2.1认识一元二次方程 同步练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册（含解析）

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的方程的一个根是1，则m的值为（　　）
A．6 B．4 C．-4 D．1
3．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，1 B．3， C．6，1 D．，
4．将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一元二次方程的常数项是0，则的值是（　　）
A．2或 B．2 C． D．4
6．方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
7．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2019
8．关于x的一元二次方程一个实数根为2022，则方程一定有实数根（ ）
A．2022 B． C． 2022 D．
二、填空题
9．若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝ ．
10．关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足 时，方程为一元二次方程，当m满足 时，方程为一元一次方程．
11．关于x的一元二次方程的其中一个根是x＝1，则m的值为 ．
12．已知a2＋4a﹣1＝0，则的值是 ．
13．若是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
14．若a是方程的一个根，则代数式的值为 ．
15．如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是 ．
16．已知关于x的方程ax2－bx－c=0（a≠0）的系数满足a－b－c=0，且4a+2b－c=0，则该方程的根是 ．
三、解答题
17．试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程．
18．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．
19．先化简，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根．
20．已知是方程的一个实数根，则代数式的值为.
21．一元二次方程的一个根是１，且、、满足，请问=2是该一元二次方程的根吗？
22．已知是方程的一个根．求：
(1)的值．
(2)代数式的值．
参考答案
1．解：不是整式方程，故不是一元二次方程．
故选：B．
2．解：把代入中，
得．
解得，
故选B．
3．解：由一元二次方程的一次项系数、常数项分别是，；
故选：D．
4．解：∵，
∴，
∴，
故选D．
5．解：一元二次方程程的常数项为0，
，
，
，
故选：C．
6．解：原方程的解是，，
当时，；
当时，；
故选：．
7．解：原式化简为：，则有，
∵一元二次方程的一个根是，
∴，解得，
故选：D．
8．解：∵2022是一元二次方程一个实数根，
∴，
两边同时除以得 ：，即：，
∴一定有实数根．
故选：D
9．解：∵关于的方程是一元二次方程，
且，
解得，
故答案为：．
10． 解：由题意得：m2﹣4≠0，解得：，即当时，方程为一元二次方程；
由题意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即当m＝﹣2时，方程为一元一次方程．
故答案为：；m＝﹣2．
11．解：把x=1代入方程得：
整理得
解得
故答案为：．
12．解：∵a＝0不是方程的解，
∴两边都除以a得，
移项，得，
＝（﹣4）2+2
＝16+2
＝18．
故答案为：18．
13．解：将x=a代入方程，得a2-6a-2021=0，
∴a2-6a=2021，
∴=2021+1=2022，
故答案为：2022．
14．解：∵a是方程一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：2019．
15．解：∵关于的一元二次方程的一个解是，
∴
故答案为：2020
16．解：把x=1代入方程ax2－bx－c=0，得出a－b－c=0，
把x=－2代入方程ax2－bx－c=0，得出4a+2b－c=0，
∴该方程的根是x1=1，x2=－2．
故答案为：x1=1，x2=－2．
17．解：∵a2-8a+20=（a-4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
考点：一元二次方程的定义．
18．解：一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0化为一般形式后为ax2-（2a-b）x-（b-a-c）=0，
一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0，得
，
解得．
19．解：
∵a是方程x2－x=6的根，
∴a2－a=6．
∴原式=．
20．解：根据题意得：－m=3，－3=m 则m－=1，则原式=3×(1+1)=6.
21．解：∵、满足，
∴a=2，b=-3，
∴，
把x=1代入得，c=1，
∴，
把x=2代入得3≠0，
∴=2不是该一元二次方程的根．
22．（1）解：是方程的一个根，
，
，
；
（2）解：原式
．