12.2三角形全等的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

12.2三角形全等的判定
一、选择题
1．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，和是的高，交于点，且，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去买一块与原来一样的三角形模具，他带（　　）去最省事.
A．① B．② C．③ D．①③
4．如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知是的平分线，，若，则的面积（　　）
A． B． C． D．不能确定
7．如图，在中，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
二、填空题
9．如图，点D，E分别在线段上，相交于点O，，要使，需添加一个条件是　 　（只需填一个即可）．
10．如图所示，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为　 　°．
11．如图，在中，和是两条高线，相交于点，若，，，则　 　．
12．如图，已知，垂足分别为、，、交于点，且，则图中的全等三角形共有　 　对．
13．如图，在中，过点B作的平分线的垂线．连接N与中点M，若，，则　 　．
三、解答题
14．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：．
15．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF．
16．如图，于点E，于点F．交于点M，求证：．
17．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF.
（1）求证：
（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度数.
18．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
9．
10．40
11．3
12．4
13．8
14．证明：∵，
∴，
∵，即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．证明：∵AD垂直平分BC，
∴AB＝AC，BD＝DC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BC平分∠ACF，
∴∠FCB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠FCB，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴BE＝CF．
16．证明：
即
于点E，于点F，
∴和是直角三角形，
在和中，
，
在和中，
，
．
17．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF(SAS)
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－20°＝25°，
由(1)知：△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝25°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+25°＝70°．
18．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴．
（2）解：结论：．
证明：由（1） 可得．
作于点F，又 ，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴．