数学人教A版（新课标）高中必修第一册 《简单的三角恒等变换》同步测试（含解析）

《简单的三角恒等变换》同步测试
恒等变换（1）
1．已知，，则等于（ ） ．
A． B． C． D．
2．已知，则等于（ ） ．
A． B．3 C．6 D． 12
3．________ ．
4．若是第二象限的角，且，则的值是________．
5．若，则________．
恒等变换（2）
1．求的值．
2．化简：．
3．求证： ．
4．已知试求的值．
5．已知的坐标分别为．
（1）若，且，求角的大小；
（2）若，求的值．
恒等变换（3）
1．已知求的值．
2．求证：．
3．求值：．
4．若，求．
5．已知为函数的最小正周期，若向量，， ．求的值．
6．设，其中，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值．
答案与解析
恒等变换（1）
1．B．，，，
∴
2．B．
3．．
4．．是第二象限的角，且，，
5．．
．
恒等变换（2）
1．分析：只需把正切化正、余弦，再运用三角函数公式一步一步化简直到最简结果．
原式
．
2．原式
．
3．证明：
（方法一）左边
右边，
∴等式成立．
（方法二），
∴左边右边，
∴等式成立．
（方法三）左边
右边．
4．原式
．
5．（1）由已知得，
，．
（2）由，
得，
平方得，
∴．
恒等变换（3）
1．∵，
又
2．
=
= =
故．
3．=
=
=
4．，
，
．
．
5．因为为的最小正周期，故．
因，又．故．
由于，所以
．
6．
，
∴，
∴，
，
∵，∴，
又，
，故，
．