数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共26张ppt）

(共26张PPT)
人教A版2019必修第一册
1.1 集合的概念
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一新生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程的所有解；
（6）地球上的四大洋
2，4，6，8，10
全部正方形，无数个
点构成了直线
太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋
全部高一新生
例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；
同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，
这些元素的全体也是一个集合.
集合是什么？元素又是什么？
1
x=1 x=2
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一新生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程的所有解；
（6）地球上的四大洋
2，4，6，8，10
全部正方形，无数个
点构成了直线
太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋
全部高一新生
一般地，我们把研究对象统称为元素；
把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
集合是什么？元素又是什么？
1
x=1 x=2
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。
集合是什么？元素又是什么？
1
对象
总体
1
集合中的元素有什么性质？
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个
已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，
要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为
组成它的元素是不缺定的。
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复
出现
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，
那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
集合中的元素有什么性质？
2
互异性
无序性
确定性
2
元素、集合的表示和关系
ONE
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
元素、集合的表示和关系
3
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
元素、集合的表示和关系
3
用小写拉丁字母…等表示元素
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作 A；
比如，3∈自然数集；4 奇数集
元素、集合的表示和关系
3
用小写拉丁字母…等表示元素
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
练习1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
（3）和2003非常接近的数；
（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；
（5）亚洲所有的国家；
（6）立方根等于自身的数；
（7）西湖里的漂亮的鱼；
（8）较大的数．
否，不确定性
能
否，不确定性
否，不确定性
能
能
否，不确定性
否，不确定性
3
常用数集及其表示
ONE
【自然数集】
全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】
全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
【整数集】
全体整数组成的集合，记作Z；
【有理数集】
全体有理数组成的集合，记作Q；
【实数集】
全体实数组成的集合，记作R；
以上数集之间的关系如图所示：
N*
N
Z
Q
R
注意写法
从上面的例子可以看
出：我们可以用自然
语言来描述集合，还
可以用什么方法呢？
常用数集及其表示
4
练习2 用符号“ ”或 ”填空：








4
集合的表示方法
ONE
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法.
(1) 列举法
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 小于10的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合.
解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.
【注意】
（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成
｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间用逗号隔开；
②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
列举法
5
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.
思考 (1) 你能用自然语言描述集合{0, 3, 6, 9}吗？
(2) 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
解：(1) 能，由大于等于0且小于10的整数中所有3的倍数组成的.
(2) 不能，因为不等式x－7<3的解集的元素有无穷多个，无法一一列举出来. 此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法.
(2) 描述法：
比如：① 不等式x－7<3的解集可表示成
{x∈R|x<10}.
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A| P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.
② 所有奇数组成的集合可表示成
{x∈Z|x=2k+1, k∈Z}.
③ 由所有偶数组成的集合可表示成
{x∈Z|x=2k, k∈Z}.
解：(1) 用描述法
用列举法
(2) 用描述法
用列举法
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
A={x| x2-2=0}.
B={x∈Z|10B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
思考 举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.
元素个数较少或者元素个数较多，元素之间有明显规律的集合.
用文字叙述的形式式描述集合.
具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体.
1. 自然语言：
3. 描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合.
集合中元素有共同特征.
2. 列举法：
元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来；元素个数为无限个时，将它们的变化规律表示出来.
特点：
适用对象：
特点：
适用对象：
特点：概括，抽象，包含的广，使用最多.
适用对象：
通俗易懂，但不常用.
直观，明确，详细，通俗易懂.
【①元素与集合关系的判断】
下列选项中是集合A={}中的元素的是（ ）
A. B. C. D.
【②已知元素与集合的关系求参数】
（1）若集合A中含有三个元素，且-3∈A，求
（2）若2 {|}，求的取值范围
【②已知元素与集合的关系求参数】
（1）若集合A中含有三个元素，且-3∈A，求
(1)①若，则，此时A={-3,-1,-4}，满足题意
（2）若2 {|}，求的取值范围
②若，则，此时，不满足题意
③若，则，时，A={-2,1,-3}，满足题意;
时，由②知不满足题意;
(2)∵ 2 {|}，所以2不满足不等式，即，
即的取值范围为{| ≥2}
【③由集合相等求参数】
含有3个实数的集合既可以表示为{}，又可以表示为{}，则
的值是多少？
【③由集合相等求参数】
含有3个实数的集合既可以表示为{}，又可以表示为{}，则
的值是多少？
由题意{}={}，易知≠0且≠1，
则有=0且=1或=1，
若，则由得，经验证符合题意；
若，则，由得，不符合题意；
综上，
“
”
THANKS