第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列各式中， 是关于 的二次函数的是（　　）．
A． B． C． D．
2．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为（1，0） D．当时，y随x的增大而减小
3．抛物线y＝kx 2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k>－ B．k≥－ 且k≠0 C．k≥－ D．k>－ 且k≠0
4．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线，其解析式是（　　）
A． B． C． D．
5．某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（　　）
A．9m B．10m C．11m D．12m
6．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（　　）
A．1或﹣5 B．1或3 C．1或﹣3 D．﹣1或5
7．如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：① ；② ；③ ；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤.其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（　　）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．二次函数 的顶点坐标是　 　．
10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式　 　．
11．如果 是二次函数，则m=　 　．
12．点P1（﹣2，yl），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是　 　.
13．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．用配方法把二次函数y= x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
15．如图，利用一墙面（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围成一个矩形场地，当宽AD为多长时，矩形场地的面积最大，最大值为多少？
16．一名男生推铅球，铅球的行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系为，铅球行进路线如图.
（1）求出手点离地面的高度.
（2）求铅球推出的水平距离.
（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4 .
17．某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售利润为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）销售单价是多少元时，网店每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）销售单价是多少元时，网店每天的利润是8000元？根据以上结论，请直接写出销售单价在什么范围时，网店每天的利润不低于8000元.
18．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.
参考答案：
1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．B
9．（2,1）
10． （答案不唯一）
11．2
12．yl＝y2＞y3
13．
14．解：y= x2﹣4x+5= （x﹣4）2﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）
15．解：设AB得长为xm，
矩形场地的面积是：x = (x 40)2+800，
∴当x=40时， =20，矩形场地的面积最大，最大值是800m2，
故答案为：20，800．
16．（1）解：当x=0时，y=.
答：出手点离地面的高度为米.
（2）解： ，解得
∴铅球推出的水平距离为10米.
（3）解：把y=4代入，得 ，化简得 ，方程无解，
∴铅球的行进高度不能达到4米.
17．（1）解： ；
（2）解：∵
∴当 时， 有最大值9000
即销售单价是60元时，网店每天可获得最大利润9000元
（3）解：根据题意得， ，
解得： ， ，
∵ ，∴ ，
答：当销售单价是50元时，网店每天获利8000元；销售单价范围在50-61元时，网店每天的利润不低于8000元.
18．（1）解：令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），
∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，
则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：
0＝﹣16+4b，解得：b＝4，
故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x
（2）解：联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，
故点C（3，3），
作点C关于C1对称轴的对称点C′（﹣1，3），
连接AC′交函数C2的对称轴与点P，
此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度
（3）解：直线OC的表达式为：y＝x，
过点M作y轴的平行线交OC于点H，
设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），
则S△MOC MH×xC （﹣x2+4x﹣x） x2 ，
∵ 0，故x ，
S△MOC最大值为