数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算（共32张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算（共32张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 53.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 18:24:00 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
1.1.1 空间向量及其线性运算
第 一 章空间向量与立体几何
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量
的概念；
2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；
3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；
4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.
01复习回顾
PART ONE
起点
终点
定义
空间中既有大小又有方向的量叫做向量。
模长
记作
表示方法
（2）几何表示法：有向线段
（1）代数表示法：
空间向量的大小叫做空间向量的长度或模
复习回顾
（1）空间向量的加减法
a
b
a
b
O
A
B
C
复习回顾
(2)实数与向量的积
与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：
①|λa|＝____.
②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0.
(3)空间向量数乘运算满足以下运算律
①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________；
③(λ1＋λ2)a＝_________.
相反
|λ||a|
(λμ)a
λa＋λb
λ1a＋λ2a
复习回顾
02共线向量
PART ONE
共线向量
探究：对任意两个空间向量a,b,如果a＝λb（λ∈R），a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a＝λb
类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量a，b（b≠0），a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb
（1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),
记作
共线向量
（2）共线向量定理
共线向量
如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，可知 ＝λa，把与向量a平行的非零向量称为直线l的 ，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示.
（3）方向向量
方向向量
O
P
共线向量
由 知存在唯一的t, 满足
如图，l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线，
对空间任意一点O,
所以
即
若在l上取 则有
①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定.
l
A
B
P
O
若点P是直线l上任意一点，则
①
②
共线向量定理的推论
共线向量
特别的，当t= 时，则
A
B
P
O
t
1-t
P点为A,B 的中点
共线向量
A、B、P三点共线
总结
共线向量
－8
共线向量
2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且 ，求证：E，F，B三点共线.
解：设a，=b，=c，
∵ ，，∴ ，，而==b
∴=b，==.
∴ ,又 ,
∴ = ，即E，F，B三点共线.
共线向量
反思感悟 向量共线的判定及应用
(1)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，
使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的
线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.
(2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否
存在实数λ，
03共面向量
PART ONE
共面向量
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
共面向量
思考：空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？
不一定，如图所示，空间中的三个向量不共面.
共面向量
探究1：如果空间向量p与两个不共线向量a，b共面，那么可将三个向量平移到一个平面内，则有p＝xa＋yb
共面向量
探究2：对空间两个不共线向量a，b共面，有p＝xa＋yb ， 那么向量p与向量a，b有什么位置关系？
C
∵xa，yb分别与a，b共线
∴xa，yb都在a，b确定的平面内， 且平行四边形也在a，b确定的平面内
∴p=xa+yb在a，b确定的平面内。
共面向量
三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)__________
共面向量定理
唯一
p＝xa＋yb
推论：若已知点P在平面ABC内，则有＝＋y或
＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)
共面向量
P与A、B、C共面
总结
共面向量
1.(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到
P，A，B，C四点共面的是（ ）
BC
共面向量
共面向量
3.(多选)下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ）
解析 A选项中，3－1－1＝1，四点共面，
∴点M，A，B，C共面.
AC
共面向量
且M，A，B，C四点共面，
√
共面向量
5. 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
证明：四点E，F，G，H共面
四点共面→有公共起点的三个向量共面
尝试用空间向量解决立体几何问题
共面向量
证明:
·
方法总结
选择恰当的向量表示问题中的几何元素
通过向量运算得出几何元素的关系
把运算结果“翻译”成相应的几何意义
共面向量
04 课堂小结
PART ONE
1、空间向量的定义及表示方法
2、特殊的向量
3、向量的加减法
4、向量的数乘运算
课堂小结
1.1.1 空间向量及其线性运算
第 一 章空间向量与立体几何
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量
的概念；
2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；
3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；
4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.
01复习回顾
PART ONE
起点
终点
定义
空间中既有大小又有方向的量叫做向量。
模长
记作
表示方法
（2）几何表示法：有向线段
（1）代数表示法：
空间向量的大小叫做空间向量的长度或模
复习回顾
（1）空间向量的加减法
a
b
a
b
O
A
B
C
复习回顾
(2)实数与向量的积
与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：
①|λa|＝____.
②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0.
(3)空间向量数乘运算满足以下运算律
①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________；
③(λ1＋λ2)a＝_________.
相反
|λ||a|
(λμ)a
λa＋λb
λ1a＋λ2a
复习回顾
02共线向量
PART ONE
共线向量
探究：对任意两个空间向量a,b,如果a＝λb（λ∈R），a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a＝λb
类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量a，b（b≠0），a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb
（1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),
记作
共线向量
（2）共线向量定理
共线向量
如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，可知 ＝λa，把与向量a平行的非零向量称为直线l的 ，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示.
（3）方向向量
方向向量
O
P
共线向量
由 知存在唯一的t, 满足
如图，l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线，
对空间任意一点O,
所以
即
若在l上取 则有
①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定.
l
A
B
P
O
若点P是直线l上任意一点，则
①
②
共线向量定理的推论
共线向量
特别的，当t= 时，则
A
B
P
O
t
1-t
P点为A,B 的中点
共线向量
A、B、P三点共线
总结
共线向量
－8
共线向量
2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且 ，求证：E，F，B三点共线.
解：设a，=b，=c，
∵ ，，∴ ，，而==b
∴=b，==.
∴ ,又 ,
∴ = ，即E，F，B三点共线.
共线向量
反思感悟 向量共线的判定及应用
(1)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，
使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的
线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.
(2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否
存在实数λ，
03共面向量
PART ONE
共面向量
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
共面向量
思考：空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？
不一定，如图所示，空间中的三个向量不共面.
共面向量
探究1：如果空间向量p与两个不共线向量a，b共面，那么可将三个向量平移到一个平面内，则有p＝xa＋yb
共面向量
探究2：对空间两个不共线向量a，b共面，有p＝xa＋yb ， 那么向量p与向量a，b有什么位置关系？
C
∵xa，yb分别与a，b共线
∴xa，yb都在a，b确定的平面内， 且平行四边形也在a，b确定的平面内
∴p=xa+yb在a，b确定的平面内。
共面向量
三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)__________
共面向量定理
唯一
p＝xa＋yb
推论：若已知点P在平面ABC内，则有＝＋y或
＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)
共面向量
P与A、B、C共面
总结
共面向量
1.(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到
P，A，B，C四点共面的是（ ）
BC
共面向量
共面向量
3.(多选)下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ）
解析 A选项中，3－1－1＝1，四点共面，
∴点M，A，B，C共面.
AC
共面向量
且M，A，B，C四点共面，
√
共面向量
5. 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
证明：四点E，F，G，H共面
四点共面→有公共起点的三个向量共面
尝试用空间向量解决立体几何问题
共面向量
证明:
·
方法总结
选择恰当的向量表示问题中的几何元素
通过向量运算得出几何元素的关系
把运算结果“翻译”成相应的几何意义
共面向量
04 课堂小结
PART ONE
1、空间向量的定义及表示方法
2、特殊的向量
3、向量的加减法
4、向量的数乘运算
课堂小结