青岛版数学八年级上册 5.2 为什么要证明 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第5章 几何证明初步
5.2 为什么要证明
你看到这幅图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受能力有关，你的心理承受能力越强，图片运动的越慢.
学习目标
(1)经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠.
(2)初步感受证明的意义以及必要性，发展推理意识.
新知探究
我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.
观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？
(1)我们再来感受几个实例：
a
b
线段a与线段b哪个更长？
红色线围成的四边形是正方形吗？
经过测量，
线段a和线段b的长度是相等的.
经过测量，四边形的边是直的，
且四条边长相等.
且经测量，四边形的角是直角.
故红色线围成的四边形是正方形.
你的眼睛欺骗你了吗？
a
b
(2)把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.
解：设赤道周长为c,铁丝与地球赤道之间的间隙为：
答：它们的间隙有16cm,能放下一个拳头.
你的直觉欺骗你了吗？
(3)代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？
解：将n=1，2，3，4，5分别代入代数式n2-n+11得11,13,17,23,31.这些数都是质数.
但是根据上面的结果不能归纳出对于所有自然数n，
n2-n+11的值都是质数.
当n=11时， n2-n+11=121，121不是质数.
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行证明.
你发现了什么？
例题精析
例1. 中间两个黄色的圆大小一样吗？
一样大.
例2.当x=1，2，3，4时，代数式-x2-2x-1的值都小于0，小明说：“对于任意有理数x,代数式-x2-2x-1的值都小于0.”你同意他的说法吗？为什么？
解：不同意.理由如下：
-x2-2x-1=-(x+1)2，
当x=1，2，3，4时，代数式-x2-2x-1 =-(x+1)2＜0.
但当x=-1时，-x2-2x-1=-(x+1)2=0.
所以并非任意有理数x,都能使代数式-x2-2x-1的值都小于0.
随堂练习
1.下列结论，你能肯定的是 （ ）
A.今天是晴天，明天必然还是晴天
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明的数学成绩一向极好，因而后天的竞赛他必然能获得一等奖
D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲出来的
B
2.图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.
d
a
b
c
解：线段b和线段d在同一条直线上.
直尺验证如右图.
3.如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的小虫是（ ）
A.甲
B.同时到达
C.乙
D.不能确定
B
课堂小结
1.证明的必要性:
(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；
(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立
(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质.
2.检验数学结论常用的三种方法的应用：
实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；
举出反例法多用于验证某结论是否正确；
推理证明法主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的.
谢谢