第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
2．某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．若设这种放射性元素质量的日平均减少率为，则可列出方程为（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
5．利用公式法求解可得一元二次方程式的两解为、，且，求a值为何（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于 的一元二次方程 ，若此方程的一个根是1，则方程的另一个根（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4．
7．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．7
8．已知方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根是x1＝1，x2＝3，则方程（x﹣5）2﹣4（x﹣5）+k＝0的两个实数根是（　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝6，x2＝8
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．用配方法解方程时，方程的两边同时加上　 　，使得方程左边配成一个完全平方式．
10．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
11．某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场.若计划安排15场比赛，设共有x个班参赛，方程可列为　 　.
12．若关于x的一元二次方程 的一个根是-2，则另一个根是　 　．
13．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程： .
15．用适当方法解方程：
（1）；
（2）．
16．已知关于 的方程 有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两根分别是、，且，试求k的值．
17．某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：
若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．
（1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
18．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
参考答案：
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B
9．4
10．
11． x（x﹣1）＝15
12．1
13．
14．解：原方程可化为：
， ， .
∵ .
∴ .
∴ ， .
15．（1）解：，
，
解得：
（2）解：，
，
解得：
16．（1）解：∵原方程有实数根，
∴ ，∴ ，
∴ .
（2）解：∵ ， 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：
， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解之，得： ， ．
经检验，都符合原分式方程的根，
∵ ，
∴ ．
17．（1）解：若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为：30﹣0.1×（7﹣1）=29.4万元
（2）解：设需要售出x辆汽车，
由题意可知，每辆汽车的销售利润为：
[31﹣（30.1﹣0.1x）x]+0.5x=12（万元），
整理，得x2+14x﹣120=0，
解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6．
答：需要售出6辆汽车
18．（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44
（2）解：由题意得，（-2x+44） x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米