2.1 认识无理数 课件（共25张PPT）

北师大版 数学 八年级上册
第二章 实数
1 认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想（难点）
复习回顾
1． 数和 数统称为有理数.
整数分为 ；
分数分为 .
2．一个整数的平方一定是整数吗？
3 .一个分数的平方一定是分数吗？

整
分
正整数、0、负整数
正分数、负分数
是
是
一、创设情境，引入新知
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
一、创设情境，引入新知
还有好多方法，课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
二、自主合作，探究新知
（2）a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说说你的理由。
探究一：（1）大正方形的面积是多少呢？如果设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
二、自主合作，探究新知
（3）a可能是分数吗？说说你的理由。并小组内交流。
归纳：a既不是整数，也不是分数；
因为一个整数的平方一定是整数，一个分数的平方一定是分数.
所以a不可能是分数。
归纳：a不是有理数.
探究二：
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为????，????满足什么条件？
（3）????是有理数吗？
?
2
1
b
(1)利用勾股定理容易求出正方形的面积为5.
二、自主合作，探究新知
(2）b2=5
(3)因为b2=5，而22=4，32=9
所以22＜b2＜32，
所以2＜b＜3，
所以b既不是整数，也不是分数。b不是有理数.
二、自主合作，探究新知
上边探究的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数。
(1)a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格.
2
探究三：
那么，面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
1
a
面积为2
二、自主合作，探究新知
请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S=a2
11.961.988 11.999 3961.999 961 641.41.411.4141.414 211.52=2.25
1.42=1.96
1.412=1.9881
1.422=2.0164
1.432=2.0449
1.442=2.0736
1.452=2.1025
1.4152=2.002225
1.4142=1.999396
二、自主合作，探究新知
想一想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
这种无限逼近求一个数的近似值的方法，我们称为“夹逼法”.
借助计算器，我们可以无限的计算下去，a=1.414 213 56…，
所以a不是一个有限小数,它是一个无限不循环小数.
我们可以根据a的精确度的要求，取不同的近似值：
????≈????.????
?
(结果精确到0.1)
????≈????.????????
?
(结果精确到0.01)
????≈????.????????????
?
(结果精确到0.001)
二、自主合作，探究新知
(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计。
（2）如果精确到0.01呢？
做一做
b≈2.2
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数。
b≈2.24
同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…，它也是一个无限不循环小数。
二、自主合作，探究新知
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
探究四：
????，????????，????????，?????????????，????????????.
?
归纳：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限不循环小数也都是有理数。
补充：所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数不能。
????=????.????；????????=????.????；????????=????.????；?????????????=?????.????????；????????????=????.????????
?
.
二、自主合作，探究新知
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.

除了像上面所述的数a,b,c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率????=3.14159265… 也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.再如0.5 85 885 8885 88885…（相邻两个5之间8的个数逐次增加1），也是无理数。
?
知识要点
二、自主合作，探究新知
无理数有很多，常见的有以下形式：
①一般的无限不循环小数；
②π及含有π的式子表示的数；
③有规律的无限不循环小数，比如0.1010010001??????（每两个1之间依次增加一个0）
④开方开不尽的数（后边会学习）；
?
想一想：你能找到其他的无理数吗？
二、自主合作，探究新知
典例精析
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
. .
解：有理数有：3.14， ， 0.57；
. .
无理数有：0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
二、自主合作，探究新知
例2：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段： AB、EF
长度为无理数的线段：CD、GH、MN
三、即学即练，应用知识
1.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数； （ ）
（2）所有无理数都是无限小数; （ ）
（3）有理数都是有限小数; （ ）
（4）不是有限小数的不是有理数. （ ）
?
?
?
?
三、即学即练，应用知识
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，????.?????，- π，-????????，18.
?
解：有理数有： 0.4583，????.?????， -????????，18 ；
无理数有： - π.
?
四、课堂小结
谈谈你本节课有哪些收获？
无限不循环小数称为无理数。
(1)有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.
(2)所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数不能。
认识无理数
定义
无理数与有理数的区别
无理数的常见形式
①一般的无限不循环小数；
②π及含有π的式子表示的数；
③有规律的无限不循环小数；
④开方开不尽的数（后边会学习）
五、当堂达标检测
2.一个正方形的面积为10，则它的边长???? ( )
A.是分数 B.是小数 C.是整数 D.无理数
?
D
3.下列数中,是无理数的是 (　　)
A.0.3　　　　B.?????????　　　　C.0　　　　D.0.333??????
?
B
1.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
4.下列说法正确的个数为（ ）
①有限小数是有理数; ②无限小数都是无理数;
③无理数都是无限小数; ④有理数是有限小数.
A.1 B.2 C.3 D.4
五、当堂达标检测
B
5.下列方程中，解不是有理数的是（ ）
A.x2=4 B.2x2-6=0 C.x2+3=12 D.x2=49
D
五、当堂达标检测
6.面积为7的正方形的边长满足的条件是 ＜边长＜ （均填整数）。
2 3
7.有六个数：0.123，（-1.5）3，3.1416，????????????，-2π，0.1020020002···（每两个2之间依次增加一个0），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z= .
?
6
五、当堂达标检测
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。

拓展提升
答案不唯一
教材习题2.1-2.2；
六、布置作业