2.7二次根式（第三课时）课件（31张PPT）

(共31张PPT)
新课标 北师大版 八年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第二章 实数
2.7二次根式（第三课时）
1.进一步理解二次根式的概念，熟练利用二次根式的
性质进行二次根式的化简.
2.熟练进行二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合
运算.
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独
立思考，能选择合理的方法解决问题．
学习目标
复习提问
1.二次根式的乘、除法法则：
2.满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号
实例引入
判断下列哪些根式是最简二次根式？不是最简二次根式的，请化成最简二次根式.
3
探究新知
探究活动一：
探究新知
还有其它
方法吗？
探究新知
方法总结
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.
探究新知
探究活动二：
直接代入求值
先化简再求值
探究新知
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
方法总结
探究新知
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
探究活动三：
探究新知
；
E
直接法--面积公式
探究新知
；
间接法--割补--补
探究新知
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
S1
S2
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
E
F
间接法--割补--补
探究新知
；
E
间接法--割补--割
探究新知
间接法--割补--割
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S1
S2
S3
S梯形ABCD=S1+S2+S3
随堂练习
1.计算：
随堂练习
2.化简求值：
，其中a=3，b=2，
中考链接
1.（2023·河北·统考中考真题）若 ，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
2.（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：
______．
3.（2023·天津·统考中考真题）计算
的结果为________．
A
3
1
中考链接
4.（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：
课堂小结
通过今天的学习,我们学到哪些知识？有哪些收获？
1、二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
2、会熟练进行二次根式的混合运算并解决问题
3、会化简根号内含字母的二次根式
4、通过运算学会简化运算能力，培养细心、
耐心思想,增强了学习信心和兴趣.
当堂测试
1. 已知a= +1，b= -1，则a2+b2的值为（ ）
B
当堂测试
2. 若 =0 ，则化简
等于（ ）
C
当堂测试
3.计算：
4.化简求值
当堂测试
5.教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.
分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.
当堂测试
当堂测试
解：贺卡的周长为
答：李欣的彩带够用.
本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．
方法总结
分层作业
　
1.下列计算中正确的是（ ）
B
2.已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
【基础达标作业】
分层作业
分层作业
5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得，
即剩余部分的面积是
【能力提升作业】
分层作业
6. 化简（ -1)2023( +1)2024的结果为________.
【拓展延伸作业】
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华