11.3.2多边形的内角和 课件（27张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.3.2多边形的内角和 课件（27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-05 11:11:38 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十一章三角形
11.3.2多边形的内角和
学习目标
1.探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.
3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.
复习提问
1.三角形内角和定理
2.正方形、长方形的内角和是多少呢？
3.任意一个四边形的内角和是否也等于 呢？
360°
4.你能用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于 吗？
360°
探究新知
A
C
B
D
解：连接AC
∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.
∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，
∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.
∴四边形ABCD的内角和为360°.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.
还有其他方法吗？
探究新知
A
B
C
D
E
方法2：如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE，
∴四边形ABCD的内角和为
∴该四边形被分成三个三角形，
180×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)
=180×3-180=360 .
探究新知
方法3：如图,在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE，
A
B
C
D
E
180 ×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=720 -360 =360 .
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
∴四边形ABCD内角和为：
探究新知
A
B
C
D
P
方法4：如图,在四边形外任取一点P,连接PA,PB,PC,PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
∴四边形ABCD内角和为180 ×3-180 =360 .
结论：四边形的内角和为360°.
探究新知
类比上面的方法(从一个顶点出发画对角线)，完成下列表格.
你能发现n边形的内角和与边数的关系吗？
多边形的边数
分成的三角形个数
多边形的内角和
2 2 180°
3 3 180°
...
...
...
4
5
4 4 180°
6
n 2
n
(n 2) 180°
n边形的内角和等于：
(n 2) 180°
探究新知
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？有新的分发能得出多边形内角和公式吗？
思考
典例解析
例 1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4 - 2）×180°= 360°，
∵∠A＋∠C = 180°，
∴∠B＋∠D = 360°-（∠A+∠C）= 180°.
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
A
C
D
B
典例解析
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
思考：
(1)一个外角＋相邻的内角 .
(2)6个外角＋它们相邻的内角 .
(3)六边形的外角和 .
180°
6 180°
六个平角的和
六边形的内角和
—
探究新知
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6 180°.
这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
6 180° (6 2) 180° 360°
那n边形的外角和是多少呢？
探究新知
如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，
就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．
多边形的外角和等于360°
结论：
随堂练习
1.求下列图形中x的值：
解：(1) x+x+140+90=360，解得 x=65.
(2) 90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得 x=60.
(3) 75+120+80+(180-x)=360，解得 x=95.
随堂练习
3.一个多边形内角和与外角和相等，它是___边形.
四
2.一个多边形的各内角都等于120°，它是___边形.
六
4.若一个正多边形的每个外角为30°，则这个正多边形的
边数为______.
12
5.若一个多边形的每个内角都等于135°，则它的内角和等于____.
1080°
随堂练习
6.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
解:连接BE，构造出四边形ABEF.
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB,
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,
∴∠A+∠ABC+∠C+D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.
中考链接
中考链接
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角= 外角=
当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十一章三角形
11.3.2多边形的内角和
学习目标
1.探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.
3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.
复习提问
1.三角形内角和定理
2.正方形、长方形的内角和是多少呢？
3.任意一个四边形的内角和是否也等于 呢？
360°
4.你能用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于 吗？
360°
探究新知
A
C
B
D
解：连接AC
∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.
∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，
∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.
∴四边形ABCD的内角和为360°.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.
还有其他方法吗？
探究新知
A
B
C
D
E
方法2：如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE，
∴四边形ABCD的内角和为
∴该四边形被分成三个三角形，
180×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)
=180×3-180=360 .
探究新知
方法3：如图,在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE，
A
B
C
D
E
180 ×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=720 -360 =360 .
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
∴四边形ABCD内角和为：
探究新知
A
B
C
D
P
方法4：如图,在四边形外任取一点P,连接PA,PB,PC,PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
∴四边形ABCD内角和为180 ×3-180 =360 .
结论：四边形的内角和为360°.
探究新知
类比上面的方法(从一个顶点出发画对角线)，完成下列表格.
你能发现n边形的内角和与边数的关系吗？
多边形的边数
分成的三角形个数
多边形的内角和
2 2 180°
3 3 180°
...
...
...
4
5
4 4 180°
6
n 2
n
(n 2) 180°
n边形的内角和等于：
(n 2) 180°
探究新知
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？有新的分发能得出多边形内角和公式吗？
思考
典例解析
例 1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4 - 2）×180°= 360°，
∵∠A＋∠C = 180°，
∴∠B＋∠D = 360°-（∠A+∠C）= 180°.
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
A
C
D
B
典例解析
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
思考：
(1)一个外角＋相邻的内角 .
(2)6个外角＋它们相邻的内角 .
(3)六边形的外角和 .
180°
6 180°
六个平角的和
六边形的内角和
—
探究新知
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
6
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6 180°.
这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
6 180° (6 2) 180° 360°
那n边形的外角和是多少呢？
探究新知
如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，
就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．
多边形的外角和等于360°
结论：
随堂练习
1.求下列图形中x的值：
解：(1) x+x+140+90=360，解得 x=65.
(2) 90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得 x=60.
(3) 75+120+80+(180-x)=360，解得 x=95.
随堂练习
3.一个多边形内角和与外角和相等，它是___边形.
四
2.一个多边形的各内角都等于120°，它是___边形.
六
4.若一个正多边形的每个外角为30°，则这个正多边形的
边数为______.
12
5.若一个多边形的每个内角都等于135°，则它的内角和等于____.
1080°
随堂练习
6.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
解:连接BE，构造出四边形ABEF.
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB,
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,
∴∠A+∠ABC+∠C+D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.
中考链接
中考链接
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角= 外角=
当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华