2023-2024学年人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法练习（无答案）

21.2.3 因式分解法
一、单选题
1．方程 的根的个数是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
2．一元二次方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列多项式因式分解正确的是（　　）
A．x2+y2=（x+y）2 B．x2-6x+9=x（x-6）+9
C．-x2-2xy-y2=-（x-y）2 D．2x2+xy-y2=（2x-y）（x+y）
4．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一正根一负根
C．有两个正根 D．有两个负根
5．现定义运算 "★" 对于任意实数a b 都有a★b=a2-3a+b 如：4★5=42-3*4+5 若x★2=6 则x的值为
A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或2
6．已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-6）（x-10）=0的一个实数根，则该三角形的周长是（　　）
A．20 B．20或16 C．16 D．18或21
7．如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（　　）
A．1或2 B．0或－3 C．或 D．0或3
8．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．y＝　 　时，y2+5y与6互为相反数．
10．方程x（x-1）=2（x-1）的解是　 　.
11．若是方程的一个根，则它的两根之和是　 　．
12．如果 是方程 的一个根，则该方程的另一个根为　 　.
13．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加，则这个正方形的面积是　 　．
三、解答题
14．解方程
（1）（x+4）2=5（x+4）；
（2）x2+10x+25=0．
15．已知关于的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解．
16．已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
17．小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框：
小敏： 两边同除以 ，得 ， 则 ． 小霞： 移项，得 ， 提取公因式，得 ． 则 或 ， 解得 ， ．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0
例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0
解得：y1=2，y2=﹣1
当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2.