12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

12.3角的平分线的性质
一、选择题
1．如图， 平分 ，点P在 上，且 ，垂足为D，若 ，则P到 的距离d满足（　　）
A． B． C． D．无法确定
2．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
3．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，平分，若，，则的面积是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．24
5．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，，，连接，，垂足为C，并且，点E是边上一动点，则的最小值是（　　）
A．1.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为　 　．
10．如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC=134°，则∠A的度数为　 　
11．如图，是的角平分线，，点P是上一动点，连接，则的最小值为　 　cm，.
12．如图，在中，，平分交于点．若，点到的距离是8，则的长是　 　．
13．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AB＝12，AC＝8，则△ABD的面积与△ACD的面积之比是 　 　．
三、解答题
14．如图所示，已知于点D，于点E，交于点G，交的延长线于点F，且．问：平分吗？并说明理由．
15．如图，在中，平分，交于点，，，求的度数．
16．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边、边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线就是的平分线．请你先说明与全等，再说明平分．
17．如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：．
18．如图，是的角平分线，是的边上的中线．
（1）若的周长为13，，，求的长度；
（2）若，的面积为10，，求点到的距离．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．C
5．D
6．A
7．A
8．B
9．5
10．88°
11．3
12．20
13．
14．解：平分．
理由：∵，，
∴
∴，
∴，．
又∵，
∴，
∴平分．
15．解：∵，，
∴，
平分，
，
又∵，
∴ ．
16．解：由题意，得：在和中，
，
∴，
∴，
∴平分
17．证明：如图：过C作，
∵平分， ，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴．
18．（1）解：∵是的边上的中线，
∴，
又∵的周长为13，，，
∴
（2）解：∵，的面积为10，，
∴，
∵是的角平分线，
∴点到的距离