2023-2024学年人教版数学九年级上册 21.2 解一元二次方程 练习（无答案）

21.2 解一元二次方程
一、单选题
1．用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x-4）2=19 B．（x+4 )2=19 C．（x+2）2=7 D．（x-2）2=7
2．方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
3．利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c的值分别是（　　）
A．5，，6 B．5，6，
C．5，﹣6， D．5，﹣6，﹣
4．一元二次方程化为的形式，正确的是（　　）
A． B．
C． D．以上都不对
5．若关于x的方程kx2+（k+2）x+ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0
C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1
6．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．7
7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2–7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
8．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
二、填空题
9．方程 的解为　 　．
10．若 ,则 的值是　 　.
11．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为4，则另一实数根的值为　 　．
12．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=　 　．
13．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根为 、 ,则 的值为　 　．
三、解答题
14．
（1）2x2+ 4x = 3.
（2）2(x－3) ＝x －9
（3）
（4）
15．已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
16．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称n为“上进数”.
（1）写出最小和最大的“上进数”；
（2）一个“上进数” ，若 ，且使一元二次方程 有两个不相等的实数根，求这个“上进数”.
17．有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2-（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：
甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？
乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．
18．阅读下面的材料，并完成相应的任务．
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
（ 1 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）；
（ 2 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）．
综上所述：原方程的解是，．任务：请参照上述方法解方程：．