圆的标准方程说课课件
图片预览
文档简介
课件27张PPT。4.1.1圆的标准方程 第一课时说 课 思 路教学过程设计
教学背景分析
板书设计教法学法分析
一、教学背景分析教材分析学情分析教学目标设定重难点分析教学手段分析教材的地位与作用：
“圆的标准方程”是普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第四章第一节内容.圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，
所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会出现困难。3.教学目标①掌握圆的标准方程及其推导过程；
②会由圆的标准方程写出圆心坐标和半径，能根据条件写出圆的标准方程
③掌握点与圆位置关系的判定。
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解；
③增强学生用数学的意识。4、教学重难点
⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点：
会根据不同的已知条件求圆的标准方程； 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依托多媒体，让学生进行数学活动和数学实验。二、教法学法分析教法分析学法分析1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中探究，不断发现问题，提出问题，解决问题。在教学中，让学生经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的主体地位,使学生真正成为课堂的主人。教学过程设计1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知
3、随堂练习，巩固新知4、应用举例 深入探究5、课堂小结 知识整合6、作业布置 拓展引申 1、趣味开篇 激发兴趣 首先给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关的常见的词语和物品然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的知识产生探求欲望。 2、回顾探究 获得新知
首先让学生回答两个问题1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？
2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．然后启发学生，圆是怎么确定的？ 从而得知， 一个圆最基本要素是圆心和半径思考1:
墨子说：圆者，一中等长也。在平面几何中，圆是怎样定义的？如何画圆？如何用集合的符号语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？
探究 如何用集合的观点定义以A为圆心的圆？
2、回顾探究 获得新知 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．从而探究如何把定义转化为数学语言，即用代数式来表达教师与学生共同探讨，从而获得新知思考2:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么系？在平面直角坐标系中，如何表示一个圆呢？根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即：2、回顾探究 获得新知师生共同完成圆的标准方程 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）圆心（a，b），半径为r>0设计意图： 教师提示，学生相互总结，教师归纳得出圆的标准方程.循序渐进，层层深入，启发学生自己得到圆的标准方程。2、回顾探究 获得新知总结结论，加深理解3、随堂练习，巩固新知1、找出下列圆的圆心和半径
思考3:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
（1）圆心在原点时，圆的方程怎样？
（2）以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？
设计意图：进一步熟悉圆的标准方程，了解特殊位置的圆。 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．4、应用举例 深入探究 本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程——从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数到几何。设计意图： 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．要求学生从每道例题中知道自己学会了什么，学会总结例1的启示让学生观察几何画板中M0的位置变化引起的代数式(x0-a)2+(y0-b)2值的变化情况，表示这种几何关系(教师点拨）(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上(x0-a)2+(y0-b)2r2点M0在圆内点M0在圆外设计意图：随堂练习，巩固新知 这一环节中，我设计这个小题作为巩固性提高训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验成功的喜悦，增强学习数学的信心.设计意图：课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？5、课堂小结 知识整合设计意图：（1）请学生独立思考后回答
（2）学生间相互补充，完善小结
课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。6.作业布置 拓展引申（A）巩固型作业：教材P120 习题1，P121习题4.
（B）拓展型作业：课堂练习3中，M，N，Q哪个点到圆上点的距离最小？最小距离是多少？
设计意图： 分层设置作业，在拓展型作业是对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.五、板书设计4.1.1 圆的标准方程
一、圆的定义 四、例题 五、课堂练习
二、圆的标准方程
三、点与圆的位置
关系的判定
设计意图：勾勒出本节课的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于学生关注和掌握.谢 谢！
教学背景分析
板书设计教法学法分析
一、教学背景分析教材分析学情分析教学目标设定重难点分析教学手段分析教材的地位与作用：
“圆的标准方程”是普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第四章第一节内容.圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，
所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析
授课对象是文科班的学生。学生只具有一般的归纳推理能力，但他们思维活跃，有一定的发现问题解决问题的能力。由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，基础不太好，在学习过程中难免会出现困难。3.教学目标①掌握圆的标准方程及其推导过程；
②会由圆的标准方程写出圆心坐标和半径，能根据条件写出圆的标准方程
③掌握点与圆位置关系的判定。
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解；
③增强学生用数学的意识。4、教学重难点
⑴重点：
圆的标准方程的求法及其简单应用；
⑵难点：
会根据不同的已知条件求圆的标准方程； 5.教学手段:
利用《几何画板》和视频播放器，依托多媒体，让学生进行数学活动和数学实验。二、教法学法分析教法分析学法分析1、教法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式” 教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
2、学法
本课时重活化教材，强化体验。在活动中探究，不断发现问题，提出问题，解决问题。在教学中，让学生经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习,最大限度的发挥学生的主体地位,使学生真正成为课堂的主人。教学过程设计1、趣味开篇，激发兴趣 2、回顾探究 获得新知
3、随堂练习，巩固新知4、应用举例 深入探究5、课堂小结 知识整合6、作业布置 拓展引申 1、趣味开篇 激发兴趣 首先给出一张图片，上面展示日常生活中与圆相关的常见的词语和物品然后播放一段和圆相关的趣味视频，让学生对圆的知识产生探求欲望。 2、回顾探究 获得新知
首先让学生回答两个问题1.在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2),如何求两点间的距离呢？
2.我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．然后启发学生，圆是怎么确定的？ 从而得知， 一个圆最基本要素是圆心和半径思考1:
墨子说：圆者，一中等长也。在平面几何中，圆是怎样定义的？如何画圆？如何用集合的符号语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？
探究 如何用集合的观点定义以A为圆心的圆？
2、回顾探究 获得新知 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．从而探究如何把定义转化为数学语言，即用代数式来表达教师与学生共同探讨，从而获得新知思考2:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么系？在平面直角坐标系中，如何表示一个圆呢？根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即：2、回顾探究 获得新知师生共同完成圆的标准方程 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；
（2）含有a,b,r三个参数；
（3）圆心（a，b），半径为r>0设计意图： 教师提示，学生相互总结，教师归纳得出圆的标准方程.循序渐进，层层深入，启发学生自己得到圆的标准方程。2、回顾探究 获得新知总结结论，加深理解3、随堂练习，巩固新知1、找出下列圆的圆心和半径
思考3:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
（1）圆心在原点时，圆的方程怎样？
（2）以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？
设计意图：进一步熟悉圆的标准方程，了解特殊位置的圆。 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．4、应用举例 深入探究 本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程——从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数到几何。设计意图： 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．要求学生从每道例题中知道自己学会了什么，学会总结例1的启示让学生观察几何画板中M0的位置变化引起的代数式(x0-a)2+(y0-b)2值的变化情况，表示这种几何关系(教师点拨）(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上(x0-a)2+(y0-b)2
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？5、课堂小结 知识整合设计意图：（1）请学生独立思考后回答
（2）学生间相互补充，完善小结
课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。6.作业布置 拓展引申（A）巩固型作业：教材P120 习题1，P121习题4.
（B）拓展型作业：课堂练习3中，M，N，Q哪个点到圆上点的距离最小？最小距离是多少？
设计意图： 分层设置作业，在拓展型作业是对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.五、板书设计4.1.1 圆的标准方程
一、圆的定义 四、例题 五、课堂练习
二、圆的标准方程
三、点与圆的位置
关系的判定
设计意图：勾勒出本节课的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于学生关注和掌握.谢 谢！