数学人教A版（新课标）高中必修第一册 《正弦函数、余弦函数的图象》参考教案

《正弦函数、余弦函数的图象》
本节课是学生已经有了研究函数图象的经验，在此基础上研究三角函数．正弦、余弦的基本作图方法“五点（作图）法”是本节课的主要内容．描点作图是画函数图象的一种方法，但有两个问题需要明确：一、要知道曲线的大致形状才能描点；二、由于三角函数的特殊性，其所对应的函数值很多都是无理数，所以必须借助三角函数线才能较为精确的描点．这是本节课需要重点了解的，得到了正弦函数图象后，研究余弦函数图象可以借助已解决的问题进行画图．同时正弦、余弦函数图象可以作为研究其它曲线的基础，是认识其它相关的函数图象的一个重要的模型．
1．能借助三角函数线作出正弦函数图象；
2．在具体的作图过程中，感受用正弦线作正弦曲线的意义，并能把余弦函数化归到正弦函数图象；
3．通过此过程让学生感受到数学建模与直观想象的核心素养．
教学重点：用正弦线作出正弦曲线．
教学难点：用正弦线作出正弦曲线．
1．教学问题：
（1）描点法作图是应该对曲线的形状有一个基本的认识，学生对这一点认识不到位，是第一个教学问题；
（2）在描点时如何精确的度量为无理数的函数值，如何引导学生认识到三角函数线在计算无理数函数值得价值，这是第二个教学问题；
（3）如何运用也掌握的函数图象来研究新的函数图象，这是第三个教学问题．
2．教学支持条件：
（1）简谐振动的实验装置和基本的作图工具；
（2）学生的前置知识：三角函数的定义和诱导公式；
（3）方格纸，科大讯飞问答系统．
【问题1】函数图象与性质的关系？
【设计意图】通过回顾所学的函数图象与性质的关系，让同学感受到研究三角函数图象的必要性．
（1）学生：图象与性质是互相对应的；
【问题2】作函数图象的基本方法是什么？利用这种方法画出正弦函数的图象？
【设计意图】引导认识作图的基本步骤：首先了解所作图象大致形状，然后进行描点．因为尽管已经定义了三角函数，知道了三角函数具有周期性，但正弦（余弦）函数的图象大致如何？周期性变化怎样体现？学生对这些问题的认识还是很模糊，通过演示，使学生对正弦（余弦）函数的图象有个直观的印象．
【预设师生活动】
（1）学生：描点法；
（2）教师：若要使图象更准确，如何取点？
（3）学生：越多越好．
（4）教师：现在请同学们用描点法作出函数在上的图象；
（3）学生：作图并展示（呈现的是各种各样的图象）；
（5）教师：为什么会出现这种情况呢？
（6）学生：表达困惑；
（7）师生总结：若不清楚函数图象的基本形状，只依据几个点无法绘图；
【问题3】用描点法画函数在上的图象，为了使图象准确如何在平面直角坐标系中尽可能多的取点？
【设计意图】让学生动手实验，体会如何精确描点？引发学生的困惑，从而探寻新方法．
【预设师生活动】
（1）师生：列表---描点---连线（作图），师生分别在黑板和草稿本上画出在上的图象．
（2）教师：如何选取自变量的值描点？
（3）学生：取、、、、、、、．
（4）教师：依据你取出的这些点能准确的刻画出正弦函数的图象吗？
【问题4】我们在三角函数的定义中学习了三角函数线，能否通过它进行取点？
【设计意图】让学生动手实验，体会如何精确描点？引发学生的困惑，从而探寻新方法．
师：同学们根据三角函数线计算、、的正弦值，并叙述它是如何求值的？
生：用三角函数线来计算三家函数值是通过线段长进行度量的．
师：叙述曲线上，上的一般的点的描点方法？
生：利用三角函数线来度量纵坐标．
【问题5】如何才能得到，的图象？
【设计意图】让学生体会正弦函数的周期变化．
生：可通过诱导公式得到函数，（，且）的图象．
【问题6】已经作出正弦函数图象，如何得到余弦函数图象呢？
【设计意图】引导学生通过化归到已知函数图象进行研究．
师：是否仿照正弦函数图象的作法，采取余弦线进行操作？
学生活动：操作，感受？
师：遇到什么困难？
生：可以，但比较麻烦．
师：你能找到正弦、余弦函数之间的联系吗？
生：他们之间可以通过诱导公式建立联系．
师：这种联系能否在图象中得到体现？
生：反映到图象上就是平移变换．
课堂活动：作出余弦函数图象并用科大讯飞系统上传．
【问题7】根据所作正弦函数曲线的过程，简述描点作图的基本步骤？
【设计意图】引导学生归纳、总结描点作图的基本要素．
生：列表，描点，连线
习题检测
【检测】请完成本节对应的同步练习．