21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
新课标 人教版 九年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第二十一章一元二次方程
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
学习目标
1.知道利用一元二次方程 的根与系数的关系可以解决一些简单的问题
2.利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。
3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，掌握由特殊-一般-特殊的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神。
复习提问
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程有实数根的条件是什么？
3. 一元二次方程的求根公式是什么
ax2+bx+c=0（a≠0）


探究新知
【问题】从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗
(x-x1)(x-x2)=0.
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，
x2 + px+ q=0，
x1+x2= -p
x1 ·x2=q.
两根之和
两根之积
与系数的关系
探究新知
一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？


探究新知
【问题】把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两边同时除以a,能否得出该结论 ？


ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]


探究新知
【易错点】使用韦达定理的前提条件：
（1） 先把方程化为一般式
（2）Δ≥0
当Δ≥0时任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.

典例解析
例1 不解方程，求下列方程两个根的和与积
(1)x2-6x-15＝0 (2)3x2 ＋ 7x-9＝0 (3)5x-1=4x2
解：（1）x1＋x2＝-（-6）＝6，x1x2＝-15.


典例解析
例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.





典例解析

典例解析
随堂练习
1.不解方程，求下列方程两个根的和与积
（1）x2-3x=15 （2） 3x2+2=1-4x
（3） 5x2-1=4 x2+x （4） 2x2-x+2=3x+1
随堂练习
2．已知 m，n分别为一元二次方程 x2 + 3x－2 1＝0 的两个实数根，则 m2＋4m＋n＝_________.
17 　
3．若关于x的方程 x2－4x＋m＝0 有一个根为－1，则另一个根为_________.
-5 　
中考链接
中考链接
课堂小结
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么
根与系数的关系（韦达定理）
内容
应用
条件： ≥0
内容
应用






当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华