2023—2024学年人教版数学九年级上册 22.1.4.1 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质同步学案 （无答案）

22.1.4 二次函数y＝ax ＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax ＋bx＋c的图象和性质
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
a的符号 a＞0 a＜0
开口方向 开口_______ 开口_______
顶点坐标 _______
对称轴 _______
增减性 当x＞时，y随x的增大而_______； 当x＜时，y随x的增大而_______ 当x＞时，y随x的增大而_______； 当x＜时，y随x的增大而_______
最值 当x＝时，y最小值＝_______ 当x＝时，y最大值＝_______
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数与图象的关系
（1）a的符号与抛物线的开口方向：
①开口向上a_______0；
②开口向下a_______0.
（2）a、b共同决定抛物线的对称轴的位置：
①a、b同号对称轴在y轴的_______；
②a、b异号对称轴在y轴的_______；
③b＝0对称轴为y轴.
（3）c的符号决定抛物线与y轴的交点：
①c_______0抛物线与y轴的正半轴相交；
②c_______0抛物线过原点；
③c_______0抛物线与y轴的负半轴相交.
1.二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为（　　）
A．x=4 B．x=-4 C．x=2 D．x=-2
2.将抛物线y=2x2-4x+3 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=2x2-4x B．y=2x2+4x C．y=2x2-4x-2 D．y=2x2+4x-2
3.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A．4 B．8 C．-4 D．16
4.若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0.
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标为　 　．
8.已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　．
9.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为　 ．
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b2＜0，其中正确的结论有 .
11.已知二次函数y=的图象经过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出该二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
12.已知二次函数y=x2+bx+c的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到二次函数y=x2-2x+1的图象，求b与c的值.
13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2经过B（-2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积.