第二章检测题（答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(－3)＋(－2)的结果等于( A )
A．－5 B．－1 C．5 D．1
2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9
则沸点最高的液体是( A )
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
3．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( C )
A．－2 B．0 C．1 D．4
4．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为( D )
A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108
5．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是( C )
A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104
6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是( C )
A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
7．下列计算正确的是( D )
A．(－＋)×24＝－29 B．(－12)÷(－)÷(－100)＝－100
C．3÷22×(－)＝ D．18－6÷(－2)×(－)＝17
8．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花( D )
A．240元 B．180元 C．160元 D．144元
9．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lg N，其满足运算法则：lg M＋lg N＝lg (M·N)(M＞0，N＞0).例如：因为102＝100，所以2＝lg 100；亦即lg 100＝2；lg 4＋lg 3＝lg 12.根据上述定义和运算法则，计算(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5的结果为( C )
A．5 B．2 C．1 D．0
10．计算＋＋＋＋＋…＋的值为( B )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－(－2)＝__2__；－|－2|＝__－2__．
12．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：－1－(－3)2＝__－10__．
13．在下列数－3，0，0.15，－(－5)，|－2|，(－)2，(－2)3，|－|，1.234×103中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m－n－k的值为0．
14．绝对值不大于5的所有负整数的和等于－15，绝对值小于5而大于2的所有整数的积是144.
15．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__244872__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)把下列各数填入到它所属的集合中．
＋8，＋，－(－0.275)，－|－2|，05，－1.04，－，，－(－10)4，－(－7).
正数：{ ＋8，＋，－(－0.275)，，－(－7) …}；
负数：{ －|－2|，－1.04，－，－(－10)4 …}；
负整数：{ －|－2|，－(－10)4 …}；
正分数：{ ＋，－(－0.275)， …}．
17．(9分)化简下列各数：－|－5|；－(－3)；－0.4的倒数；0的相反数；(－1)5；比－2大的数．将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来．
解：－|－5|＝－5，－(－3)＝3，－0.4的倒数＝－，0的相反数＝0，(－1)5＝－1，比－2大的数＝，在数轴表示略．用“＜”连接为：－|－5|＜－0.4的倒数＜(－1)5＜0的相反数＜比－2大的数＜－(－3)
18．(9分)计算：
(1)|－3|＋(－2)2；
解：7
(2)－5×2＋3÷－(－1)；
解：0
(3)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－)2.
解：352
19．(9分)计算6÷(－＋)，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷(－＋)＝6÷(－)＝6×(－6)＝－36
20．(9分)珠峰大本营是指为了保护珠峰核心区环境而设立的保护地带，它位于海拔5200米，与珠峰峰顶的直线距离约19公里．今年暑期，一组登山队员离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向峰顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8848.86米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－5 ℃.
(1)求峰顶的温度；(结果保留整数)
(2)若在攀登过程中测得A处气温是－17 ℃，试求A处的海拔高度．
解：(1)(8848.86－5200)÷100×(－0.6)≈－22(℃)，－22＋(－5)＝－27(℃).故峰顶的温度是－27 ℃
(2)[－5－(－17)]÷0.6×100＝2000(米)，5200＋2000＝7200(米).故A处的海拔高度是7200米
21．(10分)阅读下面的材料，再解决后面的问题：
因为＝(1－)，＝(－)，＝(－)……
所以＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.
求＋＋＋…＋的值．
解：
22．(10分)有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值(kg) －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数(筐) 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价为2.6 元，则售出这20筐白菜可得多少钱？
解：(1)最重的一筐比最轻的一筐重5.5 kg
(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过8 kg
(3)售出这20筐白菜可得1320.8 元
23．(11分) 同学们，有人曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n2.当n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，告诉大家0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)×n＝n(n＋1)(n－1)，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12＋22
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2
＝1＋0×1＋2＋1×2
＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)；
12＋22＋32
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3
＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)；
12＋22＋32＋42
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________
＝(1＋2＋3＋4)＋(________________)；
……
(2)归纳结论：
12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n－1)]n
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n
＝(________________)＋(________________)
＝________________＋________________
＝n(n＋1)(2n＋1)
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们算一算当n为100时，正方形网格中有多少个正方形．
解：(1)(1＋3)×4 4＋3×4 0×1＋1×2＋2×3＋3×4
(2)1＋2＋3＋…＋n 0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n n(n＋1) n(n＋1)(n－1)
(3)338350个第二章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(－3)＋(－2)的结果等于( )
A．－5 B．－1 C．5 D．1
2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9
则沸点最高的液体是( )
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
3．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )
A．－2 B．0 C．1 D．4
4．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为( )
A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108
5．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是( )
A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104
6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是( )
A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
7．下列计算正确的是( )
A．(－＋)×24＝－29 B．(－12)÷(－)÷(－100)＝－100
C．3÷22×(－)＝ D．18－6÷(－2)×(－)＝17
8．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花( )
A．240元 B．180元 C．160元 D．144元
9．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lg N，其满足运算法则：lg M＋lg N＝lg (M·N)(M＞0，N＞0).例如：因为102＝100，所以2＝lg 100；亦即lg 100＝2；lg 4＋lg 3＝lg 12.根据上述定义和运算法则，计算(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5的结果为( )
A．5 B．2 C．1 D．0
10．计算＋＋＋＋＋…＋的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－(－2)＝__ __；－|－2|＝__ __．
12．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：－1－(－3)2＝__ __．
13．在下列数－3，0，0.15，－(－5)，|－2|，(－)2，(－2)3，|－|，1.234×103中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m－n－k的值为 ．
14．绝对值不大于5的所有负整数的和等于－15，绝对值小于5而大于2的所有整数的积是
15．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是_ _．
三、解答题(共75分)
16．(8分)把下列各数填入到它所属的集合中．
＋8，＋，－(－0.275)，－|－2|，05，－1.04，－，，－(－10)4，－(－7).
正数：{ }；
负数：{ }；
负整数：{ }；
正分数：{ }．
17．(9分)化简下列各数：－|－5|；－(－3)；－0.4的倒数；0的相反数；(－1)5；比－2大的数．将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来．
18．(9分)计算：
(1)|－3|＋(－2)2；
(2)－5×2＋3÷－(－1)；
(3)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－)2.
19．(9分)计算6÷(－＋)，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
20．(9分)珠峰大本营是指为了保护珠峰核心区环境而设立的保护地带，它位于海拔5200米，与珠峰峰顶的直线距离约19公里．今年暑期，一组登山队员离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向峰顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6 ℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8848.86米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－5 ℃.
(1)求峰顶的温度；(结果保留整数)
(2)若在攀登过程中测得A处气温是－17 ℃，试求A处的海拔高度．
21．(10分)阅读下面的材料，再解决后面的问题：
因为＝(1－)，＝(－)，＝(－)……
所以＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.
求＋＋＋…＋的值．
22．(10分)有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值(kg) －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数(筐) 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价为2.6 元，则售出这20筐白菜可得多少钱？
23．(11分) 同学们，有人曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n2.当n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，告诉大家0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)×n＝n(n＋1)(n－1)，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12＋22
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2
＝1＋0×1＋2＋1×2
＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)；
12＋22＋32
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3
＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)；
12＋22＋32＋42
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________
＝(1＋2＋3＋4)＋(________________)；
……
(2)归纳结论：
12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n－1)]n
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n
＝(________________)＋(________________)
＝________________＋________________
＝n(n＋1)(2n＋1)
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们算一算当n为100时，正方形网格中有多少个正方形．
