《数与形》（教学设计）　人教版六年级上册数学

《数与形》教学设计
【教学内容】 小学数学教材六年级上册数学广角《数与形》。
【教学目标】
1.通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想，感受数学学习的意义。
2.感受“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决有关的数学问题。
3.使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经验。
【教学重点】借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
【教学难点】能用“数形结合”的思想解决问题。
【教学准备】课件、不同颜色的小正方形。
【课时安排】1课时。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
1.元旦就要到了，在广场上用盆花来组成一个花阵，要摆成下面这个造型：
2.你们看这些花的摆放有什么规律吗？
为了让规律更清楚，我们把这些花用正方形来表示：
摆1层，有几盆花？摆2层，一共有几盆花？如果摆3层呢，一共有几盆花？如果是4层呢，一共有几盆呢？（列式计算）
照这个规律摆下去，还能摆很多层。
3.如果要摆10层，一共需要多少盆花？你们可以算出来吗？
二、化数为形，以形助数
1.学生自主计算结果。
学生计算，教师巡视，收集他们的计算方法。
汇报交流。
生1：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（盆）
生2：用求和公式计算：（1+19）×10÷2=100（盆）
……
2.通过数字引发学生的思考。
摆10层，正好是100盆花，这是一个巧合吗？你们想一想，这之间会不会隐藏着什么规律呢？
生思考，讨论。
汇报交流自己的发现。
生：100正好是10×10。
……
3.验证猜想，发现数字规律
上面这些数是不是也有这样的特点呢？
结合课件验证：
师：摆1层，需要1盆，就是12；
摆2层，需要4盆，就是22；
摆3层，需要9盆，就是32；
摆4层，需要16盆，就是42；
……
这里花的总盆数和层数之间有什么关系？
为什么：花的总盆数=层数的平方？
看等号右边这些数，1的平方，2的平方，3的平方……你能想到哪个图形？你为什么想到了正方形？
4.化数为形
（1）化数为形
我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？
1行，1列，1x1还是1。 （师示范）
（2）动手操作，解释原因
那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用22来算。
拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32来算。
解释“1+3+5+7=42”（课件演示）介绍平方数。……以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。
（3）小结
当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。
（4）运用规律计算1+3+5+7+9+11=36。
（5）计算1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=113
三、化形为数，用数解形
1.质疑:“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？
2.提出问题（口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？
3.分析问题（课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？
4.解决问题
小组讨论，解决问题。
5.交流汇报，感知“化形为数，用数解形”
把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。
四、回顾总结，体会“数形结合”
来，同学们，回顾这两个例子。
第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。
第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结合）
把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。
五、拓展延伸，运用“数形结合”
1.数和形有关系，不光我们在学习中感受到了，其实很多数学家还把它作为一个专门的内容来研究，想了解吗？拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。
数和形不可分。
2.数形结合，其实在低年级时，我们就接触过了。出示小棒图、计数器，分数，小数，线段图。
看到这幅小棒图，你能想到哪个数？计数器这样也能表示36。这就是见形想数，见数思形，看到二分之一，你能想到什么样的图形？0.75呢？
前两个单元我们在解决问题时，可以通过画线段图的方法来帮助我们分析题意，使复杂的问题变得简单，谁来说说这个图是什么意思？
3.练习三角形数，介绍形数，拓展延伸，运用“数形结合”。
说的真清楚，我们继续，这是第一幅图，摆了一层，是1个圆形，第二幅图，摆了2层，有3个圆形，你会用算式表示3是怎么来的吗？第三幅图摆了3层，有10个圆形，用算式可以表示成？第四幅图有14个圆，写成算式是？像这样排列下去，第10个数是多少？
像1,3,6,10,14这样的数，我们把它叫做三角形数，三角形数可以用来计算从1开始的连续自然数的和。
刚才我们还认识了平方数，它们可以用正方形来表示，我们也叫它正方形数。还有能用这样的图形表示的数，1，5，12，22 ，你们能给它们起个名字吗？真厉害，跟数学家想的一样。还有这样的数，1,6,15,28，它们叫做？你们都有成为数学家的潜力。
这些数，都能找到对应的图形来表示，我们把这些数统一称为形数。
4.小结。
同学们，这节课学到这儿，你有什么收获？
你觉得这节课最重要的是什么？
“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，我想这也是我们今天学习这节课的目的和价值所在。
六、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形”
介绍“毕达哥拉斯“万物皆数”思想。
来看，这是古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯，他觉得1是点，2是线，3是三角形，4是四面体。他认为：万物皆数。
这节课我们就上到这儿，下课！