1.2 矩形的性质与判定 课时练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册（含答案）

1.2 矩形的性质与判定
一、单选题
1．下列语句正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
2．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定 ABCD是矩形的是（　　）
A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD
3．如图，矩形ABCD中，，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DEC＝30°，则AE长为（　　）
A．1 B． C． D．
4．如图：是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED的面积（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8
6．矩形和直角三角形的位置如图所示，点在EG上，点在EF上.若，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，某自动感应门的正上方 处装着一个感应器，离地 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时 米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 等于
A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
二、填空题
9．在矩形 中， ， 的平分线 交 所在的直线于点 ，若 ，则 的长为　 　．
10．如图，将长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕，若∠DBA＝54°，则∠ABC＝　 　.
11．如图，将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=　 　°．

12．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作，垂足为E，若，则的长为　 　．
13．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，A（8，0），D（5，7），点P是边AB或边OA上的一点，连接CP，DP，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为　 　.
三、解答题
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC＝AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．
15．某同学对矩形纸片ABCD进行了如下的操作：如图，先沿直线AG折叠，使点B落在对角线AC上的点P处，再沿直线CH折叠，使点D落在AC上的点Q处.若 ， ，求四边形 的面积.
16．如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点B与在上的点F重合，求的长.
17．如图，在矩形中，，
（1）作∠BAC 的角平分线，交BC于点E；
（2）求的周长．
18．如图，菱形 的对角线 、 相交于点O， ， ， 与 交于点F.
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）若 ， ，求菱形 的面积.