1.1 生活中的立体图形 同步练习 2023－2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）

1.1 生活中的立体图形
一、单选题
1．三棱柱的顶点个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列几何体没有曲面的是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
3．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（　　）
A．36 B．42 C．45 D．48
4．如图，从A地到C地，可供选择的方案是坐船、坐车或坐飞机．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，也可以从A地不经过B地直接坐飞机到C地．则从A地到C地可供选择的方案有 (　　)
A．5种 B．8种 C．13种 D．20种
5．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（　　）

A．33dm2 B．24dm2 C．21dm2 D．42dm2
6．下列图形属于棱柱的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“祝”字一面对面的字是（　　）
A．新 B．年 C．快 D．乐
8．长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是　 　.
10．如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为　 　；长方体的表面积为　 　．
11．若干个小正方体组成一个几何体，从正面和左面看都是如图所示的图形， 则需要这样小正方体至少　 　块.
12．如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是　 　．
13．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 　 　．

三、解答题
14．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．
15．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
16．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
17．一块长方形铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，铁盒的容积是多少升？
18．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．36a2（cm2）
10．48cm；94cm2
11．5
12．绿色
13．5.5秒或14.5秒
14．解：∵周角的度数是360°，
∴三个扇形圆心角的度数分别为：
360°×=80°，
360°×=120°，
360°×=160°．
15．解：（1）两个圆锥形成的几何体；
（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，
（3）①如图=，解得r=，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（ ）2×10=76.8π
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
16．解：从左向右依次是：球、圆锥、正方体、圆柱、长方体．
故答案是：球；圆锥；正方体；圆柱；长方体．
17．解：由题意得：铁盒的长 ，铁盒的宽 ，铁盒的高 ，
∴铁盒的容积 升．
18．（1）解：6×（1+2+3） a2=36a2．
故该物体的表面积为36a2
（2）解：6×（1+2+3+…+20） a2=1260a2．
故该物体的表面积为1260a2