2023-2024学年人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 练习（无答案）

21.2.1 配方法
一、单选题
1．若4x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，则m的值为(　　)
A．6 B．±6 C．12 D．±12
2．一元二次方程（x﹣1）2=0的解为（　　）
A．x=1 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=±1
3．一元二次方程配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
4．如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣4 C．3 D．4
5．若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（　　）
A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5
6．用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x2﹣6x+9=0的根，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．14 B．19 C．14或19 D．不能确定
二、填空题
9．方程x2﹣16=0的解为　 　．
10．若 ，则 = 　 　 .
11．将方程x2﹣2x﹣5=0变形为（x﹣m）2=n的形式，其结果是　 　
12．如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是　 　
13．将一元二次方程 ，化为 = ，则m为　 　．
三、解答题
14．已知2是方程x2-c=0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根．
15．先化简，再求值：÷，其中x是方程x2+4x+1＝0的根．
16．用配方法解下列方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x2+12x-15=0
（3）x2-4x=16
（4）x2=x+56
17．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
18．小明遇到下面的问题：求代数式 的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：
，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.
（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.
① 的最小值是　 　；②求 的最小值　 　．
（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：
问题：当x为实数时，求 的最小值.
解： ，∴原式有最小值是5.
请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.
判断：　 　，理由：　 　．