1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册（含答案）

1.1 探索勾股定理
一、单选题
1．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（　　）
A．13 B． C．13或 D．13或12
2．底边上的高为4，且底边长为12的等腰三角形周长为（　　）
A．8+12 B．2+12 C．4+12 D．4+12
3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，分别以直角△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，若S2=7，S3=2，则S1=（　　）
A．9 B．5 C．45 D．53
5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（　　）
A．45 B．36 C．25 D．18
6．两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
7．如图，在 中， ，点 为线段 上一动点，将线段 绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点为 ，连接 ，则 长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题
9．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=　 　．
10．如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD．若E是AD的中点，则EC=　 　
11．如图，矩形，点E为上一点，连接，在上取一点F，连接，过F作的垂线交于点H，若，，，，则的长是　 　．
12．如图，在中，，，，D为边上一点，将沿折叠，若点B恰好落在线段的延长线上的点E处，则的长为　 　.
13．如图，在 中， ， ， ，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，将 沿DE所在直线翻折到 的位置， 交边BC于点F，当 为直角三角形时， 的长为　 　.
三、解答题
14．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求BC边上的高线AD的长。
15．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．
16．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.
求：
（1）FC的长；
（2）EF的长.
17．自动感应水龙头使用方便，没有开启关闭的操作，相对于传统水龙头节水率达到60%以上，为了节约用水，某校安装了一批自动感应水龙头.该批自动感应水龙头的示意图如下：在距离洗手台面的点C处连接着出水口D所在水管，水管AB的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离为，出水口D到点E的距离为，且，求红外线感应装置到洗手台面的高度的长为多少？
18．如图，在中，，垂足为D，E为上一点，交于点F，且，，，求的长．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．B
8．B
9．50
10．1
11．4
12．
13． 或2
14．解：∵ AB=AC ,AD是高线,∴BD=CD=6,
在△ABC中,AD= =8
15．解：∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，CD= =9
16．（1）解：∵矩形对边相等，
∴AD=BC=15
∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴AF=AD=15，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
∴FC=BC·BF=15-12=3
（2）解：折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴EF=DE
设DE=x，则EC=9·x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
即
解得x=5
即EF的长为5.
17．解：连接，如下图所示，
∵，
∴是直角三角形
在中，，，由勾股定理得：
∵，
∴
答：红外线感应装置到洗手台面的高度的长为.
18．解：∵，
∴，
∴和是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴