1.2 一元二次方程的解法 同步训练2023-2024学年苏科版九年级数学上册（含答案）

苏科版九年级数学上册
1.2 一元二次方程的解法 同步训练
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程的解是．( )
A. B. C. D.
2. 若，则的值是( )
A. B. C. D.
3. 方程的根是( )
A. ， B. ， C. D. ，
4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 设为一元二次方程较大的实数根，则( )
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
A. B. C. D. 或
8. 若关于的方程的解是，，则关于的方程的解是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有已知函数，则方程的解是( )
A. ， B. ，
C. D. ，
10. 定义运算：例如：，则方程的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 一元二次方程的根是 ．
12. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______ ．
13. 已知，那么______．
14. 方程的根为 ．
15. 方程的解为______ ．
16. 用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是____．
17. 请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根．
18. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是______ ．
19. 对于实数，，定义运算“”如下：若，则 ．
20. 若满足，则_______________．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
解方程：
配方法
公式法
22. 本小题分
解下列方程
23. 本小题分
已知：关于的一元二次方程．
求证：无论取任何实数，此方程总有实数根；
若方程有一个根大于，求的取值范围．
24. 本小题分
先化简，再求值：，其中是一元二次方程的解．
25. 本小题分
已知关于的一元二次方程．
若是该方程的一个根，求的值；
若一元二次方程有实数根，求的取值范围．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、， ； 12、 ； 13、 ； 14、， ； 15、 ； 16、 ； 17、答案不唯一 ； 18、 ； 19、或 ； 20、
21、解：，
，
，即，
，
则；
，
，，，
，
则．
22、解：，
，
，
，
所以，；
，
，
或，
所以，．
23、证明：，
无论取任何实数，此方程总有实数根；
解：，
即，
解得：，，
又方程有一个根大于，
，
解得：，
的取值范围为．
24、解：原式
，
，
，
，
，
原式．
25、解：把代入方程得，
解得，
即的值为；
根据题意得且，
解得且，
即的取值范围为且．