山西省大同市平城区第六中学校2022-2023学年八年级上学期暑期学情检测数学试卷
一、单选题
1．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·滦州期中）已知二元一次方程，当时，等于
A．5 B． C． D．7
3．（2018·庐阳模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七下·通化期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2020八上·随县月考）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1，0)，B(3，2).将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ ）
A．(1， 1)，( 1， 3) B．(1，1)，(3，3)
C．( 1，3)，(3，1) D．(3，2)，(1，4)
6．（2019七下·嘉兴期中）如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．60°
7．（2019·黔东南）在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（ ）
A．2 cm, 3 cm. 4cm B．3 cm, 6 cm. 6cm
C．2 cm, 2 cm, 6cm D．5 cm, 6 cm. 7 cm
8．（2020七下·德城月考）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了 ，下坡用了 ，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八上·平城开学考）如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则等于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．（2017八上·湖州期中）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2022八上·平城开学考）已知x的立方根是4，则x的平方根是 ．
12．（2022八上·平城开学考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝ ．
13．（2022八上·平城开学考）如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD=6.5，则BE的长为 ．
14．（2017·宜宾）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．
三、解答题
16．（2022八上·平城开学考）解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
17．（2022八上·平城开学考）在平行四边形ACBO中，AO＝5，点B的坐标为（﹣2，4）．
（1）写出点A、C的坐标；
（2）求出平行四边形ACBO的面积．
18．（2023·永嘉模拟）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：
①m＝▲ ，n＝▲ ；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
19．（2023七下·灵丘期中）如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
20．（2019八上·交城期中）如图，在ΔABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，且∠BAC=60°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOE的度数.
21．（2021·常德）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
22．（2022八上·平城开学考）如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠EOB的度数；
（2）若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．
2．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】把x=2代入原方程，得到6-y=1，所以y=5
【分析】将代入可得6-y=1，再求出y的值即可。
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】求出不等式组的解集：
，
由①得：x＜1；
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为x＜1，
表示在数轴上，如图所示
故答案为：C
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同小取小即可得出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来，表示的时候，要注意界点应该是实心还是空心，解集线的走向等问题。
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短可得答案．
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等.
A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
B. A点横坐标差为0，纵坐标差为 1，B点横坐标差为0，纵坐标差为 1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；
C. A点横坐标差为2，纵坐标差为 3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
D. ，A点横坐标差为 2，纵坐标差为 2，B点横坐标差为2，纵坐标差为 2，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
故答案为：B
【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解
6．【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD
∴∠C+∠ABC=180°
∴∠ABC=180°-70°=110°
∵BE⊥BC
∴∠EBC=90°
∴∠ABE+∠EBC=∠ABC=110°
∴∠ABE=110°-90°=20°
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质，求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义就可得到∠EBC的度数，然后根据∠ABE+∠EBC=110°，即可求出结果。
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、2+3>4,4-2<3, 故A能组成三角形，不符合题意；
B、3+6>7,7-3>6, 故B能组成三角形，不符合题意；
C、2+2<6，故C不能组成三角形，符合题意；
D、5+6>, 7-5<6, 故D能组成三角形，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。两边之和用较小的两边相加和最大边比较，两边之差用最大边减最小边之差和另外一边比较。
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程 ，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
9．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S △ACE， S △ABC =2 S △ ACD，
∵
∴等于16
故答案为：16.
【分析】根据三角形的中线的性质得出结合题意，代入数据即可求解．
10．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故答案为：B．
【分析】抓住已知条件，利用三角形中线、高线、角平分线的定义，逐一判断，可得出正确的个数，即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x的立方根是4，
∴x=43=64
64的平方根是
故答案为：.
【分析】根据立方根的定义求得x=64，再求平方根，即可求解．
12．【答案】120°
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】解：解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，
又∵∠EOD=∠AOC，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据垂直的定义得出∠AOE=90°， 则∠AOC+∠EOD=90°，根据已知条件得出∠AOC=60°，根据邻补角的定义，即可求解．
13．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD，BE分别是边BC，AC上的高，AC=8，BC=6，AD=6.5，
∴S△ABC= BC AD= AC BE，
∴BE=(6×6.5)÷8=
故答案为：．
【分析】根据三角形的高的定义，根据等面积法进行计算即可求解．
14．【答案】m＞﹣2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
15．【答案】4
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接BE．
∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
S△BDE=S△ABD=S△ABC，
S△CDE=S△ACD=S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BFC=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，
∴S△BFC：S△ABC=1：4．
∵S△BFC=1，
∴S△ABC=4．
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
16．【答案】（1）解：
，可得：，
将代入中，可得，
即方程的解为：；
（2）解：，
解不等式，得；
解不等式，得；
即不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
（2）先分别求出两个不等式的解集，求得两个不等式的解集的公共部分即可求解．
17．【答案】（1）解：∵四边形OACB是平行四边形，
∴OA＝BC＝5，OA∥BC，AC＝OB，
过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BD⊥x轴于D，
∴CE＝BD＝4，
∴AE＝OD＝2，
∴点A坐标（﹣5，0），点C坐标（﹣7，4）
（2）解：∵AO＝5，BD＝4，
∴S AOBC＝5×4＝20．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BD⊥x轴于D，进而得出CE＝BD＝4，AE＝OD＝2，即可得出A，C的坐标；
（2）根据平行四边形的面积公式，即可求解．
18．【答案】（1）③
（2）解：①20；6；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：
③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）根据抽样调查的样本具有随机性可得③最合理.
（2）①m=510÷51%=1000，m%=200÷1000×100%=20%，n%=60÷1000×100%=6%.
故答案为：20、6.
【分析】（1）根据抽样调查的样本具有随机性进行解答；
（2）①利用B的户数除以所占的比例可得总户数，利用D的户数除以总户数，然后乘以100%可得m的值，同理可得n的值；
②根据总户数求出C类的户数，进而可补全条形统计图；
③根据各种处理方法对应的人数多少进行分析；
④利用C所占的比例乘以180即可.
19．【答案】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
【知识点】角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠BOD=70°，根据角平分线的定义计算求解即可；
（2）根据垂直的性质先求出∠FOD=55°，再计算求解即可。
20．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°． ∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣70°=20°． ∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=50°． ∵AE，BF是角平分线，∴∠BAO=30°，∠ABO=25°，∴∠BOE=∠BAO+∠ABO=30°+25°=55°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，可求出∠DAC度数，根据三角形内角和求出∠ABC=60°，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠BOE的度数．
21．【答案】（1）解：设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得，
解得，
答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元
（2）解：因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，
设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得，
解得，
∵m是整数，
∴m的最小整数值为10，
即，最少需要采购A型新能源汽车10台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）2×每一辆A型车的利润+5×每一辆A型车的利润=3.1；1×每一辆A型车的利润+2×每一辆A型车的利润=1.3；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）此题的等量关系为：A新能源汽车的数量+B两种新能源汽车的数量=22；不等关系为：该公司准备的资金≤300；设未知数，列出不等式，然后求出不等式的最小整数解.
22．【答案】（1）解：∵CB∥OA，
∵平分
（2）解：这个比值不变，比值为1∶2.理由：
∵CB∥OA，
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出 根据角平分线的性质，进而即可求解；
（2）根据平行线的性质得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，根据题意∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF得出则 即可得出结论．
1 / 1山西省大同市平城区第六中学校2022-2023学年八年级上学期暑期学情检测数学试卷
一、单选题
1．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．
2．（2022七下·滦州期中）已知二元一次方程，当时，等于
A．5 B． C． D．7
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解
【解析】【解答】把x=2代入原方程，得到6-y=1，所以y=5
【分析】将代入可得6-y=1，再求出y的值即可。
3．（2018·庐阳模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】求出不等式组的解集：
，
由①得：x＜1；
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为x＜1，
表示在数轴上，如图所示
故答案为：C
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同小取小即可得出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来，表示的时候，要注意界点应该是实心还是空心，解集线的走向等问题。
4．（2019七下·通化期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短可得答案．
5．（2020八上·随县月考）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1，0)，B(3，2).将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ ）
A．(1， 1)，( 1， 3) B．(1，1)，(3，3)
C．( 1，3)，(3，1) D．(3，2)，(1，4)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等.
A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
B. A点横坐标差为0，纵坐标差为 1，B点横坐标差为0，纵坐标差为 1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；
C. A点横坐标差为2，纵坐标差为 3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
D. ，A点横坐标差为 2，纵坐标差为 2，B点横坐标差为2，纵坐标差为 2，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
故答案为：B
【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解
6．（2019七下·嘉兴期中）如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．60°
【答案】A
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD
∴∠C+∠ABC=180°
∴∠ABC=180°-70°=110°
∵BE⊥BC
∴∠EBC=90°
∴∠ABE+∠EBC=∠ABC=110°
∴∠ABE=110°-90°=20°
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质，求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义就可得到∠EBC的度数，然后根据∠ABE+∠EBC=110°，即可求出结果。
7．（2019·黔东南）在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（ ）
A．2 cm, 3 cm. 4cm B．3 cm, 6 cm. 6cm
C．2 cm, 2 cm, 6cm D．5 cm, 6 cm. 7 cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、2+3>4,4-2<3, 故A能组成三角形，不符合题意；
B、3+6>7,7-3>6, 故B能组成三角形，不符合题意；
C、2+2<6，故C不能组成三角形，符合题意；
D、5+6>, 7-5<6, 故D能组成三角形，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。两边之和用较小的两边相加和最大边比较，两边之差用最大边减最小边之差和另外一边比较。
8．（2020七下·德城月考）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了 ，下坡用了 ，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程 ，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
9．（2022八上·平城开学考）如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则等于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S △ACE， S △ABC =2 S △ ACD，
∵
∴等于16
故答案为：16.
【分析】根据三角形的中线的性质得出结合题意，代入数据即可求解．
10．（2017八上·湖州期中）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故答案为：B．
【分析】抓住已知条件，利用三角形中线、高线、角平分线的定义，逐一判断，可得出正确的个数，即可得出答案。
二、填空题
11．（2022八上·平城开学考）已知x的立方根是4，则x的平方根是 ．
【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵x的立方根是4，
∴x=43=64
64的平方根是
故答案为：.
【分析】根据立方根的定义求得x=64，再求平方根，即可求解．
12．（2022八上·平城开学考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝ ．
【答案】120°
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】解：解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，
又∵∠EOD=∠AOC，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据垂直的定义得出∠AOE=90°， 则∠AOC+∠EOD=90°，根据已知条件得出∠AOC=60°，根据邻补角的定义，即可求解．
13．（2022八上·平城开学考）如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD=6.5，则BE的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AD，BE分别是边BC，AC上的高，AC=8，BC=6，AD=6.5，
∴S△ABC= BC AD= AC BE，
∴BE=(6×6.5)÷8=
故答案为：．
【分析】根据三角形的高的定义，根据等面积法进行计算即可求解．
14．（2017·宜宾）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞﹣2
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．
【答案】4
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接BE．
∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
S△BDE=S△ABD=S△ABC，
S△CDE=S△ACD=S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BFC=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，
∴S△BFC：S△ABC=1：4．
∵S△BFC=1，
∴S△ABC=4．
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．
三、解答题
16．（2022八上·平城开学考）解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
，可得：，
将代入中，可得，
即方程的解为：；
（2）解：，
解不等式，得；
解不等式，得；
即不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
（2）先分别求出两个不等式的解集，求得两个不等式的解集的公共部分即可求解．
17．（2022八上·平城开学考）在平行四边形ACBO中，AO＝5，点B的坐标为（﹣2，4）．
（1）写出点A、C的坐标；
（2）求出平行四边形ACBO的面积．
【答案】（1）解：∵四边形OACB是平行四边形，
∴OA＝BC＝5，OA∥BC，AC＝OB，
过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BD⊥x轴于D，
∴CE＝BD＝4，
∴AE＝OD＝2，
∴点A坐标（﹣5，0），点C坐标（﹣7，4）
（2）解：∵AO＝5，BD＝4，
∴S AOBC＝5×4＝20．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BD⊥x轴于D，进而得出CE＝BD＝4，AE＝OD＝2，即可得出A，C的坐标；
（2）根据平行四边形的面积公式，即可求解．
18．（2023·永嘉模拟）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：
①m＝▲ ，n＝▲ ；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【答案】（1）③
（2）解：①20；6；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：
③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【知识点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）根据抽样调查的样本具有随机性可得③最合理.
（2）①m=510÷51%=1000，m%=200÷1000×100%=20%，n%=60÷1000×100%=6%.
故答案为：20、6.
【分析】（1）根据抽样调查的样本具有随机性进行解答；
（2）①利用B的户数除以所占的比例可得总户数，利用D的户数除以总户数，然后乘以100%可得m的值，同理可得n的值；
②根据总户数求出C类的户数，进而可补全条形统计图；
③根据各种处理方法对应的人数多少进行分析；
④利用C所占的比例乘以180即可.
19．（2023七下·灵丘期中）如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
【答案】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
【知识点】角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠BOD=70°，根据角平分线的定义计算求解即可；
（2）根据垂直的性质先求出∠FOD=55°，再计算求解即可。
20．（2019八上·交城期中）如图，在ΔABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，且∠BAC=60°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOE的度数.
【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°． ∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣70°=20°． ∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=50°． ∵AE，BF是角平分线，∴∠BAO=30°，∠ABO=25°，∴∠BOE=∠BAO+∠ABO=30°+25°=55°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，可求出∠DAC度数，根据三角形内角和求出∠ABC=60°，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠BOE的度数．
21．（2021·常德）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
【答案】（1）解：设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得，
解得，
答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元
（2）解：因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，
设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得，
解得，
∵m是整数，
∴m的最小整数值为10，
即，最少需要采购A型新能源汽车10台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）2×每一辆A型车的利润+5×每一辆A型车的利润=3.1；1×每一辆A型车的利润+2×每一辆A型车的利润=1.3；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）此题的等量关系为：A新能源汽车的数量+B两种新能源汽车的数量=22；不等关系为：该公司准备的资金≤300；设未知数，列出不等式，然后求出不等式的最小整数解.
22．（2022八上·平城开学考）如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠EOB的度数；
（2）若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
【答案】（1）解：∵CB∥OA，
∵平分
（2）解：这个比值不变，比值为1∶2.理由：
∵CB∥OA，
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出 根据角平分线的性质，进而即可求解；
（2）根据平行线的性质得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，根据题意∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF得出则 即可得出结论．
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