15.3分式方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

15.3分式方程
一、选择题
1．分式方程的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1
2．解方程，去分母后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若分式方程＝+2有增根，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
4．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若分式方程无解，则a的值是（　　）
A．1 B．-2 C．-1或2 D．1或-2
6．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．且
7．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（　　）
A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月
8．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果关于的方程有增根，那么的值是　 　．
10．关于x的分式方程无解，则a的值是　 　．
11．已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是　 　．
12．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是　 　．
13．某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.则A款电动汽车平均每公里充电费用为　 　元.
三、解答题
14．解方程
（1）
（2）
15．当x取何值时，分式与互为相反数．
16．2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．
17．某项工程，需要在规定的时间内完成.若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天.现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？
18．某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时．
（1）一台机器人每小时可分拣多少件货物？
（2）此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增授，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．1
10．1或2
11．且
12．
13．0.2
14．（1）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，
所以是原方程的解．
（2）解：去分母可得：
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的增根，应舍去，
故原方程无解．
15．解：由题意，得，
方程两边同乘，得，
解得．
经检验是所列方程的解，
故原方程的解为．
16．解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则
解得x=40．
检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．
17．解：设规定的日期为x天，则乙队需要（x＋3）天，
根据题意得：，
解这个方程得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
答：规定的日期为了6天.
18．（1）解：设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意，得
解得x= 200．
经检验，x= 200是原分式方程的解，且符合题意．
∴20x = 4000．
答：一台机器人每小时可以分拣4000件货物．
（2）解：该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下：
根据题意知，前3小时20台机器人和20名工人分拣，后3小时35台机器人和20名工人分拣，则6小时一共能分拣3×(20×200+ 20×4000)+(6-3) ×(35×4000+20×200)=252000+432000=684000(件)货物．
∵684000>680000，
∴该公司能在规定的时间内完成任务．