数学人教A版（新课标）高中必修第一册 《5.4正切函数的图象》参考教案

《正切函数的图象》
本节课是学生已经有了利用正弦函数线研究正弦函数图象的直接经验，在此基础上再研究正切三角函数．为此本节课也可以视作为正弦函数图象课的一个应用；同时也可以借助三角函数线研究正切函数的三要素和性质，依旧性质作出图象，比较两者图象的关系，让学生充分体会图象与性质之间的对应关系．
1．能借助三角函数线得出正切函数的性质；
2．能根据正切函数线作出正切函数图象；
3．通过此过程让学生感受到数学建模与直观想象的核心素养．
教学重点：根据正切函数线作出正切函数图象．
教学难点：根据正切函数线作出正切函数图象．
1．教学问题：
（1）正切线较正弦线学生在认识上更为困难一些，要学生熟练掌握正切线的变化规律从而得到正切函数性质是第一个教学问题；
（2）得到正切函数的性质后，如何根据性质来作出正切函数的图象，这是第二个教学问题．
2．教学支持条件：
（1）基本的作图工具；
（2）学生的前置知识：正切线；
（3）方格纸，科大讯飞问答系统．
【问题1】正切函数的定义域是？
【设计意图】通过回顾所学的正切函数的定义，让学生体会回到定义认识问题的意义．
（1）学生：正切函数的定义域是；
【问题2】利用正切函数定义求出正切函数的周期？
【设计意图】引导学生通过角的终边的位置，得到正切函数的周期关系，体现了数学结合的数学方法，也渗透了直观想象的核心素养的．
【预设师生活动】
教师引导学生观察，随着角的终边在不同的象限，对应点的坐标的变化，从而得到正切函数的变化关系；
学生：周期为．
【问题3】根据定义判断正切函数图象是否为中心对称图形？是否为轴对称图形？若是，分别求出对称中心和对称轴的表达式．
【设计意图】让学生掌握研究一个新函数的基本方向，并强化用定义思考问题的意识．
【预设师生活动】
学生通过正切线的变化得到正切函数的对称性：
学生：是中心对称，对称中心为，；不是轴对称图形．
【问题4】能否根据正切线求出正切函数的单调区间？
【设计意图】让学生根据单调区间的定义，借助正切线来求单调区间．
学生通过正切线的变化得到正切函数的单调区间：
学生：正切函数的单调增区间为，．
【问题5】分两小组：（1）第一小组用所获得的性质绘制正切函数图象，并拍照上传；（2）第二小组仿照所作正弦函数图象的方式，根据正切线绘制正切函数图象，并拍照上传．
【设计意图】让学生体会性质与函数图象之间的对应关系．
生：分小组，利用方格纸作图，并用智慧课堂系统拍照上传；
师：在两小组各选三份作业进行对比，分析．
【问题6】求函数的定义域，周期，对称中心，单调区间．
【设计意图】以此问题进行课堂小结．
生：函数的定义域为：；
周期性：
对称中心：，．
单调性： 在每一个开区间，．内都是增函数．
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