2023—2024学年人教版数学九年级上册 21.2.2公式法 同步练习 （无答案）

21.2.2公式法
一、选择题。
1．方程的根为（ ）
A． B． C． D．
2．方程的根是（ ）
A． B． C． D．无实根
3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
4．下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
6.已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
7.关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为，下列判断一定正确的是（ ）
A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝1 D．
9下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2+6x+9＝0 B．x2＝x C．（x+1）2+1＝0 D．x2+3＝2x
10．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等实数根，则整数a最大是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
11．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
1．已知，当x取__________时．
2．一元二次方程的根为 _____．
3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．
4．解方程：，较好的方法是__________法．
5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________．
6．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+1）*3=0的解为______．
7.不解方程，判断所给方程：①；②；③中，有实数根的方程有______个。
8．已知关于的方程有两个实数根，．若，满足，则的值为_______．
9．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．
三、解答题。
1．用公式法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）． （4）．
2．已知关于的一元二次方程．
(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．
3.已知实数a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c＝0的根．
4．定义新运算“※”：a※b＝2ab（ab≠0），
(1)3※（﹣2）的值为 　 　；
(2)求满足x※x+2※x﹣2※4＝8的x的值．
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围．
6．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．