1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级 数学 上册（无答案）

1.2矩形的性质与判定
一、选择题。
1.平行四边形 中，， 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 是矩形，那么这个条件是
A． B． C． D．
2.在 中，已知 为直角，斜边上的中线为 ，，则 的值为
A． B． C． D．
3.如图，在中，顶点，，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，是的中线，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
4．如图，小明将一张为14cm，宽为10cm的长方形（AE＞DE）纸张剪去了一个直角三角形，量得AB＝4cm，CD＝6cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
5. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，，，，，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为为的中点，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图，平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点，下列结论：；；≌；平分；四边形是菱形．其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
9.如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点与点重合，则下列结论错误的是( )
A.
B. ≌
C.
D.
12．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　）
A．14 B．16 C．17 D．18
13.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)
A.OM＝AC B.MB＝MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND
14.如图所示，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，则 两点间的距离为
A. B. C. D.
二、填空题。
1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　　　　　　．
2. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形 的边长是 ，则正方形 ，，，，， 的面积之和是 ．
3. 如图，矩形 中，，， 是边 上的动点，， 于点 ，则 的值为： ．
4. 如图，在矩形 中，，，以 为斜边在矩形的外部作 ，点 是 的中点，则 的最大值是 ．
5.如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为　　　　.
6.如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC= .
三、解答题。
1．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．
2.已知：如图，在菱形中，于点，延长至点，使，连接．
判断四边形的形状，并证明
若，，求的长．
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.
(1)求证：四边形DEFC是矩形；
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
4. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：
(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
5.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.过点A作AE∥BD,交CB的延长线于点E.
(1)求证:AC=AE;
(2)若∠AOB=120°,AE=8,求BC的长.
6.如图， 中，，过 点作 的平行线与 的平分线交于点 ，连接 ，．
(1)求证四边形 是菱形．
(2)连接 与 交于点 ，过点 作 与 的延长线交于 点，连接 ，若 ，，求 的长．