13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

13.3等腰三角形
一、选择题
1．等腰三角形的两条边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．或 B． C． D．或
2．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A． B． C． D．
3．在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．为等边三角形，点 D在线段上，且，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，则边的长度是（　　）
A．3 B．4 C． D．
7．如图，在中，，点，于点，于点，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为　 　．
10．在中，，，点P是上一动点，当为等腰三角形时，的度数为　 　．
11．如图，在中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝　 　cm．
13．如图，等边中，，O为垂足且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，在点E运动的过程中，当的长取得最小值时，的长为 　 　.
三、解答题
14．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形.
15．如图，△ABC是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使BD=CE，连结AD，AE．求证：∠D=∠E．
16．如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长.
17．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
18．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，，求的长．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．5
10．
11．16
12．12
13．
14．证明：平分，
，
，
，，
，
，
为等腰三角形.
15．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB= 60°，
∴∠ABD=∠ACE= 120°，
在△ABD与△ACE中
∵BD= CE，∠ABD=∠ACE，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE (SAS)，
∴∠D=∠E
16．解：∵，，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
17．（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵
∴
∴
在 与 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，即 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴ ．
18．（1）证明：∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形．
∴，，
∴，
，
∴在中，，
∴．