河南省南阳市重点中学2023-2024学年高一上开学考数学试卷（无答案）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）
1. 下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知空间向量满足 ， ， ， ，则=（ ）
A. B. C. D.
3. 下列化简结果错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若的面积为，，，则边的长度等于（ ）
A B. C. 2 D. 3
6. 满足条件的的个数为（ ）
A. 一个 B. 两个 C. 不存在 D. 无法判断
7. 要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）
A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变）
B. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
8. 已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线是（ ）
A. 且
B. 存在相异实数，，使
C. （其中实数x，y满足）
D. ，
10. 若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则为直角三角形
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，，，则的面积为或
（2022春·吉林·高一东北师大附中校考阶段练习）
12. 已知 两点位于直线 两侧， 是直线 上两点， 且 的面积是 的面积的 2 倍，若 ， 下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数
B. 在 单调递减
C. 在 有且仅有两个零点
D. 是周期函数
二、填空题（本大题共3个小题，17、18题，每题2分，19题第一空2分，第二空1分，共7分）
13. 化简：=__________.
14. 已知正方形的边长为，边，的中点分别为，，则________．
15. 函数，当时恒有解，则实数的范围是______．
16. 已知的内角所对的边分别为，，则角______.
四、解答题（本题共6小题，共70分．）
17. 如图，以x轴非负半轴为始边作角，它终边与单位圆O相交于点P，已知点P的横坐标为．
（1）求值；
（2）求的值．
18. 在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角A的值;
（2）若三角形的面积为，求的周长．
19. 已知向量，．
(1)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围；
(2)已知， ，其中，，是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当时，求的值．
20. 如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．
（1）用，表示；
（2）若，，求的值．
21. 如图，在△ABC中，AB=6，，点D在BC边上，AD=4，∠ADB为锐角.
（1）求线段BD的长度；
（2）若DC=7，求sinC值.
22. 已知函数部分图像如图所示.
（1）求和值；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值