1.3 正方形的性质与判定同步练习2023—2024学年北师大版数学 九年级 上册（无答案）

1.3 正方形的性质与判定
一、选择题。
1.正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是(　　)
A．8 B．4 C．8 D．16
2.如果要证明平行四边形 为正方形，那么我们需要在四边形 是平行四边形的基础上，进一步证明
A. 与 互相垂直平分 B. 且
C. 且 D. 且
3. 下列命题中正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
4. 在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应（ ）
A．等边三角形 B．四边形 C．菱形 D．以上都不是
5.如图，正方形 的边 上有一动点 ，以 为边作矩形 ，且边 过点 ，在点 从点 移动到点 的过程中，矩形 的面积
A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变
6．如图所示，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、．若，，则的长是（ ）
A．14 B．10 C．8 D．6
7.如图，已知正方形 的边长为 ，点 在 上，，点 是 上的一个动点，那么 的最小值是
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，给出四个条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定平行四边形ABCD是正方形的有（ ）组
A．3 B．4 C．5 D．6
9. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．3
10.如图所示，边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长( )
A. B. C. D.
11. 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形和正方形，每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为：，若正方形的面积为，则正方形的面积为( )
A. B.
C. D.
12．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
二、填空题。
1．如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是____________．
2.如图所示，若 为正方形 的对角线 上的一点，且 ，则 ．
3.如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为 °
4．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于___．
5．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_____，可得出该四边形是正方形．
6.如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F,使DE=EF,得四边形ADCF.若要使四边形ADCF是正方形,则应在△ABC中再添加一个条件为　　　　　　　.
三、解答题。
1.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.
2.已知：如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，分别是边，上的点，且求证：．
3.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝BE．
4．如图，在中，的角平分线交于点D，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且，求四边形的面积．
5. 已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．
(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
6.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．