第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-05 17:52:19 | ||
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文档简介
第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（ ）
A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)
4．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，已知，，点D在边上，线段绕着点逆时针旋转（）后，如果点A恰好落在边上，那么的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．120°
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知和关于原点对称，则a+b= ．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
11．平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形（点与点B是对应点，点与点C是对应点，点与点D是对应点），点恰好落在边上，与交于点E，则 .
12．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
13．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：.
15．如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转恰好得到， 其中，是对应点，若，求的度数．
16．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且．把绕点A顺时针旋转得到．求证：．
17．如图，点O是等边三角形内一点，将绕点C顺时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）若， ，，求的度数．
18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形．
参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B
9．-1
10．42
11．135°
12．（﹣2，0）或（2，10）
13．15°或165°
14．证明：绕点逆时针旋转到，
，，
，
，
，
，
，
.
15．解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，
∴∠EAC＝∠EAD ∠CAD＝42°．
16．解：证明：在正方形中，，
由旋转的性质可得，
，，，
∴点G、B、E三点共线，
∵∠EAF=45°，
，
在和中，
，
．
17．（1）证明：∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，...
在和中，
，，，
∴，
∴..
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
18．（1）解：DE⊥FG，理由如下：
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴∠BAC＝∠CED，
∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴∠ABC＝∠GFE，
∵∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠CED+∠GFE＝90°，
∴∠FHE＝90°，
∴DE⊥GF；
（2）证明：∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴AC＝GE，AC∥GE，
∴四边形ACEG是平行四边形，
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴AC＝CE，∠ACE＝90°，
∴四边形ACEG是正方形
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（ ）
A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)
4．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，已知，，点D在边上，线段绕着点逆时针旋转（）后，如果点A恰好落在边上，那么的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．120°
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知和关于原点对称，则a+b= ．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
11．平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形（点与点B是对应点，点与点C是对应点，点与点D是对应点），点恰好落在边上，与交于点E，则 .
12．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
13．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：.
15．如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转恰好得到， 其中，是对应点，若，求的度数．
16．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且．把绕点A顺时针旋转得到．求证：．
17．如图，点O是等边三角形内一点，将绕点C顺时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）若， ，，求的度数．
18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形．
参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B
9．-1
10．42
11．135°
12．（﹣2，0）或（2，10）
13．15°或165°
14．证明：绕点逆时针旋转到，
，，
，
，
，
，
，
.
15．解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，
∴∠EAC＝∠EAD ∠CAD＝42°．
16．解：证明：在正方形中，，
由旋转的性质可得，
，，，
∴点G、B、E三点共线，
∵∠EAF=45°，
，
在和中，
，
．
17．（1）证明：∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，...
在和中，
，，，
∴，
∴..
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
18．（1）解：DE⊥FG，理由如下：
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴∠BAC＝∠CED，
∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴∠ABC＝∠GFE，
∵∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠CED+∠GFE＝90°，
∴∠FHE＝90°，
∴DE⊥GF；
（2）证明：∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴AC＝GE，AC∥GE，
∴四边形ACEG是平行四边形，
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴AC＝CE，∠ACE＝90°，
∴四边形ACEG是正方形
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