第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（　　）
A．点在内 B．点在上
C．点在外 D．无法判断
2．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　）
A．26° B．28° C．30° D．32°
5．如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（　　）
A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3
6．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 ，分别以点A，B，C为圆心，以 长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，.若图中阴影部分的面积为，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，以BC的中点O为圆心的分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知：OA、OB是O的半径，点C在O上，∠BOA＝40°，则∠ACB＝　 　．
10．通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了　 　 mm
11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于　 　．
12．如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为　 　.
13．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，CD＝1.求⊙O半径的长.
15．已知直线MN过⊙O上点A，B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB．求证：直线MN是⊙O的切线．
16．如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=BF．
17．如图, 为的直径,是上的一点,过点的直线交的延长线于,,垂足为,是与的交点,平分
（1）求证：是的切线
（2）若,,求图中阴影部分的面积
18．如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x2﹣4x+3＝0的解．
（1）求M点的坐标．
（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．
参考答案：
1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C
9．20 或160
10．
11．130°
12．
13．
14．解： 半径OC⊥弦AB，
由垂径定理得，
，
设 ，则
在 中，由勾股定理得，
，即 ，
解得： .
15．解：如图，连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD，
∴∠D＝∠ACB，∠ABD＝90°，
∴∠D+∠DAB＝90°，
∵∠ACB＝∠NAB，
∴∠DAB+∠BAN＝90°，
∴∠DAN＝90°，
∴直线MN是⊙O的切线．
16．证明：连接OA，交BF于点E，
∵A是弧BF的中点，O为圆心，
∴OA⊥BF，
∴BE= BF，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD与△OBE中， ，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD= BF
17．（1）证明：连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠BAE,
∴∠OAC=∠CAE,
∴∠OCA=∠CAE,
∴OC∥AE,
∴∠OCD=∠E,
∵AE⊥DE,
∴∠E=90°,
∴∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,
∴CD是圆O的切线；
（2）解：在Rt△AED中,
∵∠D=30°,AE=6,
∴AD=2AE=12,
在Rt△OCD中,∵∠D=30°,
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,
∴DB=OB=OC= AD=4,DO=8,
∴CD=
∴S△OCD=
∵∠D=30°,∠OCD=90°,
∴∠DOC=60°,
∴S扇形OBC= ×π×OC2= π,
∵S阴影=S△COD-S扇形OBC
∴S阴影=8 - ,
∴阴影部分的面积为8 -
18．（1）解：过点M作ME⊥x轴于点E，连接MA，MC，
∵OA，OB的长是方程x2﹣4x+3＝0的解，
∴解得x＝1或x＝3，
∴OA＝1，OB＝3，
∴A（1，0），B（3，0）
由垂径定理可知：AE＝BE，
∴E（2，0），
∴OE＝2，AE＝1，
∵⊙M与y轴切于点C，
∴MC⊥OC，
∵ME⊥x轴，y轴⊥x轴，MC、AM是⊙M的半径，
∴MC=AM＝OE＝2，
∴由勾股定理可知：ME= ＝ ，
∴M的坐标为（2， ）
（2）解：连接MB、AM
当点P在x轴上方时，
由（1）可知：AM=MB＝2，AB＝3-1=2，
∴∠AMB＝60°，
∴由圆周角定理可知：∠APB＝ ∠AMB＝30°，
当点P在x轴下方时，
∴由圆内接四边形的性质可知：此时∠APB＝180°﹣30°＝150°