数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（共22张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 21:09:13 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
1.4.1
用空间向量研究直线、平面的位置关系
01
空间中点、线、面的向量表示
空间中的点、直线和平面的向量表示
立体几何
点
线
面
空间向量
？
？
？
建立空间向量与几何要素的对应关系：
2. 直线上一点：P为直线BC1
(直线的方向向量）
3. 平面内一点：P为平面BCC1B1上一点
1. 空间一点P：
空间中的点、直线和平面的向量表示
典例分析：直线的方向向量求解
D
空间中的点、直线和平面的向量表示
平面的法向量：若l⊥α，则l的方向向量称为平面的一个法向量。(t 也是平面的法向量；法向量常用，，，…表示)
平面的法向量不能使用零向量。
一个平面的法向量有无数个。
4.求法向量方法：
（1）定义法（利用线面垂直）
（2）待定系数法
直线的法向量：设直线的方向向量为，则直线的
一个法向量为，则·=0.
l
A
P
典例分析：平面的法向量求解
例1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
（1）定义法：求平面BCC1B1的一个法向量．
（2）待定系数法：求平面MCA1的一个法向量．
设法向量
列方程组
赋非零值
建系描点
巩固训练：平面的法向量求解
(1)平面ABCD； (2)平面ACC1A1；
02
空间中直线和平面的平行
空间中平行和垂直关系的向量表示
用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系。
l1
l2
设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β的法向量，
l
向量法证明线线平行
向量法证明线线平行
【例2】棱长为2的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
(1)若点E,F分别是AB,D1C1的中点，求证：CF∥A1E.(基底法）
x
y
z
基底法
坐标法
【例】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
(2)若点M,N分别是BC1,CC1的中点，求证：MN∥平面A1BD.
向量法证明线面平行
x
y
z
向量法证明面面平行
【例】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
(3)若点G,K分别是DD1,CC1的中点，O为底面ABCD的中心，
求证：平面GHA∥平面D1BK.
x
y
z
x
y
z
P30-例3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，
线段B1C上是否存在点P，使得A1P∥平面ACD1.
平行中的动点问题
总结：直线、平行的平行问题
1.证线线平行：
①证平行四边形得对边平行；
②中位线；
③对应线段成比例；
④平行线的传递性；
⑤线面平行的定义
⑥两直线的方向向量共线(直接法/基底法/坐标法找λ)
2.证线面平行：
①线面平行的判定定理：几何法、基底法、坐标法
平面外的直线l与平面α内的一条直线平行，则l//α.
②法向量坐标法：直线的方向向量与平面的法向量垂直
③直线的方向向量与平面内两个不共线的向量共面.
3.证面面平行：
①面面平行的判定定理：几何法、基底法、坐标法
平面α内的两条相交直线均平行于平面β，则α//β.
②法向量坐标法：两平面的法向量共线
03
空间中直线和平面的垂直
设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β的法向量，
空间中直线、平面垂直的向量表示
l1
l2
l
P20-例2. 如图所示，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E, F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E
F
点的坐标
向量的坐标
向量的
坐标运算
几何
关系
翻译
建系
x
y
z
例题;棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点，求证：D1M⊥平面B1EF.
向量法证线线垂直
1.4.1
用空间向量研究直线、平面的位置关系
01
空间中点、线、面的向量表示
空间中的点、直线和平面的向量表示
立体几何
点
线
面
空间向量
？
？
？
建立空间向量与几何要素的对应关系：
2. 直线上一点：P为直线BC1
(直线的方向向量）
3. 平面内一点：P为平面BCC1B1上一点
1. 空间一点P：
空间中的点、直线和平面的向量表示
典例分析：直线的方向向量求解
D
空间中的点、直线和平面的向量表示
平面的法向量：若l⊥α，则l的方向向量称为平面的一个法向量。(t 也是平面的法向量；法向量常用，，，…表示)
平面的法向量不能使用零向量。
一个平面的法向量有无数个。
4.求法向量方法：
（1）定义法（利用线面垂直）
（2）待定系数法
直线的法向量：设直线的方向向量为，则直线的
一个法向量为，则·=0.
l
A
P
典例分析：平面的法向量求解
例1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
（1）定义法：求平面BCC1B1的一个法向量．
（2）待定系数法：求平面MCA1的一个法向量．
设法向量
列方程组
赋非零值
建系描点
巩固训练：平面的法向量求解
(1)平面ABCD； (2)平面ACC1A1；
02
空间中直线和平面的平行
空间中平行和垂直关系的向量表示
用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系。
l1
l2
设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β的法向量，
l
向量法证明线线平行
向量法证明线线平行
【例2】棱长为2的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
(1)若点E,F分别是AB,D1C1的中点，求证：CF∥A1E.(基底法）
x
y
z
基底法
坐标法
【例】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
(2)若点M,N分别是BC1,CC1的中点，求证：MN∥平面A1BD.
向量法证明线面平行
x
y
z
向量法证明面面平行
【例】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
(3)若点G,K分别是DD1,CC1的中点，O为底面ABCD的中心，
求证：平面GHA∥平面D1BK.
x
y
z
x
y
z
P30-例3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，
线段B1C上是否存在点P，使得A1P∥平面ACD1.
平行中的动点问题
总结：直线、平行的平行问题
1.证线线平行：
①证平行四边形得对边平行；
②中位线；
③对应线段成比例；
④平行线的传递性；
⑤线面平行的定义
⑥两直线的方向向量共线(直接法/基底法/坐标法找λ)
2.证线面平行：
①线面平行的判定定理：几何法、基底法、坐标法
平面外的直线l与平面α内的一条直线平行，则l//α.
②法向量坐标法：直线的方向向量与平面的法向量垂直
③直线的方向向量与平面内两个不共线的向量共面.
3.证面面平行：
①面面平行的判定定理：几何法、基底法、坐标法
平面α内的两条相交直线均平行于平面β，则α//β.
②法向量坐标法：两平面的法向量共线
03
空间中直线和平面的垂直
设，是l1，l2，l的方向向量，是平面α，β的法向量，
空间中直线、平面垂直的向量表示
l1
l2
l
P20-例2. 如图所示，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E, F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
E
F
点的坐标
向量的坐标
向量的
坐标运算
几何
关系
翻译
建系
x
y
z
例题;棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点，求证：D1M⊥平面B1EF.
向量法证线线垂直