波的叠加原理：介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和。
2．【答案】B,C,D
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A选项错误，B、C选项正确。几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠 加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确。
【分析】波的叠加原理：介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和。
3．【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】由题图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、 D错误．
【分析】要判断能否发生稳定的干涉图样，主要是判定两列波的频率是否相同，根据在同一介质中不同的机械波的波速相等，而从图中看出，两列波的波长不同，从而判定频率不同故不能发生稳定的干涉图样。
4．【答案】B,C
【知识点】横波的图象；波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】由于波沿x轴正方向传播，根据“上下坡”法，可知b质点正向下振动，速度正在减小， 加速度正在增大，故A错误，B正确．当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射．由图知该波的波长为 ，所以这列波遇到尺寸为4.1 m的障碍物会发生明显的衍射现象，故C正确．由 得：该波的频率为 ，则这列波遇到频率为50 Hz的波会发生稳定的干涉现象，故D错误．
【分析】根据波传播方向知道质点的振动的方向，从而知道质点速度和加速度的变化．比较波的波长与障碍物的尺寸，因为只有当波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射．读出波长，由波速公式求出波的频率．发生干涉的条件是频率相同，看两列波的频率是否相同。
5．【答案】A,C,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】由两波波长相等可知两波频 率相同，所以两列波能发生干涉，选项A正确．因某时刻P点是两波谷相遇，故P点是振动加强点，选项C正确．再过 ，P点就是两平衡位置相遇，选项B错误，D正确．
【分析】两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，振动始终加强，波峰与波谷相遇处振动始终减弱．振动加强点的振动等于波单独传播时振幅的之和，减弱点则是两振动幅之差，加强点的位移不断变化．
6．【答案】D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】在A、 B的垂直平分线上的所有的点到A、B的路程差都等于0，因此都是振动加强点，故D选项正确．
【分析】两列叠加的地方到两波源的路程差是整数倍波长时，该处振动加强，当两列叠加的地方到两波源的路程差是半个波长的奇数倍时，振动减弱．根据路程差确定振动是加强还是减弱。
7．【答案】C
【知识点】波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】根据加强点的条件当某点到两波源距离 时，该点加强，当 时，该点减弱． ， 所以a、b、c三点都加强．
【分析】两列频率相同的简谐波在某点相遇时，若它们的波程差是波长的整数倍，则振动是加强区； 若它们的波程差是半波长的整数倍，则振动是减弱区。
8．【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】当两列波出现干涉现象时，要产生干涉图样，形成加强线、减弱线，即加强线、减弱线彼此相间的稳定的干涉图样，在图中设定A、B、C、D四点为实线相交点，即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知B、D决定的直线
为加强线，过A、C两点且平行于BD直线的两条直线也是加强线，a、c两点在BD直线上，故a、c点是振动加强点，分别过b、d点且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱的．
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
9．【答案】A,D
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】两列波相遇满足独立传播和叠加原理，波的干涉是出现稳定的振动加强和振动减弱相互间隔的现象，两列波叠加时，任何一点的位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和．故A、D正确．
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
10．【答案】D
【知识点】波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】由波的干涉和衍射概念知，题图甲是一 列波的传播，显示了波的衍射现象，题图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象．
【分析】波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象；当频率相同的两列波相遇时有的地方振动减弱，有的地方振动加强，且加强和减弱的区域交替出现说明发生了干涉现象．
11．【答案】B,C,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】如题图所示是频率相同的两列水波相叠加的现象．实线表示波峰，虚线表示波谷，则A、E是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强区；由于振幅是5 cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10 cm.而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡低10 cm.所以A、B相差20 cm.
周期 ，从图示时刻起经0.25 s，E质点通过的路程为 ，故B、C、D正确，A错误．
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
12．【答案】A,B,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍，根据P点所处虚线的位置可知，P点到 的距离之差为 ，A对；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B对、C错；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷传播到P点，D对。
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
13．【答案】A,B,D
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】当 时，出现A图的波形，这时由 可知，两波正好相遇，所以A正确，同理B、D也正确。
【分析】机械波在均匀介质是匀速传播的．两个脉冲波在同一介质中传播速率相同，在相遇区域内，两列波叠加，每一点的位移是两列波单独引起的位移的矢量和．相遇后，两列波保持原来的状态不变。
14．【答案】C,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】不管是波峰与波峰相遇，还是波谷与波谷相遇的点，都是振动加强点，即a、c均为加强点，则a、c两点的振幅为两列波振幅之和，即为2A，但其位移是随时间周期性变化的，所以A、B项错，D项正确。因为a、c均为加强点，则a、c连线上各点均为加强点，即b点也是加强点 ，其振幅为2A，C项正确。
【分析】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱。
15．【答案】C
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】要达到削弱噪声的目的，则波程差应等于半波长的奇数倍，从而保证分成两束的相干 波叠加后减弱。
【分析】由波的干涉特点可知：当某点到波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点的振动减弱。
16．【答案】4
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题可知，Δx=
nλ=5n (n=0，1， 2…)，所以这位同学 距离跑道两端相差5m的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5m，就为一个声音加强点，10m内共有4个点，故选B。
【分析】确定振动加强点和减弱点的技巧(1)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点。(2)在波的传播方向上，加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区 。(3)不管波如何叠加，介质中的各质点均在各自的平衡位置附近振动。
17．【答案】2；0
【知识点】横波的图象；波的叠加
【解析】【解答】由题图可知，两列波的波长分别为 ，波源的起振方向都沿y轴负方向，可知两波的周期分别为TA＝＝0.5 s，TB＝＝1 s．由 于t＝0时M点距A波波前0.5 m，距B波波前0.3 m，故两波传播到M点时经历的时间分别为ΔtA＝1.25 s，ΔtB＝0.75 s．当t＝2.5 s 时，A波使M点已振动的时间为t－ΔtA＝1.25 s＝TA，引起质点M的位移xA＝0；B波使M点已振动的时间为t－ΔtB＝1.75 s＝TB，引起质点M的位移xB＝2.0 cm，由波的叠加可知此时质点M的位移x＝xA＋xB＝2. 0 cm.N点位移可用同样方法判定．
【分析】根据波速可确定2.5s时两列波传播的距离，由此可确定两波在2.5s时的波形图，由波的叠加可知两点的位移。
18．【答案】4和8；2和6
【知识点】横波的图象；波的叠加
【解析】【解答】两波频率相等，叠加发生干涉， 的两点振动总相反，此为峰谷相遇，振动减弱，振幅最小； 的质点此时位于平衡位置，但两列波在该点引起的振动均沿y轴正向，则此时 的质点向y轴正向振动， 后两对波在该处均形成 波峰，振幅为两波振幅之和，是加强区，振幅最大，同理 v的质点此时沿y轴负向振动， 为两列波的波谷，波谷相遇处，也是加强区，则振幅最大的质点为 的质点。
【分析】两列波的频率相等，相遇时会产生干涉，当质点到两波源的路程差是半个波长的奇数倍时，振动减弱，振幅等于两列单独引起的振幅之差；当质点到两波源的路程差是半个波长的偶数倍时，振动加强，振幅等于两列单独引起的振幅之和．根据路程差判断质点振动情况，再确定振幅。
19．【答案】20；20
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】如图所示，频率相同的两列水波相叠加的现象．实线表波峰，虚线表波谷，则A、E是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强区；由于振幅是5cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10cm．而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡低10cm．所以A、B相差20cm．周期 ，
从图示时刻起经0.25s，E质点通过的路程为 。
【分析】频率相同的两列水波的叠加：当波峰与波峰、可波谷与波谷相遇时振动是加强的；当波峰与波谷相遇时振动是减弱的．
20．【答案】振幅加大；振幅减小；相同；保持不变；特有
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫做波的干涉。
【分析】加强概念的理解。
21．【答案】（1）只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生明显的衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．
（2）由于 ，所以从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，发生明显的干涉现象．
（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．
【知识点】波的衍射现象；波的干涉现象
【解析】【解答】（1）只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生明显的衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．（2）由于 ，所以从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，发生明显的干涉现象．（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．
【分析】（1）明显衍射的条件是缝宽比波长小或者相差不大；（2）两个狭缝为相干光源，故会产生干涉图象；（3）振动加强点到两个波源距离差为波长整数倍，振动减弱点到两个波源距离差为半波长的奇数倍。
22．【答案】（1）由公式λ＝得：λ＝ m＝0.2 m，质点A与S1、S2的距离差为：Δx＝|S2A－S1A|＝2 m＝10λ。即质点A为振动加强点，振幅A＝2 cm＋2 cm＝4 cm。故A点以振幅为4 cm，周期为 s做机械振动。
（2）由(1)知，A点在时间 s内经过了两个全振动，通过的路程为8倍振幅，即4×8 cm＝32 cm。
【知识点】波的干涉现象；波的叠加
【解析】【分析】由波速公式 求出波长．根据A到S1、S2的距离之差与波长的关系，分析A点的振动是加强还是减弱，即可确定其振幅．
23．【答案】A到P与B到P的波程差为Δx＝25 m－15 m＝10 m．这两列波的波长为λ＝＝ m＝0.1 m.10 m恰好为0.1 m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为减弱点．分析：根据P点与A、B两波源的路程差与波长的关系，分析P点的振动情况，若路程差是波长的整数倍，则振动加强；若路程差是半个波长的奇数倍，则振动减弱。
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】A到P与B到P的波程差为Δx＝25 m－15 m＝10 m．这两列波的波长为λ＝＝ m＝0.1 m.10 m恰好为0.1 m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为减弱点．
【分析】根据P点与A、B两波源的路程差与波长的关系，分析P点的振动情况，若路程差是波长的整数倍，则振动加强；若路程差是半个波长的奇数倍，则振动减弱。
24．【答案】由v=λf得：λ=
因S1A-S2A=4.15m-2.95m=1.2m=6λ
当两列波在A点相遇后，A点振动加强，振幅为A+A1+A2=2cm+1cm=3cm
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】 【分析】由波速公式 求出波长．根据A到S1、S2的距离之差与波长的关系，分析A点的振动是加强还是减弱，即可确定其振幅。
25．【答案】经数学归纳，若某点到两波源的路程差为波长的整数倍，即 ，则该点振动加强，若某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，即 ，则该点振动减弱．直线PQ上的O点距两波源A、B的路程差最大，即 ，故O点为减弱点．由O向－∞或由O向＋∞，直线PQ上各点到两波源A 、B的路程差逐渐减小，其中 的点有两个， 的点有两个，所以在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的区域共有5个．
【知识点】波的干涉现象
【解析】【分析】当到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的；当到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的。
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