数学人教A版（新课标）高中必修第一册 课后习题——5.3 诱导公式（含答案）

《诱导公式》课后习题
复习巩固
1．用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第（2）（3）（4）（5）题精确到0.000 1）：
（1）；　　　　　　　　（2）sin（－1 574°）；
（3）sin（－2 160°52′）；　　　　　（4）cos（－1 751°36′）；
（5）cos 1 615°8′；　　　　　　　 （6）．
2．求证：
（1）sin（360°－α）＝－sin α； （2）cos（360°－α）＝cos α；
（3）tan（360°－α）＝－tan α．
3．化简：
（1）1＋sin（α－2π）sin（π＋α）－2cos 2（－α）；
（2）sin（－1 071°）sin 99°＋sin（－171°）sin（－261°）．
4．在单位圆中，已知角α的终边与单位圆的交点为，分别求角π＋α，－α，的正弦、余弦函数值．
综合运用
5．已知，那么cos α＝ （　　）．
（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）
6．已知sin（π＋α）＝，计算：
（1）sin（5π－α）；　　（2）；
（3）；　　（4）．
7．在△ABC中，试判断下列关系是否成立，并说明理由．
（1）cos（A＋B）＝cos C； （2）sin（A＋B）＝sin C；
（3）； （4）．
8．已知，且0＜x＜，求和的值．
拓广探索
9．化简下列各式，其中n∈Z：
（1）；　　　（2）．
10．借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系？由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？
答案
1．（1）． （2）－0.719 3． （3）－0.015 1．
（4）0.663 9． （5）－0.996 4． （6）．
2．（1）sin（360°－α）＝sin（－α）＝－sinα． （2）（3）略．
3．（1）－cos2α． （2）0．
4．sin（π＋α）＝，cos（π＋α）＝；sin（－α）＝，cos（－α）＝；
sin（＋α）＝，cos（＋α）＝．
5．B．
6．（1）． （2）
（3）． （4）
7．（1）不成立．因为cos（A＋B）＝cos（π－C）＝－cos C．
（2）成立．sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sin C．
（3）不成立．．
（4）不成立．．
8．因为0＜x＜，所以，所以．所以
9．（1）
（2）
10．可以研究角α的终边关于直线y＝－x对称的角与角α的三角函数值之间的联系，由此得到＝－cos α，＝－sin α．
还可以研究与角－α的终边关于y轴对称的角与角α的三角函数值之间的联系，由此得到＝－cos α，＝sin α．