数学人教A版（新课标）高中必修第一册 《5.3诱导公式》第1课时同步测试（含答案）

《诱导公式》同步测试
第一课时
1．sin 的值是(　　)
A．－　　　　B．－2 C．2 D.
2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为(　　)
A．1 B．2sin2α C．0 D．2
3．已知sin(π＋α)＝，α为第三象限角，则cos(π－α)＝(　　)
A. B．－ C. D．－
4．已知tan＝，则tan＝(　　)
A. B．－ C. D．－
5．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－855°)＝________．
6．化简：·tan(2π－α)＝________．
7．已知sin α＝，cos(α＋β)＝－1，则sin(2α＋β)＝________．
8．已知f(x)＝则f＋f的值为________．
9．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．
10．已知＝3＋2，求：
[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．
答案与解析
第一课时
1．解析：选A.sin ＝sin＝－sin ＝－.故选A.
2．解析：选D.原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.
3．解析：选C.因为sin(π＋α)＝，所以sin α＝－.因为α为第三象限角，
所以cos α＝－.所以cos(π－α)＝－cos α＝.
4．解析：选B．因为tan＝tan＝－tan，　
所以tan＝－.
5．答案：(1)－　(2)1
解析： (1)cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.
(2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝
tan 45°＝1.
6．答案：－1
解析：原式＝·tan(－α)＝·＝－1.
7．答案：－
解析：由cos(α＋β)＝－1，得α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，
则2α＋β＝α＋(α＋β)＝α＋2kπ＋π(k∈Z)，
所以sin(2α＋β)＝sin(α＋2kπ＋π)＝sin(α＋π)＝－sin α＝－.
8．答案：－2
解析：因为f＝sin＝sin＝sin＝；
f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－.
所以f＋f＝－2.
9．解：因为cos(α－75°)＝－<0，且α为第四象限角，所以α－75°是第三象限角。
所以sin(α－75°)＝－＝－＝－.
所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.
10．解：由＝3＋2，得(4＋2)tan θ＝2＋2，所以tan θ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×＝2＋.