课件29张PPT。第五章 位置与坐标
1 确 定 位 置1.在电影院内确定一个座位，一般要确定_____和_____.电影
票上的“8排7号”和“7排8号”的含义分别是___________和
___________.
2.确定平面上物体的位置一般要___个数据.
3.通过预习，我们知道，确定平面上物体的位置的方法有
有序实数对定位法、方位角距离定位法、_____________、
___________.排号座号第8排第7号第7排第8号两经纬度定位法区域定位法4.如图，O点用(0，0)表示，A点用
(2，1)表示，则图中B为_______，
C为_______，D为_______.
5.在海战中确定敌舰的位置是利用
_______和_____来确定各点的位置的.(3，2)(1，3)(4，4)方位角距离【点拨】在现实生活中，确定位置的方式很多，不管什么定位方式，平面内确定位置都需要两个数据.
【预习思考】北偏东30°能否确定物体的位置？
提示：不能.在平面内确定一个物体的位置要用两个数据，而北偏东30°只有一个数据，故不能确定该物体的位置. 知识点1 生活中确定位置的方法
【例1】小明家和学校的位置关系如图所示，已知图上距离：OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，且C为OP的中点.
(1)图中与小明家距离相等的是哪些地方？
(2)从图上看商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？ 【解题探究】
(1)①由OP=4cm，且C点为OP的中点，那么OC=____=____.
②OA=2cm，OB=2.5cm，OC=2cm，则图中有几个点到O的距离
相等？为什么？
答：__________________________________________.
③根据以上数据关系判断图中与小明家距离相等的是_____
和_____.OP2cm2个.因为OA=OC=2cm，故有2个点到O的距离相等学校公园(2)①图中商场在小明家的什么方向，多远的位置？
答：____________________.
②图中学校在小明家的什么方向，多远的位置？
答：___________________________________.
③图中公园在小明家的什么方向，多远的位置？
答：__________________.
④图中停车场在小明家的什么方向，多远的位置？
答：__________________.北偏西30°，2.5cm处北偏东45°，2cm处，或东北方向2cm处南偏东60°，2cm处南偏东60°，4cm处【互动探究】从商场向东多少cm，再向南多少cm恰好就是小明
家的位置？
提示：过点B作南北方向线的垂线，垂足为D，则∠BOD=30°，
所以BD= OB= cm，由勾股定理可得OD= cm，则向东 cm，
再向南 cm. 【规律总结】
平面上确定位置常用的三种方法
1.行列定位法：常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置.注意，同样的两个数据若顺序不同，表示的位置则不同.
2.方位角距离定位法：该定位法常应用于航海和军事上，运用此法需要两个数据：方位角和距离.
3.经纬定位法：该法需要两个数据经度和纬度.此方法在地理学中有着极其广泛的应用.【跟踪训练】
1.下列数据不能确定物体位置的是( )
(A)4行5列 (B)东北方向
(C)青年东路25号 (D)东经118°，北纬40°
【解析】选B.确定物体的位置时，至少需要两个数据，而B选项只有一个数据，故无法确定物体的位置.2.下列能够准确表示青海省玉树藏族自治州玉树县这个地点位置的是( )
(A)北纬33.1° (B)东经96.7°
(C)西宁的西南方向上 (D)北纬33.1°，东经96.7°
【解析】选D.表示平面内点的位置，需要一个有序数对.3.如图所示，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是________.
【解析】由图可知，小岛A到灯塔O的距离为2km，且在灯塔O北偏东60°方向，用方位角距离定位法表示为小岛A在灯塔O的北偏东60°，距离灯塔O 2km处.
答案：小岛A在灯塔O北偏东60°，距离灯塔O 2km处 知识点2 运用不同的方式确定物体的位置
【例2】(6分)如图，如果用(1，0)表示点
A的位置，那么，
(1)(4，2)，(5，6)分别表示哪两个点？
(2)图中D，E两点的位置如何表示？
(3)若从点A运动到点B有这样一条路径(1，0)→(1，1)→(1，2)→(2，2)→(3，2)→(4，2)，你能用同样的方法写出由点A运动到点B的其他两条路径吗？【规范解答】(1)(4，2)表示点__，(5，6)表示点__. ……2分
(2)D点的位置表示为(7，4)，E点的位置表示为______.
…………………………………………………………………4分
(3)其他两条路径为(答案不惟一)_______→_______→
_______→_______→_______→_______，_______→_______→
_______→_______→_______→_______.……………………6分BC(8，3)(1，0)(2，0)(3，0)(4，0)(4，1)(4，2)(1，0)(1，1)(2，1)(2，2)(3，2)(4，2)【互动探究】用有序数对表示路径应注意什么？
提示：用有序数对表示路径时，(1)应明确位置的记法，即明确有序数对的第一个数与第二个数分别表示什么.
(2)由一点到另一点的路径的表示方法有多种，通常选取路程最短的路径. 【规律总结】
平面内点的位置确定
1.确定物体的位置必须用两个数据表示；反之给定两个数据就能确定相应的位置.
2.用一对数表示物体位置时，两个数的先后顺序不同，所表示的位置也不相同.
3.平面内点的位置的描述，是用两个数来表示的，这样就把平面图形中研究的“点”与代数中研究的“数”联系起来，从而实现数与形相结合，在此也体现了数形结合思想. 【跟踪训练】
4.2012年9月济宁市中学生秋季运动会在汶上一中体育场举行，由汶上一中的学生组成的仪仗队通过主席台，若同学甲站在第6行第8列，可以表示为(6，8)，则同学乙站在第7行第20列，应表示为( )
(A)(7，20) (B)(20，7)
(C)(7，6) (D)(6，7)
【解析】选A.(6，8)表示第6行第8列，即第一个数字表示行数，第二个数字表示列数，所以第7行第20列可表示为(7，20). 5.如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB，若将A点表示为(3，20°)，B点表示为(1，110°)，
则C点可表示为________.
【解析】由题意知，∠AOB=110°-20°=90°.
又因为OC平分∠AOB，所以∠AOC= ×90°=45°，
45°+20°=65°，C点表示为(2，65°).
答案：(2，65°) 6.八年级(2)班的小方、小明、小亮、小新的家与学校的大致位置如图所示(图中向上为北)，若一个小正方形的边长表示0.5km，试用不同方法表示小方、小明、小亮、小新家相对于学校的位置. 【解析】可用一对有序实数对表示图中各学生家的位置.如果学校用(0，0)表示，则小方家的位置为(2，2)，小明家的位置为(5，2)，小亮家的位置为(5，5)，小新家的位置为(8，6).也可借助刻度尺、量角器，采用方位角距离定位的方法(图中向上为北)确定各家的位置，将小方家与学校两点连接起来，并量出两点间的距离约为1.4km，量出它与正东方向所成的角度为45°，因此，小方家在学校的东北方向约1.4km处.同理可得出小亮家在学校的东北约3.5km处，小明家约在学校北偏东68°的2.7km处，小新家约在学校北偏东53°的5km处. 【高手支招】
用有序实数对确定点的位置时，先确定两个实数的先后顺序，同学们在做题时易由于颠倒而出错，应加强注意.1.某人站在A点，他不能确定B点位置的情况是( )
(A)B点离A点30m
(B)B点离A点30m，且在A点北偏西30°方向上
(C)B点在A点向东30m，再向南20m位置
(D)B点在A点正南方向，且AB=50m
【解析】选A.B点离A点30m只能确定点B在以A为圆心，30m为半径的圆上，不能确定具体位置.2.海事救援船前去某海域救援失火船，需要确定( )
(A)方位角 (B)失火船的国籍
(C)距离 (D)方位角和距离
【解析】选D.确定某物体的位置需要两个量，A，C中都是一个量，不能确定物体的位置，B中跟确定物体的位置没有关系.3.如图所示，圆的直径是4cm，若点C的位置在点O的东南方向2cm处，那么点B的位置在点O的__________.
【解析】因为点C的位置在点O的东南方向2cm处，则图中水平方向为东西方向，竖直方向为南北方向.OB=OC=2cm，所以B点在点O的北偏东30°方向2cm处.
答案：北偏东30°方向2cm处4.如图所示一张脸，小强对小亮说：如果我用(1，3)表示左边的眼，用(3，3)表示右边的眼，你说嘴的位置是______.
【解析】用有序实数对表示点的位置，其两个数字的顺序为先横向的，再纵向的，故嘴的位置是(2，1).
答案：(2，1)5.如图，在一块草地上有三个目标A，B，C，已知C在A的正东
4m处，B在C的正北4m处，那么B位于A的什么方向？距离是多少
米？
【解析】由题意可知，△ABC为等腰直角三角形，且∠A=∠B=45°，AC为东西方向，BC为南北方向，由勾股定理
可得 所以B位于A的北偏
东45°方向 m处.课件31张PPT。2 平面直角坐标系
第1课时一、平面直角坐标系及相关概念
1.定义：在平面内，两条互相_____且有_________的数轴组成
平面直角坐标系.水平的数轴叫做__轴或___轴，铅直的数轴叫
做__轴或___轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为
直角坐标系的_____.垂直公共原点y纵原点x横2.象限：两条坐标轴把平面分成四部分，右上部分叫做第一象
限，其他三部分按_______方向依次叫做第___象限，第___象限，第___象限.逆时针二三四二三四3.点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作
_____，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、
_______，有序数对(a，b)叫做点P的_____.垂线横坐标纵坐标坐标二、坐标平面内点的特点
1.各象限内及坐标轴上点的坐标特点：
点P(a，b)在第一象限，a__0，b__0，
点P(a，b)在第二象限，a__0，b__0，
点P(a，b)在第三象限，a__0，b__0，
点P(a，b)在第四象限，a__0，b__0，
点P(a，b)在x轴上，__=0，
点P(a，b)在y轴上，__=0.>><><<>(1)若直线AB∥x轴，则直线AB上的点的___坐标相同.
(2)若直线CD∥y轴，则直线CD上的点的___坐标相同.
(3)若A(2，3)，B(2，5)，则直线AB∥____或AB___x轴.
(4)若M(-5，-1)，N(3，-1)，则直线MN∥____或MN___y轴. 纵横y轴⊥x轴⊥【点拨】(1)书写点的坐标，注意数对的有序性；
(2)坐标轴上的点不属于任何象限.
【预习思考】已知A点的坐标为(-4，3)，它在第几象限？到x轴的距离、到y轴的距离、到原点的距离分别是多少？
提示：-4<0，3>0，所以A点在第二象限.点A到x轴的距离为|3|=3，到y轴的距离为|-4|=4，到原点的距离为知识点1 确定平面内点的坐标或位置
【例1】(10分)如图1，在平面直角坐标系中：
(1)描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，
C(-4，-1)，D(5，-2)；
(2)写出平面直角坐标系中E，F，G，H，
M，N点的坐标. 【规范解答】(1)如图2所示，先在x轴上找出表示4的点，
再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的
垂线，两垂线的交点就是点A.用同样的方法可描出其他各点.
………………………………………………………………5分 (2)过象限内的点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴的坐标是4，在y轴的坐标是1，故M点的坐标为(4，1)，同样，可得E(2，0)，F(0，-4)，G(-2，2)，H(1，-2)，N(-3，-2).
…………………………………………………………………10分【互动探究】点P(a，b)到坐标轴及原点的距离如何求？
提示：1.到x轴的距离为|b|；
2.到y轴的距离为|a|；
3.到原点的距离为 . 【规律总结】
点的坐标是一对有序实数，过某一点作x轴的垂线，垂足所对应的数字即为它的横坐标，作y轴的垂线，垂足所对应的数字即为它的纵坐标，故要求点的坐标，就要求出这两个垂足所对应的数字.【跟踪训练】
1.点P(-3，4)到x轴的距离为________，到y轴的距离为
________，到原点的距离为________.
【解析】建立坐标系，找到点P的位置，明显地点P到x轴的距
离为4，到y轴的距离为3，到原点的距离为 =5.
答案：4 3 52.如果点A既在x轴的上方，又在y轴的右侧，且距离x轴、y轴分别为4个单位长度和2个单位长度，求点A的坐标.
【解析】因为点A既在x轴的上方，又在y轴的右侧，所以点A在第一象限，即点A的横、纵坐标均为正数，点A到x轴的距离为4个单位长度，所以其纵坐标为4，点A到y轴的距离为2个单位长度，所以其横坐标为2，所以点A的坐标为(2，4).知识点2 平面直角坐标系内点的坐标特点
【例2】已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为(-2，3)，线段AB的长为5，求点B坐标.
【解题探究】
1.因为AB∥x轴，所以点A、点B到x轴的距离_____，所以可知点
B的纵坐标为__.
2.点B的位置：既可能在点A左侧，也可能在点A右侧，
(1)当点B在点A右侧时，点B的横坐标为__；
(2)当点B在点A左侧时，点B的横坐标为___.
3.由此得到点B的坐标为_______或________.相等33-7(3，3)(-7，3)【互动探究】若线段AB∥y轴，其他条件不变，点B的坐标是什么？
提示：AB∥y轴，则A，B两点横坐标相同，
(1)点B在点A上方时，B(-2，8)；
(2)点B在点A下方时，B(-2，-2).【规律总结】
坐标系中特殊位置点的坐标特征
1.坐标轴上的点的特征
(1)x轴上点的纵坐标为零.
(2)y轴上点的横坐标为零.
2.特殊直线上点的坐标特征
(1)①与x轴平行的直线上的点的纵坐标都相同；
②与y轴平行的直线上的点的横坐标都相同.
(2)①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
注：以上反之亦成立. 【跟踪训练】
3.若点P(a，b)在第二象限，则点Q(-a，-b)在( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
【解析】选D.因为P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0，所以
-a>0，-b<0，所以点Q(-a，-b)在第四象限. 4.点A(a+5，a-2)在x轴上，则A点的坐标为________.
【解析】因为在x轴上的所有点的纵坐标为0，所以a-2=0，所以a=2，故A(7，0).
答案：(7，0)5.(2012·济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
(A)-4和-3之间 (B)3和4之间
(C)-5和-4之间 (D)4和5之间【解析】选A.由题意得OP=
因为点A在x轴的负半轴，
所以A点坐标为(- ，0)，
因为3< <4，
所以-3>- >-4，
所以点A的横坐标介于-4和-3之间. 6.(2012·莆田中考)如图，在平面直角坐标
系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，
D(1，-2)，把一条长为2012个单位长度且没
有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固
定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
(A)(1，-1) (B)(-1，1)
(C)(-1，-2) (D)(1，-2)【解析】选B.矩形ABCD的周长为10，2012÷10=201……2，说明细线绕了201圈，回到A点后又继续绕了2个单位，故到达B点.1.(2012·菏泽中考)点(-2，1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
【解析】选B.根据各个象限点的特征知，点(-2，1)在第二象限.2.点P(x，y)的坐标x，y满足xy=0，则点P在( )
(A)x轴上 (B)y轴上
(C)坐标轴上 (D)原点
【解析】选C.由xy=0，得x=0或y=0，当x=0时，点P(x，y)在y轴上，当y=0时，点P(x，y)在x轴上，当x=0，y=0时，点P(x，y)在坐标原点，故点P在坐标轴上. 3.已知线段AB平行于y轴，且已知A(2，-6)，B(x，3)，那么x=________.
【解析】平行于y轴的点的横坐标相等，所以x=2.
答案：24.已知点P(x，y)，若xy<0，x+y>0，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是________.
【解析】因为xy<0，所以x，y异号.
又因为x+y>0，所以正数的绝对值比负数的绝对值大，
所以y=3，x=-2，所以P的坐标为(-2，3).
答案：(-2，3)5.如图所示，在直角坐标系中，
(1)A，B，C，D各点的坐标是什么？
(2)(5，1)，(4，-2)，(-1，-3)分别是哪些点的坐标？
(3)在第三象限内的点是哪些？【解析】(1)A点的坐标为(2，1)，B点的坐标为(-2，1)，C点的坐标为(-3，-2)，D点的坐标为(2，3).
(2)(5，1)表示的是点G，(4，-2)表示的是点E，(-1，-3)表示的是点F.
(3)第三象限的点有：点C和点F.课件30张PPT。2 平面直角坐标系
第2课时一、由点的坐标确定点的位置继而确定图形形状
1.由点的坐标确定点的位置(以P(a，b)为例)
先在x轴上找到数字__对应的点，再在y轴上找到数字__对应的
点，过两点分别作x轴，y轴的_____.两直线交点即P点位置.
2.由点确定图形的形状
先找___，再_____，最后观察确定图形形状. ab垂线点连线二、建立平面直角坐标系，确定点的坐标
1.建立坐标系的基本思路是认真分析条件，选取适当的点作
为_____，过原点分别作出_________的两条直线作为x轴和y轴.
2.建立直角坐标系的位置不同，点的坐标就_____.
3.建立直角坐标系的基本原则：①能够较_____地确定点的坐
标；②能使相关运算_____.原点互相垂直不同简洁简便【点拨】在建立平面直角坐标系时，必须交待清楚坐标原点、坐标轴、坐标轴的正方向和单位长度，一般选择较为特殊的点(如顶点、中心、对称中心等)作为坐标原点.
【预习思考】
对同一个图形，在不同的坐标系下各点的坐标是否相同？各点之间的相对位置关系及图形特点是否因所处的坐标系不同而发生变化？
提示：不同；不变. 知识点1 根据点的坐标画图
【例1】(7分)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，再依次连接各点，构成封闭图形.A(-4，3)，B(4，3)，C(4，-3)，D(-4，-3).回答下列问题：
(1)你得到了什么图形？
(2)点A，B的横、纵坐标有什么关系？点B，C的横、纵坐标有什么关系？
【规范解答】(1)长方形
………………………………………………………………4分(2)点A和点B纵坐标_____，横坐标___________；点B和点C横坐标_____，纵坐标___________. ………………………7分 相等互为相反数相等互为相反数【规律总结】
在平面直角坐标系中画图“三步法”
1.建系：根据题中点的坐标的特点建立适当的坐标系.
2.描点：根据各个点的坐标在坐标系中描出各点.
3.连线：顺次连接坐标系中描出的点.
注：为防止画图时漏连、错连，在描点时要一边找点一边连线.【跟踪训练】
1.(2012·安顺中考)在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为
(-3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为( )
(A)15 (B)7.5 (C)6 (D)3
【解析】选D.因为点A到x轴的距离|y|=3，而OB=2，所以S△ABO= ·OB·|y|=3. 2.如图，在平面直角坐标系中画出了四个点A，B，C，D.
(1)请写出这四个点的坐标；
(2)哪些点的纵坐标相同？
(3)线段AB，CD，AD，BC间有什么关系？
【解析】(1)A(-2，-1)，
B(2，-1)，C(3，1)，
D(-1，1)；
(2)A与B，C与D；
(3)AB平行且等于CD，AD平行且等于BC. 3.在平面直角坐标系中描出下列各点：A(3，2)，B(3，-2)，C(-3，-1)，D(-3，1)顺次连接A，B，C，D，A.
(1)你得到了一个什么图形？
(2)你能求出这个图形的面积吗？【解析】(1)如图所示，得到的图形是等腰梯形.
(2)梯形的面积为 (2+4)×6=18.知识点2 建立恰当的直角坐标系确定点的坐标
【例2】(6分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12，建立适当的平面直角坐标系，求出各顶点坐标. 【规范解答】答案不惟一.以BC所在的直线为x轴(取向右为正
方向)，以BC的垂直平分线为y轴(取向上为正方向)，建立如图
所示的平面直角坐标系. ………………………………2分
因为AB=AC，所以点A在y轴上，
所以AO⊥BC，
所以BO=CO= BC=6，
所以点B，点C的坐标分别为(-6，0)，(6，0) ………4分
又因为
所以点A的坐标为(0，8)…………………………………6分【互动探究】在实际问题中建立平面直角坐标系的步骤是什么？
提示：(1)根据具体情境，选择适当的点作为坐标原点.
(2)过原点作两条互相垂直的直线，分别作为x轴和y轴.
(3)确定正方向和单位长度. 【规律总结】
实际问题中建立坐标系的方法选择
1.需要借助图形中的边、直角，如等腰三角形，由于底边上的高垂直平分底边，所以一般选择底边及底边上的高所在的直线分别为x轴和y轴.
2.对于矩形，由于四个角都是直角，一般选择相邻两边所在的直线分别为x轴和y轴.3.对于菱形，因两条对角线互相垂直平分，所以一般选择两条对角线所在的直线分别为x轴和y轴，总之，一般是借助图形中的直角或某一边建立直角坐标系，这样便于确定图中各点的坐标.【跟踪训练】
4.在如图所示的方格纸中，每个小正方
形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，
以小正方形的边长为单位长度建立平面直
角坐标系，使A点与B点关于原点对称，
则这时C点的坐标可能是( )
(A)(1，3) (B)(2，-1)
(C)(2，1) (D)(3，1)【解析】选B.如图，根据题意，A点与B点关
于原点对称，MN所在直线为y轴，于是可确
定原点为图中O点位置，即x轴为过O点的一
条横线，于是C点的坐标为(2，-1)，即选B. 5.如图，在直角梯形ABCD中，上底BC=3cm，
下底AD=5cm，底角∠D=45°，建立适当的
直角坐标系，并写出四个顶点的坐标.
【解析】建立直角坐标系如图，A(0，0)，作CE⊥AD，垂足为E.因为∠EDC=45°，∠CED=90°，
所以∠ECD=45°，所以CE=ED，
所以CE=ED=5-3=2，
所以B(0，2)，C(3，2)，D(5，0). 1.如图，小明从点O出发，先向西走40 m，再向南走30 m到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D【解析】选B.由M点的表示方法可知：以O为中心，向西走为负，向东走为正，向南走为负，向北走为正，且每一个小方格的边长为10 m，所以(10，20)表示：向东走10 m，再向北走20 m，即到点B.2.如图所示，在平面直角坐标系中，
菱形MNPO的顶点P坐标是(3，4)，
则顶点M，N的坐标分别是( )
(A)M(5，0)，N(8，4) (B)M(4，0)，N(8，4)
(C)M(5，0)，N(7，4) (D)M(4，0)，N(7，4)
【解析】选A.根据勾股定理可得PO= =5，所以菱形的边NP=OM=OP=5，点M的坐标为(5，0).将点P向右平移PN的长度得点N的坐标为(3+5，4)，即(8，4).3.(2012·黔东南中考)如图，矩形ABCD中，
AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，
对角线AC的长为半径作弧交数轴的
正半轴于点M，则点M的坐标为( )
(A)(2，0) (B)
(C) (D)【解析】选C.在Rt△ABC中，由勾股定理得，
所以
所以
又因为点B的坐标为(2，0)，
所以点M的坐标为 即4.如图所示，A，B，C，D四点中到x轴的距离为2且到y轴的距离为3的点为____________.
【解析】纵坐标为±2的点到x轴的距离为2，横坐标为±3的点到y轴的距离为3，则点A和点D满足条件.
答案：A和D5.五子棋深受广大棋友的喜爱，规则是：
10×10的正方形棋盘中，由黑方先行，
轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜.
如图是小张和小王的对弈图(小张执黑子
先行，小王执白子后走).观察棋盘思考：
若A点的位置记作(8，4)，小张必须在哪个位置上落子才不会让小王在短时间内获胜？为什么？ 【解析】由对弈规则可知：只有当任一方向上有五个棋子连在一起才能获胜，观察棋盘，不难发现，小张必须首先截断小王的(2，6)、(3，5)和(4，4)三颗白子，故必须在(1，7)或(5，3)处落子，因为若小张不首先截断以上两处之一，而让小王在(1，7)或(5，3)处落子，那么不论再截断何处，小王总有一处落子可连成五子，从而必胜.课件30张PPT。3 轴对称与坐标变化 一、关于x轴或y轴对称的两个点
的坐标的关系如右图，点A，B，C，
D的坐标分别为_______，_______，
_______，________，作出点A，B，
C，D关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1，则A1，B1，C1，D1的
坐标分别为________，________，________，_________.(3，2)(4，5)(5，3)(-6，4)(3，-2)(4，-5)(5，-3)(-6，-4)作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2，则
A2，B2，C2，D2的坐标分别为________，________，________，
_______.(-3，2)(-4，5)(-5，3)(6，4)【归纳】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标_____，纵坐标
___________.
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标_____，横坐标
___________.相同互为相反数相同互为相反数二、在坐标系中作一个图形关于x轴或y轴的对称图形，需作
出这个图形的顶点关于x轴或y轴的_______，然后_____连接这
些_______.
将一个图形各顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，那么得到的
图形与原图形关于__轴对称.
将一个图形各顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，那么得到的
图形与原图形关于__轴对称. 对称点顺次对称点yx【预习思考】
若点P关于x轴和y轴的对称点分别为P1和P2，则P1和P2的坐标有什么关系？
提示：横、纵坐标均互为相反数.知识点1 关于x轴或y轴对称的点的坐标的特征
【例1】(6分)如图为边长是2cm的正六边形ABCDEF(六条边都相等，六个角都相等)，其中心在原点上，点B在x轴的负半轴，求出点A，点D，点E的坐标. 【规范解答】由点A向x轴作垂线，
设垂足为H，AF交y轴于G.
因为点A与点F关于y轴对称，
所以AG=GF= ___=__.
………………………………………………………………1分
又OB=AB=2，OH=AG=1，BH=___________；
………………………………………………………………2分
在Rt△ABH中，由勾股定理得AH= =___________.
………………………………………………………………3分AF12-OH=2-1=1又点A在第二象限，
所以点A的坐标为 . ………4分
点D与点A关于原点对称，
所以点D的坐标为 . ………………………………5分
又OB=OE=2，点E在x轴的正半轴上，
所以点E的坐标为_______. ………………………………6分(2，0)特别提醒：要根据点所在的象限来确定横、纵坐标的正负. 【互动探究】
点P(a，b)到坐标轴的距离如何求？
提示：(1)到x轴的距离为|b|，(2)到y轴的距离为|a|.【规律总结】
坐标系中对称点横纵坐标的特点
注：对称与坐标变化的对应关系反之亦成立.【跟踪训练】
1.(2012·成都中考)如图，在平面直
角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴
的对称点的坐标为( )
(A)(-3，-5) (B)(3，5)
(C)(3，-5) (D)(5，-3)
【解析】选B.点P(-3，5)关于y轴的对称点的坐标为(3，5). 2.若A(a，b)，B(b，a)表示同一个点，那么这一点一定在
( )
(A)第二、第四象限的角平分线上
(B)第一、第三象限的角平分线上
(C)平行于x轴的直线上
(D)平行于y轴的直线上
【解析】选B.因为A(a，b)，B(b，a)表示同一个点，所以a=b，即点A、点B的横纵坐标相等，所以这一点在第一、第三象限的角平分线上. 3.已知点A(a，-2)与点B( ，b)关于x轴对称，则
a=________，b=________.
【解析】因为关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反
数，所以a= ，b=2.
答案： 2知识点2 在坐标系中作一个图形关于x轴或y轴的对称图形
【例2】在如图所示的坐标系中，作出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′B′C′D′.【解题探究】1.关于x轴对称的两个点的坐标有什么关系？
提示：横坐标相同，纵坐标互为相反数.
2.在坐标系中，作出四边形A′B′C′D′的关键是什么？
提示：确定A′，B′，C′，D′的位置.
3.A′，B′，C′，D′的坐标分别为________，_______，
_______，________.(-2，1)(1，3)(4，1)(1，-1)4.在坐标系中描出A′，B′，C′和D′四个点，并顺次连接这四个点，得四边形A′B′C′D′即为四边形ABCD关于x轴的对称图形.作图如图所示：【规律总结】
在坐标系中作轴对称图形的“四步法”
1.确定原图形中各个顶点的坐标.
2.根据对称点的坐标关系确定对称点的坐标；
3.在坐标系中描出各个对称点.
4.顺次连接这些对称点，即得原图形的轴对称图形.【跟踪训练】
4.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位
置如图所示，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴
对称，那么点A的对应点A1的坐标为( )
(A)(-4，2) (B)(-4，-2)
(C)(4，-2) (D)(4，2)
【解析】选D.由图可得点A的坐标为(-4，2)，则其关于y轴对称的点的坐标为(4，2).5.如图，正方形的四个顶点是A(1，1)，B(-1，1)，
C(-1，-1)，D(1，-1).试求横、纵坐标都分别乘2后所得
正方形的面积.【解析】因为原正方形ABCD的各点的横、纵坐标分别乘2，即原正方形横向、纵向都被拉长为原来的2倍，则可得新正方形A1B1C1D1如图所示，则有A1B1=B1C1=C1D1=D1A1=2×2=4，所以其面积为S1=4×4=16.【高手支招】
图形的扩大、缩小与该图形面积之间的关系
图形扩大到原来的n倍，则图形的面积扩大到原来的n2倍；图形缩小到原来的 ，则图形的面积缩小到原来的( )2. 1.将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是( )
(A)关于x轴对称
(B)关于y轴对称
(C)关于原点对称
(D)将△ABC沿y轴负方向平移了1个单位长度
【解析】选C.△ABC的横、纵坐标都乘以-1，则相当于横、纵坐标都取相反数，所以所得图形与原图形关于原点对称.2.如图，在边长为1的正方形网格中，则△ABC中与点B关于x轴对称的点的坐标是( )
(A)(1，2) (B)(-1，2)
(C)(2，-1) (D)(-1，-2)
【解析】选D.因为点B(-1，2)，所以点B(-1，2)关于x轴对称的点的坐标为(-1，-2). 3.若点A(2x+1，y-3)与点B(3x-1，2y+1)关于x轴对称，则xy=________.
【解析】因为点A(2x+1，y-3)与点B(3x-1，2y+1)关于x轴对称，所以2x+1=3x-1，(y-3)+(2y+1)=0，解得x=2，y= ，所以xy= .
答案：4.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标
不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点A的对应点的坐标是
________.
【解析】观察图形可知点A的坐标为(-4，6)，所以点A的对
应点的坐标是(-4，6× )，即(-4，3).
答案：(-4，3)5.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1.5，1.5)，B(-2，
-2.3)，C(-3.5，0).若A，B，C的纵坐标不变，横坐标乘-1，求出对应点A′，B′，C′的坐标，并说出两图形间的关系. 【解析】如图，点A′(1.5，1.5)，点B′(2，-2.3)，点C′(3.5，0)，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称. 课件35张PPT。单元复习课
第 五 章一、坐标系中的相关概念
1.平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
目的：用有序数对表示坐标平面内点的位置.2.坐标
过坐标平面内的某个点，分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数a叫做这个点的横坐标，垂足在y轴上对应的数b叫做这个点的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做这个点的坐标.
有序数对(即坐标)和坐标平面内的点是一一对应的.二、确定位置
1.确定位置的方法2.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
【误区点击】 (1)原点选取不恰当；(2)单位长度选取不合理；(3)弄错方向.三、坐标系中点的对称特征
点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，-y)；
点P(x，y)关于y轴的对称点P2(-x，y)；
点P(x，y)关于原点的对称点P3(-x，-y).热点考向1 位置的确定
【相关链接】
确定物体的位置时，要根据实际情况，选取不同的方法，确定平面内物体的位置需要两个数据. 【例1】(2010·杭州中考)常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.【思路点拨】用有序数对来表示或用方位角和距离表示.
【自主解答】方法一：用有序实数对(a，b)表示.
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，则B(3，3).
方法二：用方位角和距离表示.
比如：B点位于A点的北偏东45°，距离A点3 处. 热点考向2 点的坐标特征
【相关链接】
点在平面直角坐标系内的象限不同，横、纵坐标的符号不同，各象限内和坐标轴上的点P(a，b)的特点如下：
(1)a>0，b>0 点在第一象限；
(2)a<0，b>0 点在第二象限；
(3)a<0，b<0 点在第三象限； (4)a>0，b<0 点在第四象限；
(5)a=0 点在y轴上；
(6)b=0 点在x轴上；
(7)a=0，b=0 点在原点上.【例2】(2012·怀化中考)在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
【思路点拨】根据点的横、纵坐标的符号判断点所在的象限.
【自主解答】选B.根据平面直角坐标系中四个象限内点的坐标特征，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，故点
(-3，3)在第二象限内. 热点考向3 图形的坐标变化
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在平面直角坐标系中，图形关于x轴，y轴对称时点的坐标的变化规律：
点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，-y).
点P(x，y)关于y轴的对称点P2(-x，y).
即两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等.【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的
位置如图所示，请解答下列问题：
(1)请作出△ABC关于x轴的对称图形
△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标.
(2)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标.并指出点A1，B1，C1，与点A2，B2，C2的坐标间的关系.【思路点拨】根据关于x轴或y轴对称时点的坐标特征，确定点A1，B1，C1和A2，B2，C2的位置，然后顺次连接得三角形.
【自主解答】(1)如图，
点A1(-2，-3)，
B1(-3，-1)，C1(-1，-1).
(2)如图，点A2(2，3)，B2(3，1)，C2(1，1).
点A1与A2，点B1与B2，点C1与C2的横、纵坐标均互为相反数. 【命题揭秘】
平面直角坐标系的建立，使平面上的点与有序实数对之间构成
一一对应关系，是实现数与形转化的重要工具，也是中考重要
考点之一，常见考查类型如下：①用直角坐标系定位思想给平
面上的一些图形确定位置；②理解平面内点的坐标的意义，会
根据坐标确定点和由点求坐标及会求一个点关于x轴、y轴、原
点对称的点的坐标，会利用数形结合的思想进行简单的计算；③掌握坐标变化引起图形变化的各种情况，会分析新图形是如何由原图形变化得到的.
主要以填空题、选择题的形式单独考查，解答题中也渗透坐标思想.1.(2012·佛山中考)在平面直角坐标系中，点M(-3，2)关于x轴对称的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
【解析】选C.因为在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
所以点M(-3，2)关于x轴对称的点为(-3，-2)，
所以(-3，-2)在第三象限.2.(2012·济南中考)如图，矩形BCDE的各边
分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别
由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作
环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是( )
(A)(2，0) (B)(-1，1)
(C)(-2，1) (D)(-1，-1)【解析】选D.由题意知，甲乙第一次相遇时在点(-1，1)，第二次相遇在点(-1，-1)，第三次相遇在点(2，0)，…，以此类推，可知甲、乙两物体每相遇三次是一个循环，因为2012÷3的余数为2，所以第2012次相遇点的坐标是(-1，-1).3.(2011·长春中考)如图，矩形OABC的边
OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为
(3，2).点D，E分别在AB，BC边上，
BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在B′处，则点B′的坐标为( )
(A)(1，2) (B)(2，1) (C)(2，2) (D)(3，1)【解析】选B.矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，BD=BE=1，所以沿直线DE将△BDE翻折，所得四边形BEB′D为边长为1的正方形.从而点B′的横坐标为3-1=2，纵坐标为2-1=1.故点B′的坐标为(2，1). 4.(2012·钦州中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换：
①f(x，y)=(y，x)，如f(2，3)=(3，2)；
②g(x，y)=(-x，-y)，如g(2，3)=(-2，-3)，
按照以上变换有：f(g(2，3))=f(-2，-3)=(-3，-2)，那么g(f(-6，7))等于( )
(A)(7，6) (B)(7，-6)
(C)(-7，6) (D)(-7，-6)
【解析】选C.因为f(-6，7)=(7，-6)，
所以g(f(-6，7))=g(7，-6)=(-7，6).5.(2011·毕节中考)如图，如果 所在的位置坐标为
(-1，-2)， 所在的位置坐标为(2，-2)，则 所在的位
置坐标为________.
【解析】由图看出，“炮”在“士”的水平距离左2处，垂直距离上5处，所以“炮”的横坐标是-1-2=-3，纵坐标是-2
+5=3，即(-3，3).
答案：(-3，3)6.如图，是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1，2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(-5，-2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______. 【解析】根据上虞市坐标表示为(1，2)，画出坐标系，如图，再用诸暨市坐标表示为(-5，-2)进行检查，确认坐标系画的是正确的，易知嵊州市区所在地用坐标可表示为(0，-3).
答案：(0，-3)7.写出图中图形顶点A，B，C，D，E，F各点的坐标.
【解析】各点的坐标分别为A(-2，2)，B(-1，-2)，C(3，-1)，D(2，0)，E(4，1)，F(0，3). 8.如图，某轮船因机器故障滞留在海上，海上搜救中心立即通知位于A，B两处的海上救助轮前往出事地点.已知出事地点C在A的南偏东60°的方向上，在B的南偏东30°的方向上，已知B在A的正东方向，且相距100海里，则A在C的什么方向上？与C的距离是多少？ 【解析】如图，
作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
易知∠BAC=30°，∠DBC=60°，
于是∠ACB=30°，
所以BC=AB=100海里，BD= BC=50(海里).
所以 (海里).
所以AC=2DC=100 (海里).
即A处在出事地点C的北偏西60°的方向上，距离C为100 海里. 9.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，0)，B(4，-2)，C(6，0)，D(4，2).
(1)如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以2，并把所得到的点依次连接.
(2)如果各顶点的横坐标都乘以 ，纵坐标不变，并把所得的各点依次连接. 【解析】(1)所得各点的坐标分别为A1(-2，0)，B1(4，-4)，C1(6，0)，D1(4，4)，依次连接各点得到四边形A1B1C1D1，如图所示. (2)所得各点的坐标分别为A2(-1，0)，B2(2，-2)，C2(3，0)，D2(2，2)，依次连接各点得到四边形A2B2C2D2，如图所示.
