第五章检测题（答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在方程3x－y＝2，x＋－2＝0，＝，x2－2x－3＝0，x＝2中，一元一次方程的个数为( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若代数式x＋1的值为6，则x等于( A )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
3．若2a＝3b，则下列各式中不成立的是( D )
A．4a＝6b B．2a＋5＝3b＋5 C．＝ D．a＝b
4．小明解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( B )
A．2x－2－12x－3＝9－9x B．2x－4－12x＋3＝9－9x
C．2x－2－12x＋3＝9－9x D．2x－4－12x＋3＝9－x
5．解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是( D )
A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x
6．已知x＝－2是方程5x＋12＝－a的解，则a2＋a－6的值为( A )
A．0 B．6 C．－6 D．－18
7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x
8．A，B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是( D )
A．4小时 B．4.5小时
C．5小时 D．4小时或5小时
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为( B )
A．96里 B．48里 C．24里 D．42里
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3 cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时，t的值是( C )
A.
B．4
C．5
D．6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知方程2x－4＝0，则x＝__2__．
12．如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲、乙两班的人数相等，则甲班原有__48__人.
13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 __6x＋14＝8x__．
14．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 __－2__．
15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 __100或85__元．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程：
(1)5x－7(1－x)＝－5；
解：x＝
(2)＋＝4；
解：x＝7
(3)x－[x－(x＋)]＝2.
解：x＝
17．(9分)若方程＝x－2与3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值．
解：解方程＝x－2，得x＝，把x＝代入3n－＝3(x＋n)－2n，解得n＝8，所以(n－3)2＝25
18．(9分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题.
解：设共有客人x人，根据题意得x＋x＋x＝65.解得x＝60.答：有60位客人用餐
19．(9分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板，它们恰好拼成一个大正方形．问大正方形面积是多少？
解：设大正方形的边长为x cm，则x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6.所以大正方形的面积为62＝36(cm2)
20．(9分)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x＋2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x＋3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒．
(1)求x的值；
(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围).
解：(1)由题意得24(x＋2)＝20(x＋3)，解得x＝3
(2)从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×(3＋2)＝120(米)，∵小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v＝
21．(10分)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
解：(1)设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得＝，∴x＝1000，∴1000－600－100＝300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200＋y，∴y＝500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人
22．(10分)某超市有线上和线下两种销售方式．与去年4月份相比，该超市今年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设去年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示今年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元)
去年4月份 a x a－x
今年4月份 1.1a 1.43x __1.04(a－x)__
(2)求今年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
解：(1)∵与去年4月份相比，该超市今年4月份线下销售额增长4%，∴该超市今年4月份线下销售额为1.04(a－x)元．故答案为：1.04(a－x)
(2)依题意，得1.1a＝1.43x＋1.04(a－x)，解得x＝a，∴＝＝＝0.2.答：今年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2
23．(11分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7化为分数形式
由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，
则10x＝7.777…②，
②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0.7＝.
同理可得0.3＝＝，1.4＝1＋0.4＝1＋＝.
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
【基础训练】
(1)0.5＝________，5.8＝________；
(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
(3)0.315＝________，2.018＝________；
(注：0.315＝0.315315…，2.018＝2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较0.9与1的大小：0.9________1；(填“>”“<”或“＝”)
②若已知0.285714＝，则3.714285＝________．
(注：0.285714＝0.285714285714…)
解：(1)
(2)0.23＝0.232323…，设x＝0.232323…①，则100x＝23.2323…②，②－①，得99x＝23，解得x＝，∴0.23＝
(3)同理0.315＝＝，2.018＝2＋×＝，故答案为：
(4)①0.9＝＝1，故答案为：＝
②∵3.714285＋0.285714＝3.9，又∵0.285714＝，0.9＝1，∴3.714285＝3.9－＝3＋0.9－＝，故答案为：第五章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在方程3x－y＝2，x＋－2＝0，＝，x2－2x－3＝0，x＝2中，一元一次方程的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若代数式x＋1的值为6，则x等于( )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
3．若2a＝3b，则下列各式中不成立的是( )
A．4a＝6b B．2a＋5＝3b＋5 C．＝ D．a＝b
4．小明解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( )
A．2x－2－12x－3＝9－9x B．2x－4－12x＋3＝9－9x
C．2x－2－12x＋3＝9－9x D．2x－4－12x＋3＝9－x
5．解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是( )
A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x
6．已知x＝－2是方程5x＋12＝－a的解，则a2＋a－6的值为( )
A．0 B．6 C．－6 D．－18
7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x
8．A，B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是( )
A．4小时 B．4.5小时
C．5小时 D．4小时或5小时
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为( )
A．96里 B．48里 C．24里 D．42里
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3 cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时，t的值是( )
A.
B．4
C．5
D．6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知方程2x－4＝0，则x＝__ __．
12．如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲、乙两班的人数相等，则甲班原有_ __人.
13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 __ _．
14．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 __ _．
15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 __ _元．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程：
(1)5x－7(1－x)＝－5；
(2)＋＝4；
(3)x－[x－(x＋)]＝2.
17．(9分)若方程＝x－2与3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值．
18．(9分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题.
19．(9分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板，它们恰好拼成一个大正方形．问大正方形面积是多少？
20．(9分)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x＋2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x＋3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒．
(1)求x的值；
(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围).
21．(10分)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
22．(10分)某超市有线上和线下两种销售方式．与去年4月份相比，该超市今年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设去年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示今年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元)
去年4月份 a x a－x
今年4月份 1.1a 1.43x __1.04(a－x)__
(2)求今年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
23．(11分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7化为分数形式
由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，
则10x＝7.777…②，
②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0.7＝.
同理可得0.3＝＝，1.4＝1＋0.4＝1＋＝.
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
【基础训练】
(1)0.5＝________，5.8＝________；
(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
(3)0.315＝________，2.018＝________；
(注：0.315＝0.315315…，2.018＝2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较0.9与1的大小：0.9________1；(填“>”“<”或“＝”)
②若已知0.285714＝，则3.714285＝________．
(注：0.285714＝0.285714285714…)
