11.3多边形及其内角和 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

11.3多边形及其内角和
一、选择题
1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
3．正五边形的外角和为（　　）
A． B． C． D．
4．从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是（　　）边形．
A． B． C． D．
5．下列多边形中，内角和为的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（　　）
A．90 B．45 C．30 D．15
二、填空题
9．一个凸 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则 　 　．
10．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有　 　条对角线．
11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为　 　.
12．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，则该正多边形的内角和的度数为　 　．
13．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　．
三、解答题
14．若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
15．已知从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．求的值．
16．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°，试求出∠B的度数.
17．如图所示，求 的度数.
18．如图是一个凹多边形， ， ， ， ；求 的值．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．5或6
10．6
11．10
12．1800°
13．225°
14．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12.
15．解：∵从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．
∴m=4+3=7，n=6+2=8，
，
当m=7，n=8时，原式．
16．解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°
∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-125°=55°
∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°-80°-75°-55°=150°.
17．解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
18．证明：连接
∵ ，
∴ ，
∵ ，
， ， ，
∴ ．