数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系（共24张ppt）

(共24张PPT)
1.3.1 空间直角坐标系
第 一 章空间向量与立体几何
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.了解空间直角坐标系，理解空间向量的坐标表示，
2.掌握空间向量运算的坐标表示；
3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用，
4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题。
01情景导入
PART ONE
情景导入
学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.
在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.
平面向量
类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢
空间向量
情景导入
我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”
吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.
02空间直角坐标系
PART ONE
空间直角坐标系
在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
空间直角坐标系定义
画法
画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°
空间直角坐标系
右手坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.
空间直角坐标系
问题1：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点和坐标轴上的点的坐标有何特征？
1．坐标平面上的点的坐标特征：
xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0)．
yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z)．
xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z)．
空间直角坐标系
2．坐标轴上的点的坐标特征：
x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)．
y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)．
z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)．
问题1：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点和坐标轴上的点的坐标有何特征？
03空间点、向量的坐标
PART ONE
空间点、向量的坐标
探究：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢
空间点、向量的坐标
如图，在空间直角坐标系Oxyz中，,,为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(,,)，使=+＋.
在单位正交基底{,,}下与向量对应的有序实数组(,,)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(,,)．其中叫做横坐标，叫做纵坐标，叫做竖坐标.
z
空间点、向量的坐标
1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．
解：如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz．所以D(0,0,0)．
因为长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，
可得A(3，0,0)，C(0,5,0)，D1(0,0,4)，B (3,5,0)，A1(3,0,4)，
C1(0,5,4)，B(3,5,0)，D1(0,0,4)，B1 (3,5,4)．
空间点、向量的坐标
1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：
(1)利用共顶点的互相垂直的三条棱，构建空间直角坐标系；
(2)利用线面垂直关系，构建空间直角坐标系；
(3)利用面面垂直关系，构建空间直角坐标系．
2.求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在另两个轴上的射影，确定点的坐标．
方法总结
空间点、向量的坐标
2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N为棱CC1的中点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.
(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;
(2)求点N的坐标.
空间点、向量的坐标
解:(1)显然A(0,0,0),由于点B在x轴的正半轴上,且|OB|=4,所以B(4,0,0).同理,可得D(0,3,0),A1(0,0,5).
由于点C在坐标平面xOy内,BC⊥AB,CD⊥AD,则点C(4,3,0).
同理,可得B1(4,0,5),D1(0,3,5),与点C的坐标相比,点C1的坐标中只有竖坐标与点C不同,CC1=AA1=5,则点C1(4,3,5).
(2)由(1)知,C(4,3,0),C1(4,3,5),则C1C的中点为,即N.
空间点、向量的坐标
在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：
(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)；
(2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)；
(3)关于y轴的对称点是P′″ (－x，y)，
那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：
(1)关于原点的对称点是P1______________；
(－x，－y，－z)
空间点、向量的坐标
(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2_____________________；
(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3_____________________；
(4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4_____________________；
(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5__________________；
(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6__________________；
(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7____________________.
　 【点拨】　利用数形结合求点的坐标．
(x，－y，－z)
(－x，y，－z)
(－x，－y，z)
(x，y，－z)
(－x，y，z)
(x，－y，z)
记忆方法：“关于谁对称谁不变，其余的相反”，如关于x轴的对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标相反．
空间点、向量的坐标
空间点、向量的坐标
1.点P(4,0,1)在空间直角坐标系中的位置是在(　　)
A．y轴上　　　　　　B．xOy平面上
C．xOz平面上 D．yOz平面上
C
【解析】　由于点P的纵坐标为0，横坐标与竖坐标都不为0，故该点在xOz平面上．
空间点、向量的坐标
2.在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于点M(2，－1，－4)对称的点P′的坐标是(　　)
A．(0,0,0)　　　　　 B．(2，－1，－4)
C．(6，－3，－12) D．(－2,3,12)
【解析】　根据题意知M为线段PP′的中点，设P′(x，y，z)，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P′(6，－3，－12)．
C
04课堂小结
PART ONE
课堂小结